Учебник математики для 6-го класса под редакцией Петерсон – это современный и увлекательный подход к обучению математике. Он ориентирован на развитие логического мышления и творческого подхода к решению задач, что делает его особенно привлекательным для учеников.
Обзор учебника:
1) Инновационная структура: Учебник организован по модульному принципу, что позволяет ученикам постепенно осваивать новые темы и связывать их между собой. Каждый модуль включает в себя теорию, практические задания и проекты.
2) Акцент на понимание: Авторы делают упор на глубокое понимание математических концепций, а не просто на механическое запоминание формул. Это достигается через объяснения и примеры, которые иллюстрируют практическое применение математики.
3) Разнообразие форматов заданий: Учебник предлагает различные типы заданий: от классических упражнений до творческих проектов, что помогает поддерживать интерес учеников и развивать их навыки.
4) Работа в группах: Включены задания, которые предполагают совместное решение задач, что способствует развитию командного духа и навыков коммуникации среди учащихся.
5) Дополнительные ресурсы: Учебник сопровождается методическими рекомендациями для учителей и дополнительными материалами для самоподготовки учеников, что обеспечивает всестороннюю поддержку в обучении.
Таким образом, учебник Петерсон по математике для 6-го класса является отличным выбором для учеников и учителей, стремящихся к глубокому и осознанному изучению предмета.
ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 217 Петерсон — Подробные Ответы
1) \( a + 1.8 \) и \( a + \frac{10}{7} \):
— \( 1.8 = \frac{18}{10} = \frac{9}{5} \)
— \( \frac{10}{7} \approx 1.42857 \)
— Следовательно, \( 1.8 > \frac{10}{7} \).
— Ответ: \( a + 1.8 > a + \frac{10}{7} \).
2) \( 2 \frac{1}{4} — b \) и \( 1.4 — b \):
— \( 2 \frac{1}{4} = 2.25 \)
— \( 1.4 = 1.4 \)
— Следовательно, \( 2.25 > 1.4 \).
— Ответ: \( 2 \frac{1}{4} — b > 1.4 — b \).
3) \( c \cdot 1 \frac{3}{5} \) и \( 1.6c \):
— \( 1 \frac{3}{5} = 1.6 \)
— Следовательно, \( c \cdot 1.6 = 1.6c \).
— Ответ: \( c \cdot 1 \frac{3}{5} = 1.6c \).
4) \( d : \frac{3}{7} \) и \( d : \frac{7}{3} \):
— Деление на дробь эквивалентно умножению на её обратную, поэтому:
— \( d : \frac{3}{7} = d \cdot \frac{7}{3} \)
— Следовательно, \( d : \frac{3}{7} > d : \frac{7}{3} \) при \( d > 0\) и наоборот при \( d < 0\).
— Ответ: Зависит от знака \( d \).
5) \( n — 2.5 \) и \( n — 2 \frac{1}{3} \):
— \( 2.5 = 2.5\)
— \( 2 \frac{1}{3} = 2.333… \)
— Следовательно, \( 2.5 > 2.333… \).
— Ответ: \( n — 2.5 < n — 2 \frac{1}{3} \).
6) \( 1 \frac{5}{11} : k \) и \( 1 \frac{7}{13} : k \):
— \( 1 \frac{5}{11} = \frac{16}{11} \)
— \( 1 \frac{7}{13} = \frac{20}{13} \)
— Сравниваем дроби:
— Для сравнения, приведем к общему знаменателю:
— \( \frac{16}{11} = \frac{16 * 13}{143} = \frac{208}{143} \)
— \( \frac{20}{13} = \frac{20 * 11}{143} = \frac{220}{143} \)
— Следовательно, \( 1 \frac{5}{11} < 1 \frac{7}{13} \).
— Ответ: \( 1 \frac{5}{11} : k < 1 \frac{7}{13} : k\).
1) Рассмотрим выражения \( a + 1.8 \) и \( a + \frac{10}{7} \):
Число \( 1.8 \) представим в виде дроби: \( 1.8 = \frac{18}{10} = \frac{9}{5} \).
Число \( \frac{10}{7} \) в десятичной форме приблизительно равно \( 1.42857 \).
Сравним \( \frac{9}{5} \) и \( \frac{10}{7} \). Для этого приведем дроби к общему знаменателю:
Общий знаменатель равен \( 35 \).
\( \frac{9}{5} = \frac{9 \cdot 7}{35} = \frac{63}{35} \),
\( \frac{10}{7} = \frac{10 \cdot 5}{35} = \frac{50}{35} \).
Так как \( \frac{63}{35} > \frac{50}{35} \), то \( 1.8 > \frac{10}{7} \).
Следовательно, \( a + 1.8 > a + \frac{10}{7} \).
2) Рассмотрим выражения \( 2 \frac{1}{4} — b \) и \( 1.4 — b \):
Число \( 2 \frac{1}{4} \) представим в виде десятичной дроби: \( 2 \frac{1}{4} = 2 + \frac{1}{4} = 2 + 0.25 = 2.25 \).
Число \( 1.4 \) остается без изменений.
Сравним \( 2.25 \) и \( 1.4 \): очевидно, что \( 2.25 > 1.4 \).
Следовательно, \( 2 \frac{1}{4} — b > 1.4 — b \).
3) Рассмотрим выражения \( c \cdot 1 \frac{3}{5} \) и \( 1.6c \):
Число \( 1 \frac{3}{5} \) представим в виде десятичной дроби: \( 1 \frac{3}{5} = 1 + \frac{3}{5} = 1 + 0.6 = 1.6 \).
Таким образом, \( c \cdot 1 \frac{3}{5} = c \cdot 1.6 = 1.6c \).
Следовательно, \( c \cdot 1 \frac{3}{5} = 1.6c \).
4) Рассмотрим выражения \( d : \frac{3}{7} \) и \( d : \frac{7}{3} \):
Деление на дробь эквивалентно умножению на её обратную.
\( d : \frac{3}{7} = d \cdot \frac{7}{3} \),
\( d : \frac{7}{3} = d \cdot \frac{3}{7} \).
Очевидно, что \( \frac{7}{3} > \frac{3}{7} \).
Следовательно, \( d : \frac{3}{7} > d : \frac{7}{3} \), если \( d > 0 \), и наоборот, если \( d < 0 \).
Ответ зависит от знака \( d \).
5) Рассмотрим выражения \( n — 2.5 \) и \( n — 2 \frac{1}{3} \):
Число \( 2.5 \) остается без изменений.
Число \( 2 \frac{1}{3} \) представим в виде десятичной дроби: \( 2 \frac{1}{3} = 2 + \frac{1}{3} = 2 + 0.333… = 2.333… \).
Сравним \( 2.5 \) и \( 2.333… \): очевидно, что \( 2.5 > 2.333… \).
Следовательно, \( n — 2.5 < n — 2 \frac{1}{3} \).
6) Рассмотрим выражения \( 1 \frac{5}{11} : k \) и \( 1 \frac{7}{13} : k \):
Число \( 1 \frac{5}{11} \) представим в виде дроби: \( 1 \frac{5}{11} = 1 + \frac{5}{11} = \frac{11}{11} + \frac{5}{11} = \frac{16}{11} \).
Число \( 1 \frac{7}{13} \) представим в виде дроби: \( 1 \frac{7}{13} = 1 + \frac{7}{13} = \frac{13}{13} + \frac{7}{13} = \frac{20}{13} \).
Сравним дроби \( \frac{16}{11} \) и \( \frac{20}{13} \). Для этого приведем их к общему знаменателю:
Общий знаменатель равен \( 143 \).
\( \frac{16}{11} = \frac{16 \cdot 13}{143} = \frac{208}{143} \),
\( \frac{20}{13} = \frac{20 \cdot 11}{143} = \frac{220}{143} \).
Так как \( \frac{208}{143} < \frac{220}{143} \), то \( 1 \frac{5}{11} < 1 \frac{7}{13} \).
Следовательно, \( 1 \frac{5}{11} : k < 1 \frac{7}{13} : k \).
Математика
