Учебник математики для 6-го класса под редакцией Петерсон – это современный и увлекательный подход к обучению математике. Он ориентирован на развитие логического мышления и творческого подхода к решению задач, что делает его особенно привлекательным для учеников.
Обзор учебника:
1) Инновационная структура: Учебник организован по модульному принципу, что позволяет ученикам постепенно осваивать новые темы и связывать их между собой. Каждый модуль включает в себя теорию, практические задания и проекты.
2) Акцент на понимание: Авторы делают упор на глубокое понимание математических концепций, а не просто на механическое запоминание формул. Это достигается через объяснения и примеры, которые иллюстрируют практическое применение математики.
3) Разнообразие форматов заданий: Учебник предлагает различные типы заданий: от классических упражнений до творческих проектов, что помогает поддерживать интерес учеников и развивать их навыки.
4) Работа в группах: Включены задания, которые предполагают совместное решение задач, что способствует развитию командного духа и навыков коммуникации среди учащихся.
5) Дополнительные ресурсы: Учебник сопровождается методическими рекомендациями для учителей и дополнительными материалами для самоподготовки учеников, что обеспечивает всестороннюю поддержку в обучении.
Таким образом, учебник Петерсон по математике для 6-го класса является отличным выбором для учеников и учителей, стремящихся к глубокому и осознанному изучению предмета.
ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 323 Петерсон — Подробные Ответы
1) \( 3ab \), если \( a = 0,57 \), \( b = 2 \frac{2}{19} = \frac{40}{19} \):
\[
3ab = 3 \cdot 0,57 \cdot \frac{40}{19} = 3 \cdot 0,57 \cdot 2,10526316 \approx 3.596
\]
2) \( \frac{2c}{d^2} \), если \( c = 2 \frac{1}{4} = \frac{9}{4} \), \( d = 0,3 \):
\[
d^2 = (0,3)^2 = 0,09
\]
\[
\frac{2c}{d^2} = \frac{2 \cdot \frac{9}{4}}{0,09} = \frac{\frac{18}{4}}{0,09} = \frac{18}{4 \cdot 0,09} = \frac{18}{0,36} = 50
\]
3) \( \frac{5}{6} n — \frac{4}{15} n + \frac{1}{12} n \),
если \( n = 1 \frac{7}{13} = \frac{20}{13} \):
Сначала найдем общий знаменатель для дробей: 60.
\[
= \left(\frac{5}{6} — \frac{4}{15} + \frac{1}{12}\right)n
\]
\[
= \left(\frac{50}{60} — \frac{16}{60} + \frac{5}{60}\right)n
\]
\[
= \left(\frac{39}{60}\right)n
\]
\[
= \frac{39}{60} \cdot \frac{20}{13} = \frac{39 \cdot 20}{60 \cdot 13} = \frac{780}{780} = 1
\]
4) \( \frac{9}{35} k + \frac{3}{14} k — \frac{5}{21} k \),
если \( k = \frac{9}{14} \):
Сначала найдем общий знаменатель для дробей: 210.
\[
= \left(\frac{9}{35} + \frac{45}{210} — \frac{50}{210}\right)k
\]
\[
= \left(\frac{54}{210} + \frac{45}{210} — \frac{50}{210}\right)k
\]
\[
= \left(\frac{49}{210}\right)k
\]
\[
= \frac{49}{210} \cdot \frac{9}{14}
\]
\[
= \frac{49 \cdot 9}{210 \cdot 14} = \frac{441}{2940} = 0,15
\]
1) Мы ищем значение выражения 3ab, если a = 0,57 и b = 2 2/19. Сначала преобразуем b в неправильную дробь:
b = 2 + 2/19 = 2 * 19/19 + 2/19 = (38 + 2)/19 = 40/19.
Теперь подставим значения a и b в выражение:
3ab = 3 * 0,57 * (40/19).
Сначала умножим 0,57 на 40:
0,57 * 40 = 22,8.
Теперь умножим это значение на 3:
3 * 22,8 = 68,4.
Теперь делим на 19:
68,4 / 19 ≈ 3,6.
Таким образом, значение выражения 3ab ≈ 3,6.
2) Теперь найдем значение выражения 2c/d^2, если c = 2 1/4 и d = 0,3. Сначала преобразуем c в неправильную дробь:
c = 2 + 1/4 = 2 * 4/4 + 1/4 = (8 + 1)/4 = 9/4.
Теперь найдем d^2:
d^2 = (0,3)^2 = 0,09.
Теперь подставим значения c и d в выражение:
2c/d^2 = (2 * (9/4)) / 0,09.
Сначала найдем 2c:
2c = 2 * (9/4) = 18/4 = 4,5.
Теперь делим на d^2:
4,5 / 0,09 = 50.
Таким образом, значение выражения 2c/d^2 = 50.
3) Переходим к выражению (5/6)n — (4/15)n + (1/12)n, если n = 1 7/13. Сначала преобразуем n в неправильную дробь:
n = 1 + 7/13 = 13/13 + 7/13 = 20/13.
Теперь найдем общий знаменатель для дробей: наименьший общий кратный для 6, 15 и 12 равен 60.
Преобразуем каждую дробь:
(5/6)n = (50/60)n,
(4/15)n = (16/60)n,
(1/12)n = (5/60)n.
Теперь подставим это в выражение:
(50/60)n — (16/60)n + (5/60)n = (50 — 16 + 5)/60 n = (39/60)n.
Теперь подставим n:
(39/60) * (20/13) = (39 * 20)/(60 * 13) = (780)/(780) = 1.
Таким образом, значение выражения равно 1.
4) Теперь найдем значение выражения (9/35)k + (3/14)k — (5/21)k, если k = 9/14. Сначала найдем общий знаменатель для дробей: наименьший общий кратный для 35, 14 и 21 равен 210.
Преобразуем каждую дробь:
(9/35)k = (54/210)k,
(3/14)k = (45/210)k,
(5/21)k = (50/210)k.
Теперь подставим это в выражение:
(54/210)k + (45/210)k — (50/210)k = (54 + 45 — 50)/210 k = (49/210)k.
Теперь подставим k:
(49/210) * (9/14) = (49 * 9)/(210 * 14) = (441)/(2940).
Упрощаем дробь:
441 / 2940 ≈ 0,15.
Таким образом, значение выражения равно примерно 0,15.
Математика
