Учебник математики для 6-го класса под редакцией Петерсон – это современный и увлекательный подход к обучению математике. Он ориентирован на развитие логического мышления и творческого подхода к решению задач, что делает его особенно привлекательным для учеников.
Обзор учебника:
1) Инновационная структура: Учебник организован по модульному принципу, что позволяет ученикам постепенно осваивать новые темы и связывать их между собой. Каждый модуль включает в себя теорию, практические задания и проекты.
2) Акцент на понимание: Авторы делают упор на глубокое понимание математических концепций, а не просто на механическое запоминание формул. Это достигается через объяснения и примеры, которые иллюстрируют практическое применение математики.
3) Разнообразие форматов заданий: Учебник предлагает различные типы заданий: от классических упражнений до творческих проектов, что помогает поддерживать интерес учеников и развивать их навыки.
4) Работа в группах: Включены задания, которые предполагают совместное решение задач, что способствует развитию командного духа и навыков коммуникации среди учащихся.
5) Дополнительные ресурсы: Учебник сопровождается методическими рекомендациями для учителей и дополнительными материалами для самоподготовки учеников, что обеспечивает всестороннюю поддержку в обучении.
Таким образом, учебник Петерсон по математике для 6-го класса является отличным выбором для учеников и учителей, стремящихся к глубокому и осознанному изучению предмета.
ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 29 Петерсон — Подробные Ответы
Определи масштаб карты, если: 1) 1 см на карте соответствует 100 км на местности; 2) 3 см на карте соответствует 1 км 200 м на местности; 3) 50 км на местности соответствует 2 дм на карте.
1. 1 см на карте соответствует 100 км на местности.
1 км = 100 000 см, поэтому 100 км = 100 × 100 000 = 10 000 000 см.
Масштаб: 1 : 10 000 000.
2. 3 см на карте соответствует 1 км 200 м на местности.
1 км = 1000 м, а 200 м = 200, значит 1 км 200 м = 1200 м.
Переведём в сантиметры: 1200 м = 1200 × 100 = 120 000 см.
Если 3 см на карте соответствуют 120 000 см на местности, то масштаб будет:
1 : (120 000 / 3) = 1 : 40 000.
3. 50 км на местности соответствует 2 дм на карте.
1 км = 1000 м = 1000 × 100 = 100 000 см, поэтому 50 км = 50 × 100 000 = 5 000 000 см.
2 дм = 20 см.
Если 20 см на карте соответствуют 5 000 000 см на местности, то масштаб будет:
1 : (5 000 000 / 20) = 1 : 250 000.
Рассмотрим каждую задачу подробно и по шагам.
1. 1 см на карте соответствует 100 км на местности.
Для определения масштаба нужно перевести расстояние на местности в сантиметры, так как масштаб выражается в виде отношения \( 1 : n \), где \( n \) — это количество сантиметров на местности, соответствующее 1 сантиметру на карте.
1 километр = 1000 метров, а 1 метр = 100 сантиметров. Значит:
\( 1 \, \text{км} = 1000 \cdot 100 = 100\,000 \, \text{см} \).
Тогда \( 100 \, \text{км} = 100 \cdot 100\,000 = 10\,000\,000 \, \text{см} \).
Таким образом, масштаб будет:
\( 1 : 10\,000\,000 \).
2. 3 см на карте соответствует 1 км 200 м на местности.
Сначала переведём расстояние на местности в сантиметры.
1 километр = 1000 метров, а 200 метров — это просто 200. Значит:
\( 1\,\text{км}\,200\,\text{м} = 1000 + 200 = 1200 \, \text{м} \).
Переведём метры в сантиметры:
\( 1200\,\text{м} = 1200 \cdot 100 = 120\,000 \, \text{см} \).
Теперь известно, что на карте расстояние составляет \( 3 \, \text{см} \), а на местности \( 120\,000 \, \text{см} \). Чтобы найти масштаб, делим расстояние на местности на расстояние на карте:
\( n = \frac{120\,000}{3} = 40\,000 \).
Масштаб будет:
\( 1 : 40\,000 \).
3. 50 км на местности соответствует 2 дм на карте.
Сначала переведём расстояние на местности в сантиметры.
1 километр = \( 1000 \, \text{м} = 1000 \cdot 100 = 100\,000 \, \text{см} \). Значит:
\( 50\,\text{км} = 50 \cdot 100\,000 = 5\,000\,000 \, \text{см} \).
Теперь переведём расстояние на карте из дециметров в сантиметры.
\( 1\,\text{дм} = 10\,\text{см} \), поэтому \( 2\,\text{дм} = 2 \cdot 10 = 20\,\text{см} \).
Теперь известно, что на карте расстояние составляет \( 20\,\text{см} \), а на местности \( 5\,000\,000\,\text{см} \). Чтобы найти масштаб, делим расстояние на местности на расстояние на карте:
\( n = \frac{5\,000\,000}{20} = 250\,000 \).
Масштаб будет:
\( 1 : 250\,000 \).
Математика
