Учебник математики для 6-го класса под редакцией Петерсон – это современный и увлекательный подход к обучению математике. Он ориентирован на развитие логического мышления и творческого подхода к решению задач, что делает его особенно привлекательным для учеников.
Обзор учебника:
1) Инновационная структура: Учебник организован по модульному принципу, что позволяет ученикам постепенно осваивать новые темы и связывать их между собой. Каждый модуль включает в себя теорию, практические задания и проекты.
2) Акцент на понимание: Авторы делают упор на глубокое понимание математических концепций, а не просто на механическое запоминание формул. Это достигается через объяснения и примеры, которые иллюстрируют практическое применение математики.
3) Разнообразие форматов заданий: Учебник предлагает различные типы заданий: от классических упражнений до творческих проектов, что помогает поддерживать интерес учеников и развивать их навыки.
4) Работа в группах: Включены задания, которые предполагают совместное решение задач, что способствует развитию командного духа и навыков коммуникации среди учащихся.
5) Дополнительные ресурсы: Учебник сопровождается методическими рекомендациями для учителей и дополнительными материалами для самоподготовки учеников, что обеспечивает всестороннюю поддержку в обучении.
Таким образом, учебник Петерсон по математике для 6-го класса является отличным выбором для учеников и учителей, стремящихся к глубокому и осознанному изучению предмета.
ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 231 Петерсон — Подробные Ответы
Числитель дроби на 8 меньше знаменателя. Если числитель увеличить в 2 раза, а знаменатель увеличить на 6, то получится дробь, равная 2/3. На сколько данная дробь больше, чем 1/6?
Обозначим числитель дроби как x, тогда знаменатель будет x + 8.
По условию, если числитель увеличить в 2 раза, а знаменатель на 6, то получим дробь:
(2x) / (x + 8 + 6) = 2/3.
Упрощаем уравнение:
2x / (x + 14) = 2/3.
Перекрестное умножение дает:
3 * 2x = 2 * (x + 14),
6x = 2x + 28,
4x = 28,
x = 7.
Теперь числитель равен 7, а знаменатель:
7 + 8 = 15.
Дробь равна 7/15.
Теперь найдем разницу между 7/15 и 1/6. Для этого приведем дроби к общему знаменателю, который равен 30:
7/15 = 14/30,
1/6 = 5/30.
Теперь находим разницу:
14/30 — 5/30 = 9/30 = 3/10.
Ответ: дробь больше, чем 1/6, на 3/10.
Обозначим числитель дроби как x. Тогда знаменатель будет x + 8, так как числитель на 8 меньше знаменателя.
Исходная дробь имеет вид:
x / (x + 8).
Теперь по условию задачи, если числитель увеличить в 2 раза, а знаменатель увеличить на 6, то получится дробь, равная 2/3. Это можно записать следующим образом:
(2x) / (x + 8 + 6) = 2/3.
Упрощаем знаменатель:
(2x) / (x + 14) = 2/3.
Теперь применим перекрестное умножение:
2x * 3 = 2 * (x + 14).
Это дает нам уравнение:
6x = 2x + 28.
Теперь перенесем 2x влево:
6x — 2x = 28,
4x = 28.
Теперь делим обе стороны на 4:
x = 7.
Теперь мы нашли числитель дроби. Подставим значение x в выражение для знаменателя:
Знаменатель = x + 8 = 7 + 8 = 15.
Таким образом, наша дробь равна:
7 / 15.
Теперь нам нужно узнать, на сколько данная дробь больше, чем 1/6. Для этого нужно привести дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 15 и 6 равен 30.
Приведем дробь 7/15 к знаменателю 30:
7/15 = (7 * 2) / (15 * 2) = 14 / 30.
Теперь приведем дробь 1/6 к знаменателю 30:
1/6 = (1 * 5) / (6 * 5) = 5 / 30.
Теперь у нас есть две дроби с общим знаменателем:
14/30 и 5/30.
Теперь вычтем вторую дробь из первой:
14/30 — 5/30 = (14 — 5) / 30 = 9 / 30.
Упростим дробь:
9 / 30 = 3 / 10.
Таким образом, данная дробь больше, чем 1/6, на 3/10.
Математика
