Учебник математики для 6-го класса под редакцией Петерсон – это современный и увлекательный подход к обучению математике. Он ориентирован на развитие логического мышления и творческого подхода к решению задач, что делает его особенно привлекательным для учеников.
Обзор учебника:
1) Инновационная структура: Учебник организован по модульному принципу, что позволяет ученикам постепенно осваивать новые темы и связывать их между собой. Каждый модуль включает в себя теорию, практические задания и проекты.
2) Акцент на понимание: Авторы делают упор на глубокое понимание математических концепций, а не просто на механическое запоминание формул. Это достигается через объяснения и примеры, которые иллюстрируют практическое применение математики.
3) Разнообразие форматов заданий: Учебник предлагает различные типы заданий: от классических упражнений до творческих проектов, что помогает поддерживать интерес учеников и развивать их навыки.
4) Работа в группах: Включены задания, которые предполагают совместное решение задач, что способствует развитию командного духа и навыков коммуникации среди учащихся.
5) Дополнительные ресурсы: Учебник сопровождается методическими рекомендациями для учителей и дополнительными материалами для самоподготовки учеников, что обеспечивает всестороннюю поддержку в обучении.
Таким образом, учебник Петерсон по математике для 6-го класса является отличным выбором для учеников и учителей, стремящихся к глубокому и осознанному изучению предмета.
ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 2 Номер 280 Петерсон — Подробные Ответы
Три кладоискателя нашли клад, в котором оказалось 5600 одинаковых старинных монет. Государству принадлежит 75 % всех монет, а 30 % оставшейся части составили налоги. После уплаты налогов кладоискатели разделили между собой монеты так, что доли первого и второго относились как 2 : 3, а доли второго и третьего — как 5 : 8. Сколько монет получил каждый кладоискатель?
1. Государству принадлежит 4200 монет (75% от 5600).
2. Оставшиеся монеты: 1400 (5600 — 4200).
3. Налоги составляют 420 монет (30% от 1400).
4. После уплаты налогов остается 980 монет (1400 — 420).
Обозначим доли кладоискателей как x1, x2 и x3. Из условий:
x1/x2 = 2/3 и x2/x3 = 5/8.
Пусть x2 = y. Тогда:
x1 = (2/3)y, x3 = (8/5)y.
Сумма долей:
(2/3)y + y + (8/5)y = 980.
Приведем к общему знаменателю (15):
(10/15)y + (15/15)y + (24/15)y = 980.
(49/15)y = 980.
Решаем для y:
y = 980 * (15/49) = 300.
Теперь находим доли:
x2 = y = 300,
x1 = (2/3) * 300 = 200,
x3 = (8/5) * 300 = 480.
Кладоискатели получили:
Первый: 200 монет,
Второй: 300 монет,
Третий: 480 монет.
1. Сначала определим, сколько монет принадлежит государству. Государству принадлежит 75% от 5600 монет. Рассчитаем:
0.75 * 5600 = 4200 монет.
2. Теперь найдем количество монет, оставшихся после изъятия государственной доли. Вычтем количество монет, принадлежащих государству, из общего количества:
5600 — 4200 = 1400 монет.
3. Далее определим сумму налогов. Налоги составляют 30% от оставшихся 1400 монет:
0.30 * 1400 = 420 монет.
4. Теперь найдем количество монет, которое остается после уплаты налогов. Вычтем сумму налогов из оставшихся монет:
1400 — 420 = 980 монет.
5. Теперь распределим оставшиеся 980 монет между кладоискателями. Обозначим доли кладоискателей как x1, x2 и x3. Из условия задачи известно, что:
x1/x2 = 2/3 и x2/x3 = 5/8.
6. Пусть x2 = y. Тогда можно выразить остальные доли через y:
x1 = (2/3)y,
x3 = (8/5)y.
7. Теперь найдем сумму долей кладоискателей и приравняем ее к количеству монет после уплаты налогов:
(2/3)y + y + (8/5)y = 980.
8. Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 3 и 5 — это 15. Перепишем уравнение:
(10/15)y + (15/15)y + (24/15)y = 980.
9. Сложим дроби:
(10 + 15 + 24)/15 * y = 980,
(49/15)y = 980.
10. Теперь решим уравнение для y. Умножим обе стороны на 15:
49y = 980 * 15.
11. Разделим обе стороны на 49:
y = (980 * 15) / 49,
y = 300.
12. Теперь найдем доли кладоискателей:
x2 = y = 300,
x1 = (2/3) * 300 = 200,
x3 = (8/5) * 300 = 480.
Таким образом, кладоискатели получили:
Первый кладоискатель: 200 монет,
Второй кладоискатель: 300 монет,
Третий кладоискатель: 480 монет.
Математика
