Учебник математики для 6-го класса под редакцией Петерсон – это современный и увлекательный подход к обучению математике. Он ориентирован на развитие логического мышления и творческого подхода к решению задач, что делает его особенно привлекательным для учеников.
Обзор учебника:
1) Инновационная структура: Учебник организован по модульному принципу, что позволяет ученикам постепенно осваивать новые темы и связывать их между собой. Каждый модуль включает в себя теорию, практические задания и проекты.
2) Акцент на понимание: Авторы делают упор на глубокое понимание математических концепций, а не просто на механическое запоминание формул. Это достигается через объяснения и примеры, которые иллюстрируют практическое применение математики.
3) Разнообразие форматов заданий: Учебник предлагает различные типы заданий: от классических упражнений до творческих проектов, что помогает поддерживать интерес учеников и развивать их навыки.
4) Работа в группах: Включены задания, которые предполагают совместное решение задач, что способствует развитию командного духа и навыков коммуникации среди учащихся.
5) Дополнительные ресурсы: Учебник сопровождается методическими рекомендациями для учителей и дополнительными материалами для самоподготовки учеников, что обеспечивает всестороннюю поддержку в обучении.
Таким образом, учебник Петерсон по математике для 6-го класса является отличным выбором для учеников и учителей, стремящихся к глубокому и осознанному изучению предмета.
ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 252 Петерсон — Подробные Ответы
Три коммерсанта вложили в проект соответственно 0,5 млн р., 1,6 млн р. и 2,9 млн р. Проект принес 32 % прибыли. На 80 % полученной прибыли они закупили оборудование, а остальные деньги распределили пропорционально вложенным суммам. Сколько денег получил каждый из коммерсантов?
1) Всего коммерсанты вложили в проект: 0,5 + 1,6 + 2,9 = 5 млн. руб.
2) Прибыли было: 0,32 · 5 = 1,6 млн. руб.
3) На оборудование ушло: 1,6 · 0,8 = 1,28 млн. руб.
4) Осталось денег: 1,6 — 1,28 = 0,32 млн. руб.
5) Пусть коммерсанты распределили деньги следующим образом: a млн. руб, b млн. руб и c млн. руб. Тогда: 0,5 : 1,6 : 2,9 = 5 : 16 : 29; a = 5k; b = 16k; c = 29k. 5k + 16k + 29k = 0,32, 50k = 0,32, k = 0,32/50 = 32/5000 = 4/625.
6) Первый коммерсант получил: 4/625 · 5 = 4/125 = 0,032 млн. руб = 32 000 руб.
7) Второй коммерсант получил: 4/625 · 16 = 64/625 = 0,1024 млн. руб = 102 400 руб.
8) Третий коммерсант получил: 4/625 · 29 = 116/625 = 0,1856 млн. руб = 185 600 руб.
Ответ: 32 000 руб; 102 400 руб; 185 600 руб.
Для начала необходимо рассмотреть общую сумму, которую вложили коммерсанты в проект. Первый коммерсант вложил 0,5 млн рублей, второй – 1,6 млн рублей, третий – 2,9 млн рублей. Таким образом, общая сумма вложений составила:
0,5 + 1,6 + 2,9 = 5 млн рублей.
После реализации проекта прибыль составила 32% от общей суммы вложений. Для расчёта прибыли умножим общую сумму вложений на 0,32:
0,32 · 5 = 1,6 млн рублей.
Из полученной прибыли часть средств была потрачена на оборудование. На оборудование было выделено 80% от прибыли. Рассчитаем эту сумму, умножив прибыль на 0,8:
1,6 · 0,8 = 1,28 млн рублей.
После покупки оборудования осталось:
1,6 — 1,28 = 0,32 млн рублей.
Теперь предположим, что коммерсанты решили распределить оставшиеся деньги пропорционально их первоначальным вложениям. Соотношение их вложений составляет:
0,5 : 1,6 : 2,9.
Для удобства выражаем это отношение в целых числах, умножив каждое значение на 10:
5 : 16 : 29.
Далее обозначим доли коммерсантов как \(a\), \(b\) и \(c\), где:
\(a = 5k\), \(b = 16k\), \(c = 29k\).
Составим уравнение для расчёта \(k\), учитывая, что сумма всех долей равна оставшейся прибыли 0,32 млн рублей:
\(5k + 16k + 29k = 0,32\).
Сложим коэффициенты:
\(50k = 0,32\).
Решим уравнение, найдя \(k\):
\(k = \frac{0,32}{50} = \frac{32}{5000} = \frac{4}{625}\).
Теперь вычислим доли каждого коммерсанта, умножив их коэффициенты на значение \(k\).
Для первого коммерсанта:
\(a = 5k = 5 \cdot \frac{4}{625} = \frac{20}{625} = \frac{4}{125} = 0,032\) млн рублей = 32 000 рублей.
Для второго коммерсанта:
\(b = 16k = 16 \cdot \frac{4}{625} = \frac{64}{625} = 0,1024\) млн рублей = 102 400 рублей.
Для третьего коммерсанта:
\(c = 29k = 29 \cdot \frac{4}{625} = \frac{116}{625} = 0,1856\) млн рублей = 185 600 рублей.
Таким образом, оставшиеся деньги были распределены следующим образом:
Первый коммерсант получил 32 000 рублей.
Второй коммерсант получил 102 400 рублей.
Третий коммерсант получил 185 600 рублей.
Ответ: 32 000 рублей; 102 400 рублей; 185 600 рублей.
Математика
