ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 2 Учебник📕Петерсон — Все Части

Математика Часть 2

Л. Г. Петерсон, Г. В. Дорофеев

6 класс

Тип

Учебник

Автор

Л. Г. Петерсон, Г. В. Дорофеев

Год

2016-2023

Издательство

Ювента.

Описание

Учебник математики для 6-го класса под редакцией Петерсон – это современный и увлекательный подход к обучению математике. Он ориентирован на развитие логического мышления и творческого подхода к решению задач, что делает его особенно привлекательным для учеников.

Обзор учебника:

1) Инновационная структура: Учебник организован по модульному принципу, что позволяет ученикам постепенно осваивать новые темы и связывать их между собой. Каждый модуль включает в себя теорию, практические задания и проекты.

2) Акцент на понимание: Авторы делают упор на глубокое понимание математических концепций, а не просто на механическое запоминание формул. Это достигается через объяснения и примеры, которые иллюстрируют практическое применение математики.

3) Разнообразие форматов заданий: Учебник предлагает различные типы заданий: от классических упражнений до творческих проектов, что помогает поддерживать интерес учеников и развивать их навыки.

4) Работа в группах: Включены задания, которые предполагают совместное решение задач, что способствует развитию командного духа и навыков коммуникации среди учащихся.

5) Дополнительные ресурсы: Учебник сопровождается методическими рекомендациями для учителей и дополнительными материалами для самоподготовки учеников, что обеспечивает всестороннюю поддержку в обучении.

Таким образом, учебник Петерсон по математике для 6-го класса является отличным выбором для учеников и учителей, стремящихся к глубокому и осознанному изучению предмета.

ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 255 Петерсон — Подробные Ответы

Задача

Раздели число а на три части а_1, а_2 и а_3, если:

1) a=75, a_1 :a_2=3:4 и a_2 :a_3=8:11;

2) a=12,3, a_1 :a_2=2:3 и a_2 :a_3=4:7;

3) a=150, a_1 :a_2=0,8:2/7 и a_2 :a_3=1,5:1,8;

4) a=15 1/3, a_1 :a_2=0,5:2 и a_2 :a_3=0,5:1/3.

Краткий ответ:

1) Дано: a = 75, a1 : a2 = 3 : 4 и a2 : a3 = 8 : 11.
Рассмотрим отношения: a1 : a2 = 6 : 8 и a2 : a3 = 8 : 11. Тогда a1 : a2 : a3 = 6 : 8 : 11.

Обозначим коэффициент пропорциональности как k.
a1 = 6k, a2 = 8k, a3 = 11k.
Сумма: 6k + 8k + 11k = 75.
Решаем уравнение: 25k = 75, отсюда k = 3.

Находим значения:
a1 = 3 × 6 = 18;
a2 = 8 × 3 = 24;
a3 = 11 × 3 = 33.

Ответ: 18; 24; 33.

2) Дано: a = 12,3, a1 : a2 = 2 : 3 и a2 : a3 = 4 : 7.
Рассмотрим отношения: a1 : a2 = 8 : 12 и a2 : a3 = 12 : 21. Тогда a1 : a2 : a3 = 8 : 12 : 21.

Обозначим коэффициент пропорциональности как k.
a1 = 8k, a2 = 12k, a3 = 21k.
Сумма: 8k + 12k + 21k = 12,3.
Решаем уравнение: 41k = 12,3, отсюда k = 0,3.

Находим значения:
a1 = 8 × 0,3 = 2,4;
a2 = 12 × 0,3 = 3,6;
a3 = 21 × 0,3 = 6,3.

Ответ: 2,4; 3,6; 6,3.

3) Дано: a = 150, a1 : a2 = 0,8 : 2 и a2 : a3 = 1,5 : 1,8.
Рассмотрим отношения:
a1 : a2 = 0,8 : 2 = 4/5 : 2/7 = 28/35 : 10/35 = 28 : 10 = 14 : 5;
a2 : a3 = 1,5 : 1,8 = 15 : 18 = 5 : 6.
Тогда a1 : a2 : a3 = 14 : 5 : 6.

Обозначим коэффициент пропорциональности как k.
a1 = 14k, a2 = 5k, a3 = 6k.
Сумма: 14k + 5k + 6k = 150.
Решаем уравнение: 25k = 150, отсюда k = 6.

Находим значения:
a1 = 14 × 6 = 84;
a2 = 5 × 6 = 30;
a3 = 6 × 6 = 36.

Ответ: 84; 30; 36.

4) Дано: a = 15 1/3, a1 : a2 = 0,5 : 2 и a2 : a3 = 0,5 : 1 1/3.
Рассмотрим отношения:
a1 : a2 = 0,5 : 2 = 1/2 : 2/1 = 1 : 4;
a2 : a3 = 0,5 : 1 1/3 = 1/2 : 4/3 = 3 : 2.
Тогда a1 : a2 = 3 : 12 и a2 : a3 = 12 : 8, а значит, a1 : a2 : a3 = 3 : 12 : 8.

Обозначим коэффициент пропорциональности как k.
a1 = 3k, a2 = 12k, a3 = 8k.
Сумма: 3k + 12k + 8k = 15 1/3.
Решаем уравнение: 23k = 46/3, отсюда k = (46/3) : 23 = 2/3.

Находим значения:
a1 = 3 × 2/3 = 2;
a2 = 12 × 2/3 = 8;
a3 = 8 × 2/3 = 16/3 = 5 1/3.

Ответ: 2; 8; 5 1/3.

Если потребуется дополнительное объяснение, обращайтесь.

Подробный ответ:

1) Рассмотрим задачу, где дано: a = 75, a1 : a2 = 3 : 4 и a2 : a3 = 8 : 11.
Сначала преобразуем отношения. Если a1 : a2 = 3 : 4, то для удобства умножим на 2, чтобы получить целые числа. Тогда a1 : a2 = 6 : 8.
Далее, если a2 : a3 = 8 : 11, то объединяя оба отношения, получаем: a1 : a2 : a3 = 6 : 8 : 11.

Обозначим коэффициент пропорциональности как k. Тогда:
a1 = 6k,
a2 = 8k,
a3 = 11k.

Сумма всех частей равна общему значению a:
6k + 8k + 11k = 75.

Решаем уравнение:
25k = 75.
Находим значение k:
k = 75 / 25 = 3.

Теперь вычисляем значения a1, a2 и a3:
a1 = 6 × 3 = 18,
a2 = 8 × 3 = 24,
a3 = 11 × 3 = 33.

Ответ: 18, 24, 33.

2) Рассмотрим следующую задачу, где дано: a = 12,3, a1 : a2 = 2 : 3 и a2 : a3 = 4 : 7.
Сначала преобразуем отношения. Если a1 : a2 = 2 : 3, то для удобства умножим на 4, чтобы получить целые числа. Тогда a1 : a2 = 8 : 12.
Далее, если a2 : a3 = 4 : 7, то для удобства умножим на 3, чтобы получить целые числа. Тогда a2 : a3 = 12 : 21.
Объединяя оба отношения, получаем: a1 : a2 : a3 = 8 : 12 : 21.

Обозначим коэффициент пропорциональности как k. Тогда:
a1 = 8k,
a2 = 12k,
a3 = 21k.

Сумма всех частей равна общему значению a:
8k + 12k + 21k = 12,3.

Решаем уравнение:
41k = 12,3.
Находим значение k:
k = 12,3 / 41 = 0,3.

Теперь вычисляем значения a1, a2 и a3:
a1 = 8 × 0,3 = 2,4,
a2 = 12 × 0,3 = 3,6,
a3 = 21 × 0,3 = 6,3.

Ответ: 2,4, 3,6, 6,3.

3) Рассмотрим задачу, где дано: a = 150, a1 : a2 = 0,8 : 2 и a2 : a3 = 1,5 : 1,8.
Сначала преобразуем отношения. Если a1 : a2 = 0,8 : 2, то представим это через дроби:
0,8 : 2 = 4/5 : 2/7.
Приведем дроби к общему знаменателю:
4/5 : 2/7 = 28/35 : 10/35.
Убираем знаменатель, получаем:
28 : 10 = 14 : 5.

Далее, если a2 : a3 = 1,5 : 1,8, то представим это через дроби:
1,5 : 1,8 = 15 : 18.
Сократим дробь:
15 : 18 = 5 : 6.

Объединяя оба отношения, получаем: a1 : a2 : a3 = 14 : 5 : 6.

Обозначим коэффициент пропорциональности как k. Тогда:
a1 = 14k,
a2 = 5k,
a3 = 6k.

Сумма всех частей равна общему значению a:
14k + 5k + 6k = 150.

Решаем уравнение:
25k = 150.
Находим значение k:
k = 150 / 25 = 6.

Теперь вычисляем значения a1, a2 и a3:
a1 = 14 × 6 = 84,
a2 = 5 × 6 = 30,
a3 = 6 × 6 = 36.

Ответ: 84, 30, 36.

4) Рассмотрим задачу, где дано: a = 15 1/3, a1 : a2 = 0,5 : 2 и a2 : a3 = 0,5 : 1 1/3.
Сначала преобразуем отношения. Если a1 : a2 = 0,5 : 2, то представим это через дроби:
0,5 : 2 = 1/2 : 2/1.
Приведем дроби к общему знаменателю:
1/2 : 2/1 = 1 : 4.

Далее, если a2 : a3 = 0,5 : 1 1/3, то представим это через дроби:
0,5 : 1 1/3 = 1/2 : 4/3.
Приведем дроби к общему знаменателю:
1/2 : 4/3 = 3 : 2.

Объединяя оба отношения, получаем:
a1 : a2 = 3 : 12 и a2 : a3 = 12 : 8.
Тогда a1 : a2 : a3 = 3 : 12 : 8.

Обозначим коэффициент пропорциональности как k. Тогда:
a1 = 3k,
a2 = 12k,
a3 = 8k.

Сумма всех частей равна общему значению a:
3k + 12k + 8k = 15 1/3.

Решаем уравнение:
23k = 46/3.
Находим значение k:
k = (46/3) / 23 = 2/3.

Теперь вычисляем значения a1, a2 и a3:
a1 = 3 × 2/3 = 2,
a2 = 12 × 2/3 = 8,
a3 = 8 × 2/3 = 16/3 = 5 1/3.

Ответ: 2, 8, 5 1/3.

Оцени решение

← Предыдущий Следующий →

Сообщить об ошибке

Математика