Учебник математики для 6-го класса под редакцией Петерсон – это современный и увлекательный подход к обучению математике. Он ориентирован на развитие логического мышления и творческого подхода к решению задач, что делает его особенно привлекательным для учеников.
Обзор учебника:
1) Инновационная структура: Учебник организован по модульному принципу, что позволяет ученикам постепенно осваивать новые темы и связывать их между собой. Каждый модуль включает в себя теорию, практические задания и проекты.
2) Акцент на понимание: Авторы делают упор на глубокое понимание математических концепций, а не просто на механическое запоминание формул. Это достигается через объяснения и примеры, которые иллюстрируют практическое применение математики.
3) Разнообразие форматов заданий: Учебник предлагает различные типы заданий: от классических упражнений до творческих проектов, что помогает поддерживать интерес учеников и развивать их навыки.
4) Работа в группах: Включены задания, которые предполагают совместное решение задач, что способствует развитию командного духа и навыков коммуникации среди учащихся.
5) Дополнительные ресурсы: Учебник сопровождается методическими рекомендациями для учителей и дополнительными материалами для самоподготовки учеников, что обеспечивает всестороннюю поддержку в обучении.
Таким образом, учебник Петерсон по математике для 6-го класса является отличным выбором для учеников и учителей, стремящихся к глубокому и осознанному изучению предмета.
ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 248 Петерсон — Подробные Ответы
1)
Пусть x женщин в пансионате, а отношение женщин к детям равно 4 : 1. Тогда:
x / 4 = 12, отсюда x = 4 * 12 = 48 женщин.
Пусть y мужчин в пансионате, а отношение мужчин к женщинам равно 3 : 4. Тогда:
y / 48 = 3 / 4, отсюда y = 3 * 12 = 36 мужчин.
Всего в пансионате отдыхающих:
36 + 48 + 12 = 36 + 60 = 96 человек.
Ответ: 96 отдыхающих.
2)
Пусть в пансионате a мужчин. Отношение мужчин к женщинам и детям равно 3 : (4 + 1) = 3 : 5. Тогда:
3 / 5 = a / 45, отсюда a = 3 * 9 = 27 мужчин.
Ответ: 27 мужчин.
3)
Пусть в пансионате x мужчин, а женщин x + 42. Их отношение равно 3 : 4. Тогда:
x / (x + 42) = 3 / 4, отсюда 4x = 3(x + 42), далее 4x = 3x + 126 и x = 126 мужчин.
Пусть детей в пансионате y человек. Отношение мужчин к детям равно 3 : 1. Тогда:
126 / 3 = y, отсюда y = 42 человека.
Ответ: 42 ребенка.
4)
Дети составляют:
1 / (3 + 4 + 1) * 100% = 100 / 8 = 12,5%.
Ответ: 12,5%.
1)
Рассмотрим ситуацию в пансионате. Пусть количество женщин равно x. Согласно условию задачи, отношение числа женщин к числу детей составляет 4 : 1. Это значит, что на каждую группу из четырех женщин приходится одна группа детей, а всего детей в пансионате 12 человек. Чтобы найти количество женщин, используем пропорцию:
x / 4 = 12.
Умножим обе части уравнения на 4, чтобы избавиться от дроби:
x = 4 * 12 = 48.
Таким образом, в пансионате 48 женщин.
Теперь найдем количество мужчин. Пусть количество мужчин равно y. Согласно условию, отношение числа мужчин к числу женщин составляет 3 : 4. Это значит, что на каждые три мужчины приходится четыре женщины. Используем пропорцию:
y / 48 = 3 / 4.
Чтобы найти y, умножим обе части уравнения на 48:
y = 3 * 12 = 36.
Таким образом, в пансионате 36 мужчин.
Теперь посчитаем общее число отдыхающих. В пансионате находятся мужчины, женщины и дети. Сложим их количество:
36 + 48 + 12 = 96.
Ответ: в пансионате всего 96 отдыхающих.
2)
Рассмотрим новую ситуацию. Пусть количество мужчин в пансионате равно a. Согласно условию задачи, отношение числа мужчин к общему числу женщин и детей составляет 3 : 5. Это значит, что на каждые три мужчины приходится пять человек (женщины и дети вместе). Всего женщин и детей в пансионате 45 человек. Используем пропорцию:
3 / 5 = a / 45.
Чтобы найти a, умножим обе части уравнения на 45:
a = 3 * 9 = 27.
Таким образом, в пансионате 27 мужчин.
Ответ: количество мужчин в пансионате равно 27.
3)
Теперь рассмотрим следующую задачу. Пусть количество мужчин в пансионате равно x, а количество женщин на 42 человека больше, то есть (x + 42). Согласно условию, отношение числа мужчин к числу женщин составляет 3 : 4. Это значит, что на каждые три мужчины приходится четыре женщины. Используем пропорцию:
x / (x + 42) = 3 / 4.
Чтобы решить это уравнение, избавимся от дробей, умножив обе части на 4(x + 42):
4x = 3(x + 42).
Раскроем скобки:
4x = 3x + 126.
Перенесем 3x в левую часть уравнения:
4x — 3x = 126.
Отсюда:
x = 126.
Таким образом, в пансионате 126 мужчин.
Теперь найдем количество детей. Пусть количество детей равно y. Согласно условию, отношение числа мужчин к числу детей составляет 3 : 1. Это значит, что на каждые три мужчины приходится один ребенок. Используем пропорцию:
126 / 3 = y.
Выполним деление:
y = 42.
Таким образом, в пансионате 42 ребенка.
Ответ: количество детей в пансионате равно 42.
4)
Теперь найдем, какой процент отдыхающих составляют дети. В общей сложности в пансионате находятся мужчины, женщины и дети. Их отношение составляет 3 : 4 : 1. Сначала найдем сумму всех частей:
3 + 4 + 1 = 8.
Это значит, что дети составляют одну восьмую часть от общего числа отдыхающих. Чтобы найти процент, умножим эту долю на 100:
(1 / 8) * 100% = 100 / 8 = 12,5%.
Ответ: дети составляют 12,5% от общего числа отдыхающих.
Математика
