Учебник математики для 6-го класса под редакцией Петерсон – это современный и увлекательный подход к обучению математике. Он ориентирован на развитие логического мышления и творческого подхода к решению задач, что делает его особенно привлекательным для учеников.
Обзор учебника:
1) Инновационная структура: Учебник организован по модульному принципу, что позволяет ученикам постепенно осваивать новые темы и связывать их между собой. Каждый модуль включает в себя теорию, практические задания и проекты.
2) Акцент на понимание: Авторы делают упор на глубокое понимание математических концепций, а не просто на механическое запоминание формул. Это достигается через объяснения и примеры, которые иллюстрируют практическое применение математики.
3) Разнообразие форматов заданий: Учебник предлагает различные типы заданий: от классических упражнений до творческих проектов, что помогает поддерживать интерес учеников и развивать их навыки.
4) Работа в группах: Включены задания, которые предполагают совместное решение задач, что способствует развитию командного духа и навыков коммуникации среди учащихся.
5) Дополнительные ресурсы: Учебник сопровождается методическими рекомендациями для учителей и дополнительными материалами для самоподготовки учеников, что обеспечивает всестороннюю поддержку в обучении.
Таким образом, учебник Петерсон по математике для 6-го класса является отличным выбором для учеников и учителей, стремящихся к глубокому и осознанному изучению предмета.
ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 206 Петерсон — Подробные Ответы
Четверо рабочих могут выполнить некоторую работу за 18 ч. Сколько еще надо пригласить рабочих, чтобы выполнить всю работу в 1,5 раза быстрее, если производительность всех рабочих одинакова? Есть ли лишнее данное в условии этой задачи?
Дано:
1. 4 рабочих выполняют работу за 18 часов.
2. Нужно выполнить работу в 1,5 раза быстрее.
3. Производительность всех рабочих одинакова.
Рассмотрим решение пошагово.
1. Найдем производительность одного рабочего.
Если 4 рабочих выполняют всю работу за 18 часов, то их общая производительность равна 1/18 работы в час. Производительность одного рабочего составляет:
1/18 ÷ 4 = 1/72 работы в час.
2. Найдем время, за которое нужно выполнить работу.
Работа должна быть выполнена в 1,5 раза быстрее, чем за 18 часов. Новое время выполнения:
18 ÷ 1,5 = 12 часов.
3. Найдем общую производительность, необходимую для выполнения работы за 12 часов.
Если работа должна быть выполнена за 12 часов, то общая производительность всех рабочих должна быть:
1/12 работы в час.
4. Найдем необходимое количество рабочих.
Каждый рабочий выполняет 1/72 работы в час. Чтобы общая производительность стала равной 1/12, необходимо столько рабочих, чтобы их суммарная производительность составляла:
x/72 = 1/12, где x — количество рабочих.
Решим уравнение:
x = (1/12) × 72 = 6 рабочих.
5. Сколько еще рабочих нужно пригласить.
У нас уже есть 4 рабочих. Чтобы общее количество стало равным 6, нужно пригласить:
6 — 4 = 2 рабочих.
Ответ: нужно пригласить еще 2 рабочих.
Теперь рассмотрим вопрос о лишних данных. В задаче нет лишних данных, так как вся информация используется для вычислений: производительность рабочих, исходное время и требуемое ускорение работы.
Рассмотрим задачу более подробно.
Дано:
1. 4 рабочих могут выполнить работу за 18 часов.
2. Нужно выполнить эту же работу в 1,5 раза быстрее.
3. Производительность всех рабочих одинакова.
Нужно:
1. Определить, сколько еще рабочих нужно пригласить, чтобы выполнить работу быстрее.
2. Понять, есть ли лишние данные в условии задачи.
Решение:
1. Найдем производительность одного рабочего.
Если 4 рабочих выполняют всю работу за 18 часов, то их общая производительность равна:
общая производительность = 1/18 работы в час (поскольку вся работа выполняется за 18 часов).
Производительность одного рабочего равна:
производительность одного рабочего = общая производительность ÷ количество рабочих = (1/18) ÷ 4 = 1/72 работы в час.
Таким образом, один рабочий выполняет 1/72 работы за один час.
2. Найдем новое время выполнения работы.
Работа должна быть выполнена в 1,5 раза быстрее, чем за 18 часов. Это значит, что новое время выполнения работы составит:
новое время = 18 ÷ 1,5 = 12 часов.
3. Найдем общую производительность, необходимую для выполнения работы за 12 часов.
Если вся работа должна быть выполнена за 12 часов, то общая производительность всех рабочих должна быть:
общая производительность = 1/12 работы в час (поскольку вся работа выполняется за 12 часов).
4. Найдем необходимое количество рабочих.
Каждый рабочий выполняет 1/72 работы в час. Чтобы общая производительность всех рабочих стала равной 1/12 работы в час, нужно решить уравнение:
количество рабочих × производительность одного рабочего = общая производительность,
то есть:
x × (1/72) = 1/12, где x — это количество рабочих.
Решим уравнение:
x = (1/12) ÷ (1/72).
Деление дробей заменяем умножением на обратную дробь:
x = (1/12) × (72/1) = 72 ÷ 12 = 6 рабочих.
Таким образом, для выполнения работы за 12 часов потребуется 6 рабочих.
5. Сколько еще рабочих нужно пригласить?
Изначально было 4 рабочих, а нужно 6 рабочих. Следовательно, нужно пригласить еще:
6 — 4 = 2 рабочих.
Ответ: нужно пригласить еще 2 рабочих.
Теперь разберемся, есть ли лишние данные в задаче.
В условии указано, что производительность всех рабочих одинакова. Это не является лишним, так как без этого условия нельзя было бы решить задачу — мы бы не могли считать всех рабочих равными по производительности. Таким образом, лишних данных в задаче нет.
Математика
