Учебник математики для 6-го класса под редакцией Петерсон – это современный и увлекательный подход к обучению математике. Он ориентирован на развитие логического мышления и творческого подхода к решению задач, что делает его особенно привлекательным для учеников.
Обзор учебника:
1) Инновационная структура: Учебник организован по модульному принципу, что позволяет ученикам постепенно осваивать новые темы и связывать их между собой. Каждый модуль включает в себя теорию, практические задания и проекты.
2) Акцент на понимание: Авторы делают упор на глубокое понимание математических концепций, а не просто на механическое запоминание формул. Это достигается через объяснения и примеры, которые иллюстрируют практическое применение математики.
3) Разнообразие форматов заданий: Учебник предлагает различные типы заданий: от классических упражнений до творческих проектов, что помогает поддерживать интерес учеников и развивать их навыки.
4) Работа в группах: Включены задания, которые предполагают совместное решение задач, что способствует развитию командного духа и навыков коммуникации среди учащихся.
5) Дополнительные ресурсы: Учебник сопровождается методическими рекомендациями для учителей и дополнительными материалами для самоподготовки учеников, что обеспечивает всестороннюю поддержку в обучении.
Таким образом, учебник Петерсон по математике для 6-го класса является отличным выбором для учеников и учителей, стремящихся к глубокому и осознанному изучению предмета.
ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 2 Номер 276 Петерсон — Подробные Ответы
1) Длина отрезка AB равна 15 см, точка C делит его в отношении 3:7.
Сумма частей = 3 + 7 = 10.
Длина первой части: \( \frac{15 \cdot 3}{10} = 4.5 \) см.
Длина второй части: \( \frac{15 \cdot 7}{10} = 10.5 \) см.
2) Отношение частей отрезка MN равно \( 3.4 : 1 \frac{8}{9} = \frac{34}{10} : \frac{17}{9} = \frac{306}{90} : \frac{170}{90} = 306 : 170 = 153 : 85 = 9 : 5 \).
Пусть длины частей равны \( 9x \) и \( 5x \), тогда \( 9x — 5x = 8 \).
\( 4x = 8 \), отсюда \( x = 2 \).
Длина всего отрезка: \( 9x + 5x = 14x = 14 \cdot 2 = 28 \) м.
3) Отношение сторон треугольника: 3:4:6. Пусть стороны равны \( 3x \), \( 4x \) и \( 6x \).
Среднее арифметическое большей и меньшей сторон: \( \frac{6x + 3x}{2} = 1.8 \) м = 18 дм = 180 см.
\( \frac{9x}{2} = 180 \), отсюда \( x = 40 \).
Периметр треугольника: \( 3x + 4x + 6x = 13x = 13 \cdot 40 = 520 \) см = 5 м 20 см.
1) Длина отрезка AB составляет 15 см, и точка C делит его в отношении 3:7.
Сначала найдём сумму частей, на которые делится отрезок: 3 + 7 = 10.
Затем определим длину каждой из частей:
Первая часть (меньшая) составляет \( \frac{3}{10} \) от длины всего отрезка:
\( \frac{15 \cdot 3}{10} = 4.5 \) см.
Вторая часть (большая) составляет \( \frac{7}{10} \) от длины всего отрезка:
\( \frac{15 \cdot 7}{10} = 10.5 \) см.
Таким образом, длины частей равны 4.5 см и 10.5 см.
2) Отрезок MN разделён точкой K в отношении \( 3.4 : 1 \frac{8}{9} \).
Для удобства приведём дроби к общему знаменателю:
\( 3.4 = \frac{34}{10} = \frac{306}{90}, \, 1 \frac{8}{9} = \frac{17}{9} = \frac{170}{90} \).
Теперь отношение равно \( \frac{306}{90} : \frac{170}{90} = 306 : 170 = 153 : 85 = 9 : 5 \).
Пусть длины частей равны \( 9x \) и \( 5x \). Из условия задачи одна из частей на 8 м больше другой, то есть:
\( 9x — 5x = 8 \).
\( 4x = 8 \), отсюда \( x = 2 \).
Теперь найдём длину всего отрезка:
\( 9x + 5x = 14x = 14 \cdot 2 = 28 \) м.
Таким образом, длина отрезка MN равна 28 м.
3) Длины сторон треугольника пропорциональны числам 3, 4 и 6. Пусть стороны равны \( 3x \), \( 4x \) и \( 6x \).
Среднее арифметическое большей и меньшей сторон равно 1 м 8 дм, что в сантиметрах составляет 180 см.
Среднее арифметическое большей и меньшей сторон равно:
\( \frac{6x + 3x}{2} = \frac{9x}{2} \).
Приравняем это значение к 180:
\( \frac{9x}{2} = 180 \).
Умножим обе стороны на 2:
\( 9x = 360 \).
Найдём \( x \):
\( x = 40 \).
Теперь найдём периметр треугольника. Периметр равен сумме всех сторон:
\( 3x + 4x + 6x = 13x \).
Подставим значение \( x = 40 \):
\( 13 \cdot 40 = 520 \) см.
Переведём в метры: \( 520 \) см = 5 м 20 см.
Таким образом, периметр треугольника равен 5 м 20 см.
Математика
