Учебник математики для 6-го класса под редакцией Петерсон – это современный и увлекательный подход к обучению математике. Он ориентирован на развитие логического мышления и творческого подхода к решению задач, что делает его особенно привлекательным для учеников.
Обзор учебника:
1) Инновационная структура: Учебник организован по модульному принципу, что позволяет ученикам постепенно осваивать новые темы и связывать их между собой. Каждый модуль включает в себя теорию, практические задания и проекты.
2) Акцент на понимание: Авторы делают упор на глубокое понимание математических концепций, а не просто на механическое запоминание формул. Это достигается через объяснения и примеры, которые иллюстрируют практическое применение математики.
3) Разнообразие форматов заданий: Учебник предлагает различные типы заданий: от классических упражнений до творческих проектов, что помогает поддерживать интерес учеников и развивать их навыки.
4) Работа в группах: Включены задания, которые предполагают совместное решение задач, что способствует развитию командного духа и навыков коммуникации среди учащихся.
5) Дополнительные ресурсы: Учебник сопровождается методическими рекомендациями для учителей и дополнительными материалами для самоподготовки учеников, что обеспечивает всестороннюю поддержку в обучении.
Таким образом, учебник Петерсон по математике для 6-го класса является отличным выбором для учеников и учителей, стремящихся к глубокому и осознанному изучению предмета.
ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 2 Номер 279 Петерсон — Подробные Ответы
1) Дано: a = 88, a1 : a2 = 1 : 2 и a2 : a3 = 4 : 5. Преобразуем отношения: a1 : a2 = 2 : 4 и a2 : a3 = 4 : 5. Следовательно, a1 : a2 : a3 = 2 : 4 : 5.
Введем коэффициент пропорциональности k. Тогда a1 = 2k, a2 = 4k, a3 = 5k. Составим уравнение: 2k + 4k + 5k = 88. Решая его, получаем 11k = 88, откуда k = 8.
Подставим значение коэффициента:
a1 = 2k = 2 × 8 = 16,
a2 = 4k = 4 × 8 = 32,
a3 = 5k = 5 × 8 = 40.
Ответ: a1 = 16, a2 = 32, a3 = 40.
2) Дано: a = 12,4, a1 : a2 = 9 : 7,2 и a2 : a3 = 3/8 : 0,125. Сначала упростим отношения. Для a1 и a2: 9 : 7,2 = 1 : 0,8 = 5 : 4. Для a2 и a3: 3/8 : 0,125 = 3/8 : 1/8 = 3 : 1.
Объединим пропорции: a1 : a2 = 15 : 12, a2 : a3 = 12 : 4. Следовательно, a1 : a2 : a3 = 15 : 12 : 4.
Введем коэффициент пропорциональности k. Тогда a1 = 15k, a2 = 12k, a3 = 4k. Составим уравнение: 15k + 12k + 4k = 12,4. Решая его, получаем 31k = 12,4, откуда k = 0,4.
Подставим значение коэффициента:
a1 = 15k = 15 × 0,4 = 6,
a2 = 12k = 12 × 0,4 = 4,8,
a3 = 4k = 4 × 0,4 = 1,6.
Ответ: a1 = 6, a2 = 4,8, a3 = 1,6.
1) Рассмотрим первую задачу, где дано: a = 88, a1 : a2 = 1 : 2 и a2 : a3 = 4 : 5.
Для начала преобразуем отношения. Умножим первое отношение на два, чтобы привести его к более удобному виду: a1 : a2 = 2 : 4. Второе отношение уже задано как a2 : a3 = 4 : 5. Теперь объединим оба соотношения. У нас получается: a1 : a2 : a3 = 2 : 4 : 5.
Введем коэффициент пропорциональности k, который показывает, во сколько раз каждая часть пропорции меньше общего значения a. Тогда:
a1 = 2k,
a2 = 4k,
a3 = 5k.
Складываем все три части, так как их сумма равна общему значению a:
2k + 4k + 5k = 88.
Решаем уравнение:
11k = 88.
Отсюда находим k:
k = 88 / 11 = 8.
Теперь подставим значение коэффициента k, чтобы найти каждую из частей:
a1 = 2k = 2 × 8 = 16,
a2 = 4k = 4 × 8 = 32,
a3 = 5k = 5 × 8 = 40.
Таким образом, мы нашли значения всех трех частей:
a1 = 16, a2 = 32, a3 = 40.
2) Рассмотрим вторую задачу, где дано: a = 12,4, a1 : a2 = 9 : 7,2 и a2 : a3 = 3/8 : 0,125.
Сначала упростим данные отношения, чтобы они были удобны для дальнейших вычислений.
Для a1 и a2:
9 : 7,2 делим обе части на 9, получаем 1 : 0,8. Умножаем обе части на 5, чтобы избавиться от десятичной дроби, и получаем 5 : 4.
Для a2 и a3:
3/8 : 0,125. Здесь 0,125 представим как дробь 1/8. Таким образом, отношение становится 3/8 : 1/8. Умножаем обе части на 8, чтобы избавиться от знаменателя, и получаем 3 : 1.
Теперь объединим оба отношения. Для этого приведем их к общему виду:
a1 : a2 = 15 : 12 (умножаем 5 : 4 на 3, чтобы согласовать с отношением a2 : a3),
a2 : a3 = 12 : 4 (умножаем 3 : 1 на 4).
Таким образом, объединенное отношение выглядит как a1 : a2 : a3 = 15 : 12 : 4.
Введем коэффициент пропорциональности k. Тогда:
a1 = 15k,
a2 = 12k,
a3 = 4k.
Складываем все три части, так как их сумма равна общему значению a:
15k + 12k + 4k = 12,4.
Решаем уравнение:
31k = 12,4.
Находим k:
k = 12,4 / 31 = 0,4.
Теперь подставим значение коэффициента k, чтобы найти каждую из частей:
a1 = 15k = 15 × 0,4 = 6,
a2 = 12k = 12 × 0,4 = 4,8,
a3 = 4k = 4 × 0,4 = 1,6.
Таким образом, мы нашли значения всех трех частей:
a1 = 6, a2 = 4,8, a3 = 1,6.
Обе задачи решены подробно, с учетом всех промежуточных преобразований.
Математика
