Учебник математики для 6-го класса под редакцией Петерсон – это современный и увлекательный подход к обучению математике. Он ориентирован на развитие логического мышления и творческого подхода к решению задач, что делает его особенно привлекательным для учеников.
Обзор учебника:
1) Инновационная структура: Учебник организован по модульному принципу, что позволяет ученикам постепенно осваивать новые темы и связывать их между собой. Каждый модуль включает в себя теорию, практические задания и проекты.
2) Акцент на понимание: Авторы делают упор на глубокое понимание математических концепций, а не просто на механическое запоминание формул. Это достигается через объяснения и примеры, которые иллюстрируют практическое применение математики.
3) Разнообразие форматов заданий: Учебник предлагает различные типы заданий: от классических упражнений до творческих проектов, что помогает поддерживать интерес учеников и развивать их навыки.
4) Работа в группах: Включены задания, которые предполагают совместное решение задач, что способствует развитию командного духа и навыков коммуникации среди учащихся.
5) Дополнительные ресурсы: Учебник сопровождается методическими рекомендациями для учителей и дополнительными материалами для самоподготовки учеников, что обеспечивает всестороннюю поддержку в обучении.
Таким образом, учебник Петерсон по математике для 6-го класса является отличным выбором для учеников и учителей, стремящихся к глубокому и осознанному изучению предмета.
ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 22 Петерсон — Подробные Ответы
Смешали три раствора соли с концентрацией соответственно 10 %, 15 % и 30 %. Масса первого раствора равна 180 г, масса второго раствора в 2 раза больше массы первого, а масса третьего раствора на 100 г больше массы второго. Чему равна концентрация полученной смеси?
Для решения задачи найдем концентрацию полученной смеси, используя формулу:
\( C_{\text{смеси}} = \frac{m_1 C_1 + m_2 C_2 + m_3 C_3}{m_1 + m_2 + m_3} \),
где:
— \( m_1, m_2, m_3 \) — массы растворов,
— \( C_1, C_2, C_3 \) — концентрации растворов.
Дано:
\( C_1 = 10\% = 0.1 \), \( m_1 = 180 \, \text{г} \),
\( C_2 = 15\% = 0.15 \), \( m_2 = 2 \cdot m_1 = 2 \cdot 180 = 360 \, \text{г} \),
\( C_3 = 30\% = 0.3 \), \( m_3 = m_2 + 100 = 360 + 100 = 460 \, \text{г} \).
Найдем массу соли в каждом растворе.
Масса соли в первом растворе:
\( m_{\text{соли},1} = m_1 \cdot C_1 = 180 \cdot 0.1 = 18 \, \text{г} \).
Масса соли во втором растворе:
\( m_{\text{соли},2} = m_2 \cdot C_2 = 360 \cdot 0.15 = 54 \, \text{г} \).
Масса соли в третьем растворе:
\( m_{\text{соли},3} = m_3 \cdot C_3 = 460 \cdot 0.3 = 138 \, \text{г} \).
Общая масса соли:
\( m_{\text{соли}} = m_{\text{соли},1} + m_{\text{соли},2} + m_{\text{соли},3} = 18 + 54 + 138 = 210 \, \text{г} \).
Общая масса раствора:
\( m_{\text{общ}} = m_1 + m_2 + m_3 = 180 + 360 + 460 = 1000 \, \text{г} \).
Концентрация полученной смеси:
\( C_{\text{смеси}} = \frac{m_{\text{соли}}}{m_{\text{общ}}} = \frac{210}{1000} = 0.21 = 21\% \).
Ответ: концентрация полученной смеси равна \( 21\% \).
Для решения задачи найдем концентрацию полученной смеси, используя формулу:
\( C_{\text{смеси}} = \frac{m_1 C_1 + m_2 C_2 + m_3 C_3}{m_1 + m_2 + m_3} \),
где \( m_1, m_2, m_3 \) — массы растворов, а \( C_1, C_2, C_3 \) — их концентрации.
Дано:
1. Концентрация первого раствора \( C_1 = 10\% = 0.1 \), масса \( m_1 = 180 \, \text{г} \).
2. Концентрация второго раствора \( C_2 = 15\% = 0.15 \), масса \( m_2 = 2 \cdot m_1 = 2 \cdot 180 = 360 \, \text{г} \).
3. Концентрация третьего раствора \( C_3 = 30\% = 0.3 \), масса \( m_3 = m_2 + 100 = 360 + 100 = 460 \, \text{г} \).
Теперь найдем массу соли в каждом растворе.
Масса соли в первом растворе:
\( m_{\text{соли},1} = m_1 \cdot C_1 \). Подставим значения:
\( m_{\text{соли},1} = 180 \cdot 0.1 = 18 \, \text{г} \).
Масса соли во втором растворе:
\( m_{\text{соли},2} = m_2 \cdot C_2 \). Подставим значения:
\( m_{\text{соли},2} = 360 \cdot 0.15 = 54 \, \text{г} \).
Масса соли в третьем растворе:
\( m_{\text{соли},3} = m_3 \cdot C_3 \). Подставим значения:
\( m_{\text{соли},3} = 460 \cdot 0.3 = 138 \, \text{г} \).
Теперь найдем общую массу соли в смеси:
\( m_{\text{соли}} = m_{\text{соли},1} + m_{\text{соли},2} + m_{\text{соли},3} \).
Подставим значения:
\( m_{\text{соли}} = 18 + 54 + 138 = 210 \, \text{г} \).
Общая масса смеси равна сумме масс всех растворов:
\( m_{\text{смеси}} = m_1 + m_2 + m_3 \).
Подставим значения:
\( m_{\text{смеси}} = 180 + 360 + 460 = 1000 \, \text{г} \).
Теперь найдем концентрацию смеси:
\( C_{\text{смеси}} = \frac{m_{\text{соли}}}{m_{\text{смеси}}} \).
Подставим значения:
\( C_{\text{смеси}} = \frac{210}{1000} = 0.21 = 21\% \).
Ответ: концентрация полученной смеси равна \( 21\% \).
Математика
