Учебник математики для 6-го класса под редакцией Петерсон – это современный и увлекательный подход к обучению математике. Он ориентирован на развитие логического мышления и творческого подхода к решению задач, что делает его особенно привлекательным для учеников.
Обзор учебника:
1) Инновационная структура: Учебник организован по модульному принципу, что позволяет ученикам постепенно осваивать новые темы и связывать их между собой. Каждый модуль включает в себя теорию, практические задания и проекты.
2) Акцент на понимание: Авторы делают упор на глубокое понимание математических концепций, а не просто на механическое запоминание формул. Это достигается через объяснения и примеры, которые иллюстрируют практическое применение математики.
3) Разнообразие форматов заданий: Учебник предлагает различные типы заданий: от классических упражнений до творческих проектов, что помогает поддерживать интерес учеников и развивать их навыки.
4) Работа в группах: Включены задания, которые предполагают совместное решение задач, что способствует развитию командного духа и навыков коммуникации среди учащихся.
5) Дополнительные ресурсы: Учебник сопровождается методическими рекомендациями для учителей и дополнительными материалами для самоподготовки учеников, что обеспечивает всестороннюю поддержку в обучении.
Таким образом, учебник Петерсон по математике для 6-го класса является отличным выбором для учеников и учителей, стремящихся к глубокому и осознанному изучению предмета.
ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 219 Петерсон — Подробные Ответы
1) Число \(x\) нужно прибавить к числителю и знаменателю дроби \(2/7\). Тогда:
\[
\frac{2 + x}{7 + x} = 0,5
\]
\(2 + x = \frac{1}{2}(7 + x)\)
\(2(2 + x) = 7 + x\)
\(4 + 2x = 7 + x\)
\(2x — x = 7 — 4\)
\(x = 3\)
Это число нужно прибавить к числителю и знаменателю.
Ответ: число \(3\).
2) Число \(x\) нужно вычесть из числителя и знаменателя дроби \(17/22\). Тогда:
\[
\frac{17 — x}{22 — x} = \frac{2}{3}
\]
\(3(17 — x) = 2(22 — x)\)
\(51 — 3x = 44 — 2x\)
\(3x — 2x = 51 — 44\)
\(x = 7\)
Это число нужно вычесть из числителя и знаменателя.
Ответ: число \(7\).
3) Числитель дроби равен \(x\), а знаменатель равен \(x + 8\). Тогда:
\[
\frac{x + 1}{x + 8 — 1} = 0,4
\]
\[
\frac{x + 1}{x + 7} = \frac{2}{5}
\]
\(5(x + 1) = 2(x + 7)\)
\(5x + 5 = 2x + 14\)
\(5x — 2x = 14 — 5\)
\(3x = 9\)
\(x = 3\)
Числитель данной дроби.
\(x + 8 = 3 + 8 = 11\)
Знаменатель данной дроби.
Ответ: \(11\).
4) Числитель дроби равен \(x\), а знаменатель равен \(x — 1\). Тогда:
\[
\frac{x — 4}{4(x — 1)} = 0,125
\]
\[
\frac{x — 4}{4(x — 1)} = \frac{1}{8}
\]
\(8(x — 4) = 4(x — 1) \quad | : 4\)
\(2(x — 4) = x — 1\)
\(2x — 8 = x — 1\)
\(2x — x = 8 — 1\)
\(x = 7\)
Числитель данной дроби.
Ответ: \(7\).
1) Пусть число, которое нужно прибавить, обозначим как x. Тогда новая дробь будет выглядеть так: (2 + x) / (7 + x). Нам нужно, чтобы эта дробь равнялась 0,5:
(2 + x) / (7 + x) = 0,5.
Теперь умножим обе стороны уравнения на (7 + x):
2 + x = 0,5(7 + x).
Раскроем скобки:
2 + x = 3,5 + 0,5x.
Теперь перенесем все члены с x в одну сторону, а остальные в другую:
x — 0,5x = 3,5 — 2.
Это упрощается до:
0,5x = 1,5.
Теперь разделим обе стороны на 0,5:
x = 3.
Ответ: 3.
2) Пусть число, которое нужно вычесть, обозначим как x. Тогда новая дробь будет выглядеть так: (17 — x) / (22 — x). Нам нужно, чтобы эта дробь равнялась 2/3:
(17 — x) / (22 — x) = 2/3.
Умножим обе стороны на (22 — x):
17 — x = (2/3)(22 — x).
Теперь раскроем скобки:
17 — x = (44/3) — (2/3)x.
Умножим все на 3, чтобы избавиться от дробей:
3(17 — x) = 44 — 2x.
Это упрощается до:
51 — 3x = 44 — 2x.
Теперь соберем все члены с x в одну сторону:
-3x + 2x = 44 — 51.
Это упрощается до:
-x = -7.
Теперь умножим обе стороны на -1:
x = 7.
Ответ: 7.
3) Пусть числитель дроби равен x. Тогда знаменатель равен x + 8. После изменений дробь будет выглядеть так: (x + 1) / (x + 8 — 1). Нам нужно, чтобы эта дробь равнялась 0,4:
(x + 1) / (x + 7) = 0,4.
Умножим обе стороны на (x + 7):
x + 1 = 0,4(x + 7).
Теперь раскроем скобки:
x + 1 = 0,4x + 2,8.
Соберем все члены с x в одну сторону и остальные в другую:
x — 0,4x = 2,8 — 1.
Это упрощается до:
0,6x = 1,8.
Теперь разделим обе стороны на 0,6:
x = 3.
Знаменатель равен x + 8, то есть:
3 + 8 = 11.
Ответ: 11.
4) Пусть числитель дроби равен x. Тогда знаменатель равен x — 1. После изменений дробь будет выглядеть так: (x — 4) / (4(x — 1)). Нам нужно, чтобы эта дробь равнялась 0,125:
(x — 4) / (4(x — 1)) = 0,125.
Умножим обе стороны на 4(x — 1):
x — 4 = 0,125 * 4(x — 1).
Упростим правую часть:
x — 4 = 0,5(x — 1).
Раскроем скобки:
x — 4 = 0,5x — 0,5.
Соберем все члены с x в одну сторону и остальные в другую:
x — 0,5x = -0,5 + 4.
Это упрощается до:
0,5x = 3,5.
Теперь разделим обе стороны на 0,5:
x = 7.
Ответ: 7.
Математика
