ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 2 Номер 322 Петерсон — Подробные Ответы

1) Обозначим собственную скорость лодки как \( v_b \) км/ч, а скорость течения реки как \( v_t \) км/ч.

Когда лодка движется по течению, её скорость равна \( v_b + v_t \), а когда против течения — \( v_b — v_t \).

Лодка прошла 9,6 км по течению за 0,75 часа:
\[
v_b + v_t = \frac{9,6}{0,75} = 12,8 \text{ км/ч}
\]

Против течения лодка прошла то же расстояние за 35 минут (или 35/60 часов = 7/12 часа):
\[
v_b — v_t = \frac{9,6}{7/12} = 16,4 \text{ км/ч}
\]

Теперь у нас есть система уравнений:
1) \( v_b + v_t = 12,8 \)
2) \( v_b — v_t = 16,4 \)

Сложим оба уравнения:
\[
(v_b + v_t) + (v_b — v_t) = 12,8 + 16,4
\]
\[
2v_b = 29,2  v_b = 14,6 \text{ км/ч}
\]

Теперь подставим \( v_b \) в первое уравнение:
\[
14,6 + v_t = 12,8  v_t = 12,8 — 14,6 = -1,8 \text{ км/ч}
\]

Скорость течения не может быть отрицательной. Перепроверим расчёты и сделаем выводы.

2) Обозначим скорость течения реки как \( v_t \). По условию задачи, собственная скорость катера \( v_b = 8v_t \).

Катер прошел 21 км против течения за 1 ч 15 мин (или 1,25 часа):
\[
v_b — v_t = \frac{21}{1,25} = 16,8 \text{ км/ч}
\]

Подставим значение \( v_b \):
\[
8v_t — v_t = 16,8  7v_t = 16,8  v_t = \frac{16,8}{7} \approx 2,4 \text{ км/ч}
\]

Теперь найдем собственную скорость катера:
\[
v_b = 8v_t = 8 \times 2,4 = 19,2 \text{ км/ч}
\]

Теперь найдем расстояние, которое катер пройдет по течению за то же время (1 ч 15 мин):
Скорость катера по течению:
\[
v_b + v_t = 19,2 + 2,4 = 21,6 \text{ км/ч}
\]
Расстояние:
\[
d = v \times t = 21,6 \times 1,25 = 27 \text{ км}
\]

Таким образом, катер пройдет на \( 27 — 21 = 6 \) км больше по течению.

Лишнее данное в условии — это информация о том, что собственная скорость катера в 8 раз больше скорости течения реки. Это можно было бы вычислить из других данных.

1) Обозначим собственную скорость лодки как v_b (км/ч), а скорость течения реки как v_t (км/ч).

Когда лодка движется по течению, её скорость равна v_b + v_t. Когда она движется против течения, её скорость равна v_b — v_t.

Лодка прошла 9,6 км по течению за 0,75 часа. Используем формулу скорости:

v_b + v_t = 9,6 / 0,75.

Посчитаем это значение:

9,6 / 0,75 = 12,8 км/ч.

Теперь у нас есть первое уравнение:

1) v_b + v_t = 12,8.

Теперь рассмотрим движение против течения. Лодка прошла то же расстояние (9,6 км) за 35 минут дольше. Поскольку 35 минут — это 35/60 часов, то это равно 7/12 часа. Время против течения:

0,75 + 7/12 = 0,75 + 0,5833 = 1,3333 часа.

Теперь можем записать второе уравнение:

v_b — v_t = 9,6 / (7/12).

Посчитаем это значение:

9,6 / (7/12) = 9,6 * (12/7) = 16,4 км/ч.

Теперь у нас есть система уравнений:

1) v_b + v_t = 12,8
2) v_b — v_t = 16,4.

Сложим оба уравнения:

(v_b + v_t) + (v_b — v_t) = 12,8 + 16,4.

Это упростится до:

2v_b = 29,2.

Теперь разделим обе стороны на 2:

v_b = 14,6 км/ч.

Теперь подставим значение v_b в первое уравнение:

14,6 + v_t = 12,8.

Теперь решим для v_t:

v_t = 12,8 — 14,6 = -1,8 км/ч.

Скорость течения не может быть отрицательной. Это значит, что в расчетах произошла ошибка.

Давайте проверим еще раз.

Сначала найдем время движения против течения. Если лодка прошла 9,6 км против течения на 35 минут дольше, то это будет:

0,75 + (35/60) = 1 час и 10 минут = (3/4 + 7/12) часов.

Теперь найдем общее время:

(3/4) + (7/12) = (9/12) + (7/12) = 16/12 = 4/3 часа.

Теперь пересчитаем скорость против течения:

v_b — v_t = 9,6 / (4/3) = 9,6 * (3/4) = 7,2 км/ч.

Теперь у нас есть система уравнений:

1) v_b + v_t = 12,8
2) v_b — v_t = 7,2.

Сложим оба уравнения:

2v_b = 20 км/ч.

Теперь разделим обе стороны на 2:

v_b = 10 км/ч.

Теперь подставим значение v_b в первое уравнение:

10 + v_t = 12,8.

Решим для v_t:

v_t = 12,8 — 10 = 2,8 км/ч.

Таким образом, собственная скорость лодки равна 10 км/ч, а скорость течения реки равна 2,8 км/ч.

2) Собственная скорость катера в 8 раз больше скорости течения реки. Обозначим скорость течения реки как v_t. Тогда собственная скорость катера будет равна 8v_t.

Двигаясь против течения, катер прошел 21 км за 1 час 15 минут. Переведем время в часы: 1 час и 15 минут — это 1 + 15/60 = 1,25 часа.

Используем формулу скорости для движения против течения:

21 = (8v_t — v_t) * t,

где t — время в часах. Подставляем:

21 = (7v_t) * (1,25).

Теперь решим для v_t:

21 = 7v_t * 1,25,
21 = 8.75v_t,
v_t = 21 / 8.75,
v_t ≈ 2.4 км/ч.

Теперь найдем собственную скорость катера:

8v_t ≈ 8 * 2.4 ≈ 19.2 км/ч.

Теперь найдем расстояние, которое катер пройдет за то же время (1 час и 15 минут), двигаясь по течению:

Расстояние по течению будет равно скорости по течению умножить на время. Скорость по течению равна (8v_t + v_t) = 9v_t ≈ 9 * 2.4 ≈ 21.6 км/ч.

Теперь рассчитаем расстояние:

Расстояние по течению = скорость по течению * время,
Расстояние по течению ≈ 21.6 * 1.25 ≈ 27 км.

Таким образом, катер пройдет на (27 — 21) ≈ 6 км больше за то же время, двигаясь по течению реки.

Лишних данных в условии не было. Все данные необходимы для решения задачи.