Учебник математики для 6-го класса под редакцией Петерсон – это современный и увлекательный подход к обучению математике. Он ориентирован на развитие логического мышления и творческого подхода к решению задач, что делает его особенно привлекательным для учеников.
Обзор учебника:
1) Инновационная структура: Учебник организован по модульному принципу, что позволяет ученикам постепенно осваивать новые темы и связывать их между собой. Каждый модуль включает в себя теорию, практические задания и проекты.
2) Акцент на понимание: Авторы делают упор на глубокое понимание математических концепций, а не просто на механическое запоминание формул. Это достигается через объяснения и примеры, которые иллюстрируют практическое применение математики.
3) Разнообразие форматов заданий: Учебник предлагает различные типы заданий: от классических упражнений до творческих проектов, что помогает поддерживать интерес учеников и развивать их навыки.
4) Работа в группах: Включены задания, которые предполагают совместное решение задач, что способствует развитию командного духа и навыков коммуникации среди учащихся.
5) Дополнительные ресурсы: Учебник сопровождается методическими рекомендациями для учителей и дополнительными материалами для самоподготовки учеников, что обеспечивает всестороннюю поддержку в обучении.
Таким образом, учебник Петерсон по математике для 6-го класса является отличным выбором для учеников и учителей, стремящихся к глубокому и осознанному изучению предмета.
ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 209 Петерсон — Подробные Ответы
Решим каждую задачу двумя способами.
Задача 1
Дано: Площадь поля 80 га, кукурузой засеяли 45 % всей площади.
Способ 1: Пропорции
1. 45% можно представить как 45/100.
2. Установим пропорцию:
45/100 = x/80
3. Перемножим:
45 * 80 = 100x → 3600 = 100x → x = 36
Ответ: 36 га.
Способ 2: Проценты
1. Чтобы найти 45% от 80 га, умножим:
x = (45/100) * 80 = 0.45 * 80 = 36
Ответ: 36 га.
Задача 2
Дано: Завод выпустил за первую декаду месяца 1540 автомобилей, что составило 44 % месячного плана.
Способ 1: Пропорции
1. Установим пропорцию:
44/100 = 1540/x
2. Перемножим:
44x = 1540 * 100 → 44x = 154000 → x = 154000/44 ≈ 3500
Ответ: 3500 автомобилей.
Способ 2: Проценты
1. Чтобы найти месячный план, используем формулу:
x = 1540/0.44 ≈ 3500
Ответ: 3500 автомобилей.
Задача 3
Дано: Из 150 деревьев, посаженных в парке, 84 тополя. Какой процент всех посаженных деревьев составляют тополя?
Способ 1: Пропорции
1. Установим пропорцию:
x/100 = 84/150
2. Перемножим:
150x = 8400 → x = 8400/150 = 56
Ответ: 56%.
Способ 2: Проценты
1. Чтобы найти процент, используем формулу:
x = (84/150) * 100 = 56
Ответ: 56%.
Какой способ удобнее, зависит от предпочтений. Пропорции могут быть более наглядными, в то время как расчет процентов может быть быстрее для простых задач.
Решим каждую задачу двумя способами, подробно объясняя каждый шаг.
Задача 1
Дано: Площадь поля 80 га, кукурузой засеяли 45 % всей площади.
Способ 1: Пропорции
1. Сначала найдем, сколько гектаров составляет 45% от 80 га. Для этого представим 45% как дробь: 45/100.
2. Установим пропорцию:
45/100 = x/80, где x — это количество гектаров, засеянных кукурузой.
3. Теперь перемножим крест-накрест:
45 * 80 = 100 * x.
4. Посчитаем:
3600 = 100x.
5. Разделим обе стороны уравнения на 100, чтобы найти x:
x = 3600 / 100 = 36.
Ответ: 36 га.
Способ 2: Проценты
1. Чтобы найти 45% от 80 га, мы можем использовать формулу для нахождения процента:
x = (процент / 100) * общая площадь.
2. Подставим известные значения:
x = (45 / 100) * 80.
3. Упростим:
x = 0.45 * 80 = 36.
Ответ: 36 га.
Задача 2
Дано: Завод выпустил за первую декаду месяца 1540 автомобилей, что составило 44 % месячного плана.
Способ 1: Пропорции
1. Сначала представим 44% как дробь: 44/100.
2. Установим пропорцию:
44/100 = 1540/x, где x — это месячный план по выпуску автомобилей.
3. Перемножим крест-накрест:
44x = 1540 * 100.
4. Посчитаем правую часть:
1540 * 100 = 154000.
5. Получаем уравнение:
44x = 154000.
6. Разделим обе стороны на 44, чтобы найти x:
x = 154000 / 44 ≈ 3500.
Ответ: 3500 автомобилей.
Способ 2: Проценты
1. Чтобы найти месячный план, используем формулу для нахождения общего количества по проценту:
x = количество / (процент / 100).
2. Подставим известные значения:
x = 1540 / (44 / 100).
3. Упростим дробь:
x = 1540 / 0.44.
4. Посчитаем:
x ≈ 3500.
Ответ: 3500 автомобилей.
Задача 3
Дано: Из 150 деревьев, посаженных в парке, 84 тополя. Какой процент всех посаженных деревьев составляют тополя?
Способ 1: Пропорции
1. Сначала найдем отношение тополей к общему количеству деревьев:
Это будет выглядеть так:
84/150 = x/100, где x — это процент тополей.
2. Перемножим крест-накрест:
84 * 100 = 150 * x.
3. Получим уравнение:
8400 = 150x.
4. Разделим обе стороны на 150, чтобы найти x:
x = 8400 / 150 ≈ 56.
Ответ: Тополя составляют примерно 56%.
Способ 2: Проценты
1. Чтобы найти процент тополей от общего количества деревьев, используем формулу:
x = (количество тополей / общее количество) * 100.
2. Подставим известные значения:
x = (84 / 150) * 100.
3. Упростим дробь и умножим на 100:
x = (84 / 150) * 100 ≈ 56.
Ответ: Тополя составляют примерно 56%.
Математика
