Учебник математики для 6-го класса под редакцией Петерсон – это современный и увлекательный подход к обучению математике. Он ориентирован на развитие логического мышления и творческого подхода к решению задач, что делает его особенно привлекательным для учеников.
Обзор учебника:
1) Инновационная структура: Учебник организован по модульному принципу, что позволяет ученикам постепенно осваивать новые темы и связывать их между собой. Каждый модуль включает в себя теорию, практические задания и проекты.
2) Акцент на понимание: Авторы делают упор на глубокое понимание математических концепций, а не просто на механическое запоминание формул. Это достигается через объяснения и примеры, которые иллюстрируют практическое применение математики.
3) Разнообразие форматов заданий: Учебник предлагает различные типы заданий: от классических упражнений до творческих проектов, что помогает поддерживать интерес учеников и развивать их навыки.
4) Работа в группах: Включены задания, которые предполагают совместное решение задач, что способствует развитию командного духа и навыков коммуникации среди учащихся.
5) Дополнительные ресурсы: Учебник сопровождается методическими рекомендациями для учителей и дополнительными материалами для самоподготовки учеников, что обеспечивает всестороннюю поддержку в обучении.
Таким образом, учебник Петерсон по математике для 6-го класса является отличным выбором для учеников и учителей, стремящихся к глубокому и осознанному изучению предмета.
ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 235 Петерсон — Подробные Ответы
Для начала необходимо найти наименьшее общее кратное (НОК) чисел 2, 3, 4, 5 и 6. Для этого перемножим все эти числа: 2 × 3 × 4 × 5 × 6 = 720. Однако, как указано в условии, наше искомое число должно быть кратно 7. Поэтому нам нужно найти наименьшее число, которое будет кратно 60 (НОК 2, 3, 4, 5, 6) и 7.
Воспользуемся методом перебора. Начнем с 1:
60 × 1 + 1 = 61 — не делится на 7
60 × 2 + 1 = 121 — не делится на 7
60 × 3 + 1 = 181 — не делится на 7
60 × 4 + 1 = 241 — не делится на 7
60 × 5 + 1 = 301 — делится на 7
Таким образом, наименьшее натуральное число, которое при делении на 2, 3, 4, 5 и 6 дает остаток 1 и при этом кратно 7, является 301.
Ответ: 301.
Рассмотрим задачу более подробно.
Нам нужно найти наименьшее натуральное число, которое при делении на 2, 3, 4, 5 и 6 дает остаток 1, а также является кратным числу 7. Для этого будем следовать пошаговому решению.
Сначала определим наименьшее общее кратное (НОК) чисел 2, 3, 4, 5 и 6. НОК представляет собой наименьшее число, которое делится на каждое из данных чисел. Для нахождения НОК разложим каждое число на простые множители:
2 = 2
3 = 3
4 = 2 × 2
5 = 5
6 = 2 × 3.
Теперь возьмем максимальные степени всех простых множителей:
2 (максимальная степень – \(2^2\) от числа 4),
3 (максимальная степень – \(3^1\) от числа 3 или 6),
5 (максимальная степень – \(5^1\)).
Перемножим их:
\(2^2 \cdot 3 \cdot 5 = 4 \cdot 3 \cdot 5 = 60.\)
Таким образом, НОК чисел 2, 3, 4, 5 и 6 равен 60. Это значит, что любое число, кратное 60, будет делиться на 2, 3, 4, 5 и 6.
Далее, наше искомое число должно при делении на 2, 3, 4, 5 и 6 давать остаток 1. Это условие можно записать в виде:
\(x \mod 60 = 1,\)
где \(x\) – искомое число.
Кроме того, это число должно быть кратным 7. То есть:
\(x \mod 7 = 0.\)
Для нахождения такого числа будем использовать метод перебора. Начнем с чисел, которые удовлетворяют первому условию (\(x \mod 60 = 1\)). Такие числа имеют вид:
\(x = 60k + 1,\)
где \(k\) – любое натуральное число.
Подставим значения \(k\) и проверим, делится ли \(x\) на 7:
1. Для \(k = 1\):
\(x = 60 \cdot 1 + 1 = 61.\)
Проверим делимость на 7:
\(61 \mod 7 = 5.\)
Число 61 не делится на 7.
2. Для \(k = 2\):
\(x = 60 \cdot 2 + 1 = 121.\)
Проверим делимость на 7:
\(121 \mod 7 = 2.\)
Число 121 не делится на 7.
3. Для \(k = 3\):
\(x = 60 \cdot 3 + 1 = 181.\)
Проверим делимость на 7:
\(181 \mod 7 = 6.\)
Число 181 не делится на 7.
4. Для \(k = 4\):
\(x = 60 \cdot 4 + 1 = 241.\)
Проверим делимость на 7:
\(241 \mod 7 = 4.\)
Число 241 не делится на 7.
5. Для \(k = 5\):
\(x = 60 \cdot 5 + 1 = 301.\)
Проверим делимость на 7:
\(301 \mod 7 = 0.\)
Число 301 делится на 7.
Таким образом, наименьшее натуральное число, которое при делении на 2, 3, 4, 5 и 6 дает остаток 1 и при этом кратно 7, равно 301.
Ответ: 301.
Математика
