Учебник математики для 6-го класса под редакцией Петерсон – это современный и увлекательный подход к обучению математике. Он ориентирован на развитие логического мышления и творческого подхода к решению задач, что делает его особенно привлекательным для учеников.
Обзор учебника:
1) Инновационная структура: Учебник организован по модульному принципу, что позволяет ученикам постепенно осваивать новые темы и связывать их между собой. Каждый модуль включает в себя теорию, практические задания и проекты.
2) Акцент на понимание: Авторы делают упор на глубокое понимание математических концепций, а не просто на механическое запоминание формул. Это достигается через объяснения и примеры, которые иллюстрируют практическое применение математики.
3) Разнообразие форматов заданий: Учебник предлагает различные типы заданий: от классических упражнений до творческих проектов, что помогает поддерживать интерес учеников и развивать их навыки.
4) Работа в группах: Включены задания, которые предполагают совместное решение задач, что способствует развитию командного духа и навыков коммуникации среди учащихся.
5) Дополнительные ресурсы: Учебник сопровождается методическими рекомендациями для учителей и дополнительными материалами для самоподготовки учеников, что обеспечивает всестороннюю поддержку в обучении.
Таким образом, учебник Петерсон по математике для 6-го класса является отличным выбором для учеников и учителей, стремящихся к глубокому и осознанному изучению предмета.
ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 270 Петерсон — Подробные Ответы
1) 2.5 / (20/3) = 2.1 / (x — 0.6).
0.375 = 2.1 / (x — 0.6).
0.375(x — 0.6) = 2.1.
0.375x — 0.225 = 2.1.
0.375x = 2.325.
x = 6.2.
2) (2x + 4) / 4.5 = (16/9) / 0.01.
(2x + 4) / 4.5 = 1600 / 9.
2x + 4 = (1600 / 9) * 4.5.
2x + 4 = 800.
2x = 796.
x = 398.
3) ((x / 3) + 2) / 0.05 = 40x / 3.
(x / 3) + 2 = 0.05 * (40x / 3).
(x / 3) + 2 = (2x / 3).
2 = (2x / 3) — (x / 3).
2 = x / 3.
x = 6.
4) (29 / 7) / (16x + 8) = 0.25 / x.
(29 / (7(16x + 8))) = 0.25 / x.
29x = 0.25 * 7(16x + 8).
29x = 28x + 14.
x = 14.
Решим каждое уравнение подробно:
1) \( \frac{2.5}{6 \frac{2}{3}} = \frac{2.1}{x — 0.6} \)
Приведем \( 6 \frac{2}{3} \) к неправильной дроби: \( 6 \frac{2}{3} = \frac{20}{3} \). Тогда уравнение становится:
\( \frac{2.5}{\frac{20}{3}} = \frac{2.1}{x — 0.6} \)
Упростим левую часть:
\( \frac{2.5 \cdot 3}{20} = \frac{7.5}{20} = 0.375 \)
Теперь уравнение примет вид:
\( 0.375 = \frac{2.1}{x — 0.6} \)
Домножим обе части на \( x — 0.6 \):
\( 0.375(x — 0.6) = 2.1 \)
Раскроем скобки:
\( 0.375x — 0.225 = 2.1 \)
Перенесем \( -0.225 \) в правую часть:
\( 0.375x = 2.325 \)
Разделим на \( 0.375 \):
\( x = \frac{2.325}{0.375} = 6.2 \)
Ответ: \( x = 6.2 \).
2) \( \frac{2x + 4}{4.5} = \frac{1 \frac{7}{9}}{0.01} \)
Приведем \( 1 \frac{7}{9} \) к неправильной дроби: \( 1 \frac{7}{9} = \frac{16}{9} \). Тогда уравнение становится:
\( \frac{2x + 4}{4.5} = \frac{\frac{16}{9}}{0.01} \)
Упростим правую часть:
\( \frac{\frac{16}{9}}{0.01} = \frac{16}{9 \cdot 0.01} = \frac{16}{0.09} = \frac{1600}{9} \)
Теперь уравнение примет вид:
\( \frac{2x + 4}{4.5} = \frac{1600}{9} \)
Домножим обе части на 4.5:
\( 2x + 4 = \frac{1600}{9} \cdot 4.5 \)
\( \frac{1600}{9} \cdot 4.5 = \frac{1600 \cdot 4.5}{9} = \frac{7200}{9} = 800 \)
Тогда:
\( 2x + 4 = 800 \)
Вычтем 4 из обеих частей:
\( 2x = 796 \)
Разделим на 2:
\( x = 398 \)
Ответ: \( x = 398 \).
3) \( \frac{\frac{x}{3} + 2}{0.05} = \frac{40x}{3} \)
Домножим обе части на 0.05, чтобы избавиться от знаменателя слева:
\( \frac{x}{3} + 2 = 0.05 \cdot \frac{40x}{3} \)
Упростим правую часть:
\( 0.05 \cdot \frac{40x}{3} = \frac{2x}{3} \)
Тогда уравнение становится:
\( \frac{x}{3} + 2 = \frac{2x}{3} \)
Вычтем \( \frac{x}{3} \) из обеих частей:
\( 2 = \frac{2x}{3} — \frac{x}{3} \)
\( 2 = \frac{x}{3} \)
Умножим обе части на 3:
\( x = 6 \)
Ответ: \( x = 6 \).
4) \( 4 \frac{1}{7} : (16x + 8) = \frac{0.25}{x} \)
Приведем \( 4 \frac{1}{7} \) к неправильной дроби: \( 4 \frac{1}{7} = \frac{29}{7} \). Тогда уравнение становится:
\( \frac{\frac{29}{7}}{16x + 8} = \frac{0.25}{x} \)
Упростим левую часть:
\( \frac{29}{7(16x + 8)} = \frac{0.25}{x} \)
Домножим обе части на \( 7(16x + 8)x \), чтобы избавиться от дробей:
\( 29x = 0.25 \cdot 7(16x + 8) \)
Раскроем скобки справа:
\( 29x = 0.25 \cdot (112x + 56) \)
\( 29x = 28x + 14 \)
Вычтем \( 28x \) из обеих частей:
\( x = 14 \)
Ответ: \( x = 14 \).
Математика
