ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 2 Номер 329 Петерсон — Подробные Ответы

1) Чтобы найти расстояние, которое проплывёт пароход за 5 часов, двигаясь по озеру, нужно знать его скорость по озеру. Поскольку скорость парохода по течению реки равна \(a\) км/ч, а скорость плота — \(b\) км/ч, это не влияет на его скорость по озеру. Если пароход движется по озеру с той же скоростью \(a\) км/ч, то расстояние будет равно:
\[ \text{Расстояние} = \text{Скорость} \times \text{Время} = a \text{ км/ч} \times 5 \text{ ч} = 5a \text{ км}. \]
2) Скорость течения реки \(c\) км/ч составляет 20% собственной скорости лодки. Это значит, что скорость лодки \(v\) можно выразить как:
\[ c = 0.2v. \]
Таким образом, собственная скорость лодки равна:
\[ v = \frac{c}{0.2} = 5c \text{ км/ч}. \]
Чтобы найти скорость лодки против течения, нужно вычесть скорость течения из её собственной скорости:
\[ v_{\text{против течения}} = v — c = 5c — c = 4c \text{ км/ч}. \]
3) Скорость теплохода по течению реки равна \(d\) км/ч, а против течения — на 20% меньше, то есть:
\[ v_{\text{против течения}} = d — 0.2d = 0.8d. \]
Собственная скорость теплохода \(v\) можно выразить как среднее арифметическое между его скоростью по течению и против течения:
\[ v = \frac{d + 0.8d}{2} = \frac{1.8d}{2} = 0.9d \text{ км/ч}. \]
4) Пусть скорость течения реки равна \(c\) км/ч. Тогда скорость катера по течению будет \(v + c\) км/ч, а против течения \(v — c\) км/ч, где \(v\) — собственная скорость катера.
Согласно условию, катер проходит расстояние \(s\) км за 2 ч по течению:
\[ s = (v + c) \cdot 2. \]
И за 3 ч против течения:
\[ s = (v — c) \cdot 3. \]
Приравняем оба выражения:
\[ (v + c) \cdot 2 = (v — c) \cdot 3. \]
Раскроем скобки:
\[ 2v + 2c = 3v — 3c. \]
Переносим все члены с \(v\) и \(c\) в одну сторону:
\[ 3c + 2c = 3v — 2v, \]
\[ 5c = v. \]
Теперь подставим значение \(v\) в одно из уравнений для нахождения \(c\):
\[ s = (5c + c) \cdot 2, \]
\[ s = 6c \cdot 2, \]
\[ s = 12c. \]
Таким образом, скорость течения реки равна:
\[ c = \frac{s}{12}. \]

1) Чтобы найти расстояние, которое проплывёт пароход за 5 часов, двигаясь по озеру, нужно знать его скорость по озеру. Если пароход движется по озеру с той же скоростью, что и по течению реки, то его скорость будет равна a км/ч. Расстояние можно вычислить по формуле:

Расстояние = Скорость × Время.

В данном случае:

Расстояние = a км/ч × 5 ч = 5a км.

Таким образом, пароход проплывёт 5a км за 5 часов.

2) Скорость течения реки c км/ч составляет 20% собственной скорости лодки. Это можно записать в виде уравнения:

c = 0.2v,

где v — собственная скорость лодки. Чтобы выразить v через c, нужно обе стороны уравнения разделить на 0.2:

v = c / 0.2.

Это упрощается до:

v = 5c км/ч.

Теперь, чтобы найти скорость лодки против течения, нужно вычесть скорость течения из её собственной скорости:

Скорость против течения = v — c.

Подставляя значение v, получаем:

Скорость против течения = 5c — c = 4c км/ч.

Таким образом, скорость лодки против течения равна 4c км/ч.

3) Скорость теплохода по течению реки равна d км/ч. Если скорость против течения на 20% меньше, то это можно записать как:

Скорость против течения = d — 0.2d = 0.8d км/ч.

Обозначим собственную скорость теплохода как v. Тогда мы можем записать уравнение для скорости против течения:

0.8d = v — c,

где c — скорость течения реки. Мы можем выразить собственную скорость теплохода как:

v = 0.8d + c.

Таким образом, собственная скорость теплохода равна 0.8d + c км/ч.

4) Катер проходит расстояние s км за 2 часа, двигаясь по течению реки, и за 3 часа — против течения. Скорость катера по течению можно выразить как:

Скорость по течению = s / 2 км/ч.

Скорость катера против течения:

Скорость против течения = s / 3 км/ч.

Обозначим скорость катера как v и скорость течения реки как c. Тогда мы можем записать следующее уравнение для скорости катера по течению:

v + c = s / 2,

и для скорости против течения:

v — c = s / 3.

Теперь у нас есть система из двух уравнений. Чтобы найти скорость течения, можно сложить эти два уравнения:

(v + c) + (v — c) = (s / 2) + (s / 3).

Это упрощается до:

2v = (s / 2) + (s / 3).

Чтобы сложить дроби, нужно найти общий знаменатель, который равен 6:

2v = (3s / 6) + (2s / 6) = (5s / 6).

Теперь делим обе стороны на 2:

v = (5s / 12).

Теперь подставим значение v обратно в одно из уравнений, чтобы найти c. Используя первое уравнение:

(5s / 12) + c = s / 2.

Переписываем его в виде:

c = s / 2 — (5s / 12).

Приведя к общему знаменателю, получаем:

c = (6s / 12) — (5s / 12) = (s / 12).

Таким образом, скорость течения реки равна s / 12 км/ч.