Учебник математики для 6-го класса под редакцией Петерсон – это современный и увлекательный подход к обучению математике. Он ориентирован на развитие логического мышления и творческого подхода к решению задач, что делает его особенно привлекательным для учеников.
Обзор учебника:
1) Инновационная структура: Учебник организован по модульному принципу, что позволяет ученикам постепенно осваивать новые темы и связывать их между собой. Каждый модуль включает в себя теорию, практические задания и проекты.
2) Акцент на понимание: Авторы делают упор на глубокое понимание математических концепций, а не просто на механическое запоминание формул. Это достигается через объяснения и примеры, которые иллюстрируют практическое применение математики.
3) Разнообразие форматов заданий: Учебник предлагает различные типы заданий: от классических упражнений до творческих проектов, что помогает поддерживать интерес учеников и развивать их навыки.
4) Работа в группах: Включены задания, которые предполагают совместное решение задач, что способствует развитию командного духа и навыков коммуникации среди учащихся.
5) Дополнительные ресурсы: Учебник сопровождается методическими рекомендациями для учителей и дополнительными материалами для самоподготовки учеников, что обеспечивает всестороннюю поддержку в обучении.
Таким образом, учебник Петерсон по математике для 6-го класса является отличным выбором для учеников и учителей, стремящихся к глубокому и осознанному изучению предмета.
ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 260 Петерсон — Подробные Ответы
Фермер засеял три участка земли. Площадь первого составляет 30 % площади второго, а площадь второго относится к площади третьего как 2,5 : 3. Чему равна общая площадь всех трёх участков, если известно, что площадь третьего больше площади первого на 4,5 га?
Обозначим площадь второго участка как S2. Тогда площадь первого участка S1 = 0,3 * S2. Площадь третьего участка S3 можно выразить через S2, учитывая соотношение 2,5 : 3:
S2 / S3 = 2,5 / 3, значит S3 = (3/2,5) * S2 = 1,2 * S2.
Также известно, что S3 = S1 + 4,5 га. Подставим выражения:
1,2 * S2 = 0,3 * S2 + 4,5.
Решим уравнение:
1,2 * S2 — 0,3 * S2 = 4,5,
0,9 * S2 = 4,5,
S2 = 4,5 / 0,9 = 5 га.
Теперь найдем площади остальных участков:
S1 = 0,3 * S2 = 0,3 * 5 = 1,5 га,
S3 = 1,2 * S2 = 1,2 * 5 = 6 га.
Теперь найдем общую площадь всех участков:
S1 + S2 + S3 = 1,5 + 5 + 6 = 12,5 га.
Общая площадь всех трёх участков равна 12,5 га.
Обозначим площадь второго участка как S2.
1. Площадь первого участка S1 составляет 30% площади второго, то есть:
S1 = 0,3 * S2.
2. Площадь второго участка относится к площади третьего как 2,5 : 3. Это означает, что:
S2 / S3 = 2,5 / 3.
Отсюда можно выразить площадь третьего участка:
S3 = (3/2,5) * S2 = 1,2 * S2.
3. Из условия задачи известно, что площадь третьего участка больше площади первого на 4,5 га. Это можно записать как:
S3 = S1 + 4,5.
Теперь подставим выражения для S1 и S3 в это уравнение:
1,2 * S2 = 0,3 * S2 + 4,5.
4. Переносим все члены с S2 в одну сторону:
1,2 * S2 — 0,3 * S2 = 4,5.
5. Упрощаем левую часть:
(1,2 — 0,3) * S2 = 4,5,
0,9 * S2 = 4,5.
6. Теперь решим это уравнение для S2:
S2 = 4,5 / 0,9 = 5 га.
Теперь мы знаем площадь второго участка. Найдем площади остальных участков:
7. Площадь первого участка:
S1 = 0,3 * S2 = 0,3 * 5 = 1,5 га.
8. Площадь третьего участка:
S3 = 1,2 * S2 = 1,2 * 5 = 6 га.
Теперь найдем общую площадь всех участков:
9. Суммируем площади всех участков:
S1 + S2 + S3 = 1,5 + 5 + 6 = 12,5 га.
Таким образом, общая площадь всех трёх участков равна 12,5 га.
Математика
