Учебник математики для 6-го класса под редакцией Петерсон – это современный и увлекательный подход к обучению математике. Он ориентирован на развитие логического мышления и творческого подхода к решению задач, что делает его особенно привлекательным для учеников.
ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 2 Номер 253 Петерсон — Подробные Ответы
В трёх шестых классах школы 108 учащихся. Число учащихся 6 «А» относится к числу учащихся 6 «Б» как 4 : 5, а число учащихся 6 «В» равно среднему арифметическому числа учащихся 6 «А» и 6 «Б». Сколько учеников в каждом из шестых классов?
Обозначим количество учащихся в классах 6 «А», 6 «Б» и 6 «В» как A, B и C соответственно.
Из условия задачи имеем:
1. A + B + C = 108
2. A/B = 4/5, следовательно, A = (4/5)B
3. C = (A + B) / 2
Подставим A из второго уравнения в первое:
(4/5)B + B + C = 108
(4/5)B + (5/5)B + C = 108
(9/5)B + C = 108
Теперь подставим C из третьего уравнения:
(9/5)B + (A + B) / 2 = 108
(9/5)B + ((4/5)B + B) / 2 = 108
(9/5)B + (9/5)B / 2 = 108
(9/5)B + (9/10)B = 108
(18/10)B + (9/10)B = 108
(27/10)B = 108
Теперь решим для B:
B = (108 * 10) / 27
B = 40
Теперь найдем A и C:
A = (4/5)B = (4/5) * 40 = 32
C = (A + B) / 2 = (32 + 40) / 2 = 36
Таким образом, в классах:
6 «А»: 32 ученика
6 «Б»: 40 учеников
6 «В»: 36 учеников
Обозначим количество учащихся в классах 6 «А», 6 «Б» и 6 «В» как A, B и C соответственно.
Из условия задачи имеем:
1. Общее количество учащихся в трех классах: A + B + C = 108.
2. Соотношение между учащимися в классах 6 «А» и 6 «Б»: A/B = 4/5. Это можно переписать как A = (4/5)B.
3. Количество учащихся в классе 6 «В» равно среднему арифметическому числа учащихся в классах 6 «А» и 6 «Б»: C = (A + B) / 2.
Теперь подставим выражение для A из второго уравнения в первое уравнение:
A + B + C = 108
(4/5)B + B + C = 108.
Теперь объединим B и (4/5)B:
(4/5)B + (5/5)B = (9/5)B.
Таким образом, у нас получается:
(9/5)B + C = 108.
Теперь подставим выражение для C из третьего уравнения:
C = (A + B) / 2. Подставим A = (4/5)B:
C = ((4/5)B + B) / 2
C = ((4/5)B + (5/5)B) / 2
C = (9/5)B / 2
C = (9/10)B.
Теперь подставим это значение C в уравнение:
(9/5)B + (9/10)B = 108.
Чтобы сложить дроби, приведем их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 5 и 10 — это 10:
(18/10)B + (9/10)B = 108
(27/10)B = 108.
Теперь умножим обе стороны уравнения на 10, чтобы избавиться от дроби:
27B = 1080.
Теперь разделим обе стороны на 27:
B = 1080 / 27
B = 40.
Теперь мы знаем, что в классе 6 «Б» 40 учеников. Теперь найдем количество учащихся в классах 6 «А» и 6 «В»:
A = (4/5)B = (4/5) * 40 = 32.
Теперь найдем количество учащихся в классе 6 «В»:
C = (A + B) / 2 = (32 + 40) / 2 = 72 / 2 = 36.
Таким образом, в каждом из классов:
6 «А»: 32 ученика,
6 «Б»: 40 учеников,
6 «В»: 36 учеников.
