Учебник математики для 6-го класса под редакцией Петерсон – это современный и увлекательный подход к обучению математике. Он ориентирован на развитие логического мышления и творческого подхода к решению задач, что делает его особенно привлекательным для учеников.
Обзор учебника:
1) Инновационная структура: Учебник организован по модульному принципу, что позволяет ученикам постепенно осваивать новые темы и связывать их между собой. Каждый модуль включает в себя теорию, практические задания и проекты.
2) Акцент на понимание: Авторы делают упор на глубокое понимание математических концепций, а не просто на механическое запоминание формул. Это достигается через объяснения и примеры, которые иллюстрируют практическое применение математики.
3) Разнообразие форматов заданий: Учебник предлагает различные типы заданий: от классических упражнений до творческих проектов, что помогает поддерживать интерес учеников и развивать их навыки.
4) Работа в группах: Включены задания, которые предполагают совместное решение задач, что способствует развитию командного духа и навыков коммуникации среди учащихся.
5) Дополнительные ресурсы: Учебник сопровождается методическими рекомендациями для учителей и дополнительными материалами для самоподготовки учеников, что обеспечивает всестороннюю поддержку в обучении.
Таким образом, учебник Петерсон по математике для 6-го класса является отличным выбором для учеников и учителей, стремящихся к глубокому и осознанному изучению предмета.
ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 3 Петерсон — Подробные Ответы
а) 15:30 = 1:2 (делим на 15).
б) 48/112 = 3/7 (делим на 16).
в) 2,5:3 = 5:6 (умножаем на 2).
г) 4:1/3 = 12:1 (умножаем на 3).
д) 0,34/1,7 = 1:5 (делим на 0,34).
е) 3 1/9 : 4 2/3 = 28:42 = 2:3 (переводим в неправильные дроби и сокращаем на 14).
ж) 15abc/(5a²b) = 3c/a (сокращаем на 5ab).
з) (4x²):(20xy) = x/(5y) (сокращаем на 4x).
Используется свойство: отношение не изменяется, если его члены умножить или разделить на одно и то же ненулевое число.
Дополнительные свойства отношений:
1. Перекрестное правило: если a/b = c/d, то ad = bc (при b ≠ 0 и d ≠ 0).
2. Отношение можно представить в виде дроби или пропорции.
а) Отношение 15:30. Разделим оба числа на их общий делитель 15. Получаем 1:2. Используется свойство, что отношение не изменяется, если его члены разделить на одно и то же число, отличное от нуля.
б) Отношение 48/112. Найдем наибольший общий делитель (НОД) чисел 48 и 112, который равен 16. Делим числитель и знаменатель на 16: 48/112 = 3/7. Применяется то же свойство деления членов отношения на одно и то же число.
в) Отношение 2,5:3. Уберем десятичную дробь, умножив оба члена на 2: 2,5:3 = 5:6. Используется свойство, что умножение членов на одно и то же число не изменяет отношение.
г) Отношение 4:1/3. Избавимся от дроби, умножив оба члена на 3: 4:1/3 = 12:1. Применяется свойство умножения членов на одно и то же число.
д) Отношение 0,34/1,7. Найдем общий множитель для упрощения. Разделим оба члена на 0,34: 0,34/1,7 = 1:5. Используется свойство деления членов на одно и то же число.
е) Отношение 3 1/9 : 4 2/3. Переведем смешанные числа в неправильные дроби: 3 1/9 = 28/9, 4 2/3 = 14/3. Получаем отношение 28/9 : 14/3. Умножим числители и знаменатели на 9 и 3, чтобы избавиться от дробей: (28/9) : (14/3) = 28/14 = 2:3. Используется свойство приведения дробей к общему знаменателю и упрощения отношения.
ж) Отношение 15abc/(5a²b), где a ≠ 0 и b ≠ 0. Сократим числитель и знаменатель на общий множитель 5ab: 15abc/(5a²b) = 3c/a. Применяется свойство сокращения членов отношения на общий множитель.
з) Отношение (4x²) : (20xy), где x ≠ 0 и y ≠ 0. Сократим числитель и знаменатель на общий множитель 4x: (4x²) : (20xy) = x/(5y). Используется свойство сокращения членов отношения на общий множитель.
Во всех примерах используется свойство, что отношение не изменяется, если его члены умножить или разделить на одно и то же ненулевое число. Также отношения обладают перекрестным свойством: если a/b = c/d, то выполняется равенство ad = bc при условии, что b и d не равны нулю.
Математика
