Учебник математики для 6-го класса под редакцией Петерсон – это современный и увлекательный подход к обучению математике. Он ориентирован на развитие логического мышления и творческого подхода к решению задач, что делает его особенно привлекательным для учеников.
Обзор учебника:
1) Инновационная структура: Учебник организован по модульному принципу, что позволяет ученикам постепенно осваивать новые темы и связывать их между собой. Каждый модуль включает в себя теорию, практические задания и проекты.
2) Акцент на понимание: Авторы делают упор на глубокое понимание математических концепций, а не просто на механическое запоминание формул. Это достигается через объяснения и примеры, которые иллюстрируют практическое применение математики.
3) Разнообразие форматов заданий: Учебник предлагает различные типы заданий: от классических упражнений до творческих проектов, что помогает поддерживать интерес учеников и развивать их навыки.
4) Работа в группах: Включены задания, которые предполагают совместное решение задач, что способствует развитию командного духа и навыков коммуникации среди учащихся.
5) Дополнительные ресурсы: Учебник сопровождается методическими рекомендациями для учителей и дополнительными материалами для самоподготовки учеников, что обеспечивает всестороннюю поддержку в обучении.
Таким образом, учебник Петерсон по математике для 6-го класса является отличным выбором для учеников и учителей, стремящихся к глубокому и осознанному изучению предмета.
ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 2 Номер 326 Петерсон — Подробные Ответы
1) Для распределения прибыли пропорционально вкладу каждого коммерсанта, сначала найдем общую сумму вложений:
Сумма вложений = 2,8 тыс. долларов + 3,2 тыс. долларов = 6 тыс. долларов.
Теперь найдем долю каждого коммерсанта:
— Доля первого коммерсанта: \( \frac{2,8}{6} \)
— Доля второго коммерсанта: \( \frac{3,2}{6} \)
Теперь можем рассчитать, сколько каждый получит из прибыли в 1800 долларов:
— Прибыль первого коммерсанта: \( 1800 \times \frac{2,8}{6} = 1800 \times 0,4667 \approx 840 \) долларов.
— Прибыль второго коммерсанта: \( 1800 \times \frac{3,2}{6} = 1800 \times 0,5333 \approx 960 \) долларов.
Таким образом, первый коммерсант получит примерно 840 долларов, а второй — 960 долларов.
2) Пусть площадь всего лесного массива равна \( S \) гектаров. Лиственные деревья занимают 20% этой площади, то есть:
Площадь лиственных деревьев = \( 0,2S \).
Остальная часть (80%) занимает кустарники и хвойные деревья:
Площадь кустарников и хвойных деревьев = \( 0,8S \).
Обозначим площадь хвойных деревьев как \( x \) гектаров, тогда площадь кустарников будет \( x — 14 \) гектаров (так как кустарник занимает на 14 га меньше).
Согласно условию, площади кустарников и хвойных деревьев относятся как 3 : 5. Это можно записать в виде уравнения:
\[
\frac{x — 14}{x} = \frac{3}{5}
\]
Теперь решим это уравнение:
\[
5(x — 14) = 3x
\]
Раскроем скобки:
\[
5x — 70 = 3x
\]
Переносим все \( x \) на одну сторону:
\[
5x — 3x = 70
\]
\[
2x = 70
\]
\[
x = 35
\]
Теперь подставим значение \( x \) обратно, чтобы найти площадь всего лесного массива:
Площадь хвойных деревьев = \( x = 35 \) га.
Площадь кустарников = \( x — 14 = 35 — 14 = 21 \) га.
Суммарная площадь кустарников и хвойных деревьев:
\[
21 + 35 = 56 \text{ га}
\]
Так как эта площадь составляет 80% от общего массива:
\[
0,8S = 56
\]
Теперь найдем \( S \):
\[
S = \frac{56}{0,8} = 70 \text{ га}
\]
Таким образом, площадь всего лесного массива равна 70 гектаров.
1) Для распределения прибыли пропорционально вкладу каждого коммерсанта, сначала найдем общую сумму вложений. Первый коммерсант вложил 2,8 тыс. долларов, а второй — 3,2 тыс. долларов. Сложим эти суммы:
Сумма вложений = 2,8 + 3,2 = 6 тыс. долларов.
Теперь найдем долю каждого коммерсанта в общей сумме вложений. Для этого разделим сумму вложений каждого коммерсанта на общую сумму:
Доля первого коммерсанта = 2,8 / 6 = 0,4667 (или 46,67%).
Доля второго коммерсанта = 3,2 / 6 = 0,5333 (или 53,33%).
Теперь можем рассчитать, сколько каждый коммерсант получит из прибыли в 1800 долларов. Умножим общую прибыль на долю каждого коммерсанта:
Прибыль первого коммерсанта = 1800 * 0,4667 ≈ 840 долларов.
Прибыль второго коммерсанта = 1800 * 0,5333 ≈ 960 долларов.
Таким образом, первый коммерсант получит примерно 840 долларов, а второй — 960 долларов.
2) Пусть площадь всего лесного массива равна S гектаров. Лиственные деревья занимают 20% этой площади, то есть:
Площадь лиственных деревьев = 0,2S.
Остальная часть (80%) занимает кустарники и хвойные деревья:
Площадь кустарников и хвойных деревьев = 0,8S.
Обозначим площадь хвойных деревьев как H гектаров. Тогда площадь кустарников будет равна (H — 14) гектаров, так как кустарниками занято на 14 гектаров меньше, чем хвойным лесом.
Согласно условию задачи, площади кустарников и хвойных деревьев относятся как 3:5. Это можно записать следующим образом:
(кустарники) / (хвойные) = 3 / 5.
Подставим известные значения:
(H — 14) / H = 3 / 5.
Теперь решим это уравнение. Умножим обе стороны на 5H:
5(H — 14) = 3H.
Раскроем скобки:
5H — 70 = 3H.
Теперь перенесем все члены с H в одну сторону:
5H — 3H = 70.
2H = 70.
Теперь разделим обе стороны на 2:
H = 35 гектаров.
Теперь мы знаем, что площадь хвойных деревьев составляет 35 гектаров. Подставим это значение обратно, чтобы найти площадь кустарников:
Площадь кустарников = H — 14 = 35 — 14 = 21 гектар.
Теперь найдем общую площадь кустарников и хвойных деревьев:
Площадь кустарников и хвойных деревьев = 21 + 35 = 56 гектаров.
Так как это составляет 80% от общей площади лесного массива, можем записать:
0,8S = 56.
Теперь найдем S:
S = 56 / 0,8 = 70 гектаров.
Таким образом, площадь всего лесного массива равна 70 гектарам.
Математика
