ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 2 Номер 254 Петерсон — Подробные Ответы

Среднее арифметическое трёх чисел равно 8,4. Первое из них на 20 % меньше второго, а второе относится к третьему как 5 : 9. Найди эти числа.

Обозначим три числа как x, y и z.

1. Среднее арифметическое трех чисел: (x + y + z) / 3 = 8,4. Умножаем на 3: x + y + z = 25,2.

2. Первое число на 20% меньше второго: x = 0,8y.

3. Второе число относится к третьему как 5:9: y/z = 5/9, значит z = (9/5)y.

Подставим x и z в первое уравнение:
0,8y + y + (9/5)y = 25,2.

Приведем к общему знаменателю (5):
(4/5)y + (5/5)y + (9/5)y = 25,2.
(18/5)y = 25,2.

Умножим обе стороны на 5:
18y = 126.
y = 7.

Теперь найдем x и z:
x = 0,8 * 7 = 5,6,
z = (9/5) * 7 = 12,6.

Ответ: x = 5,6; y = 7; z = 12,6.

Обозначим три числа как x, y и z.

1. Из условия задачи знаем, что среднее арифметическое трех чисел равно 8,4. Это можно записать так:
(x + y + z) / 3 = 8,4.
Умножим обе стороны на 3:
x + y + z = 25,2.

2. Первое число на 20% меньше второго. Это можно записать как:
x = y — 0,2y = 0,8y.

3. Второе число относится к третьему как 5:9. Это означает, что:
y/z = 5/9.
Отсюда можем выразить z через y:
z = (9/5)y.

Теперь подставим выражения для x и z в уравнение из первого пункта:
x + y + z = 25,2.
Подставляем:
0,8y + y + (9/5)y = 25,2.

Теперь приведем все к общему знаменателю. Общий знаменатель для дробей 5:
0,8y = (4/5)y,
y = (5/5)y,
(9/5)y = (9/5)y.

Теперь у нас есть:
(4/5)y + (5/5)y + (9/5)y = 25,2.
Сложим дроби:
(4 + 5 + 9)/5 * y = 25,2,
(18/5)y = 25,2.

Теперь умножим обе стороны на 5, чтобы избавиться от дроби:
18y = 25,2 * 5,
18y = 126.

Теперь найдем y, разделив обе стороны на 18:
y = 126 / 18,
y = 7.

Теперь, зная значение y, можем найти x и z.
Для x:
x = 0,8y = 0,8 * 7 = 5,6.

Для z:
z = (9/5)y = (9/5) * 7 = 12,6.

Таким образом, мы нашли все три числа:
x = 5,6,
y = 7,
z = 12,6.