Учебник математики для 6-го класса под редакцией Петерсон – это современный и увлекательный подход к обучению математике. Он ориентирован на развитие логического мышления и творческого подхода к решению задач, что делает его особенно привлекательным для учеников.
ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 2 Номер 372 Петерсон — Подробные Ответы
Из двух городов, расстояние между которыми равно 18 км, выехали одновременно в противоположных направлениях два автомобиля. Через 1 ч 45 мин после выезда расстояние между ними было равно 270 км. На сколько километров в час скорость первого автомобиля меньше скорости второго, если их скорости относятся как 5 : 7?
1 час 45 минут можно записать как 1 и 45/60, что равно 1 3/4 или 7/4 часа.
1) Для вычисления скорости удаления автомобилей используем формулу:
(270 — 18) : 7/4 = 252 × 4/7 = 36 × 4 = 144 км/ч.
2) Пусть скорость первого автомобиля обозначим как a км/ч, а второго — как b км/ч. Тогда выполняется равенство a/5 = b/7 = k, где k — коэффициент пропорциональности. Следовательно, a = 5k, b = 7k.
Скорость удаления автомобилей будет равна 5k + 7k км/ч. Получаем:
5k + 7k = 144, откуда 12k = 144, значит, k = 12.
3) Разница в скорости второго и первого автомобиля равна:
7k — 5k = 7 × 12 — 5 × 12 = 12 × (7 — 5) = 12 × 2 = 24 км/ч.
Ответ: разница составляет 24 км/ч.
Первое, что нужно сделать, это перевести 1 час 45 минут в часы. Для этого мы можем разделить 45 минут на 60, чтобы получить дробную часть часа, и сложить с 1 часом. Таким образом, 1 час 45 минут равно 1 и 45/60, что в свою очередь равно 1 3/4 или 7/4 часа.
Далее, нам нужно вычислить скорость удаления автомобилей. Для этого используется формула: (270 — 18) : 7/4. Здесь 270 — 18 дает нам 252, а 7/4 — это 1 3/4 часа. Выполнив вычисления, мы получаем 252 × 4/7 = 36 × 4 = 144 км/ч.
Следующий шаг — определить скорость первого и второго автомобилей. Пусть скорость первого автомобиля обозначается как a км/ч, а скорость второго — как b км/ч. Мы знаем, что a/5 = b/7 = k, где k — коэффициент пропорциональности. Отсюда можно вывести, что a = 5k и b = 7k.
Скорость удаления автомобилей равна сумме скоростей первого и второго автомобилей, то есть 5k + 7k = 12k км/ч. Мы знаем, что эта скорость равна 144 км/ч, поэтому можем решить уравнение 12k = 144 и найти, что k = 12.
Наконец, разница в скорости второго и первого автомобилей равна b — a = 7k — 5k = 7 × 12 — 5 × 12 = 12 × (7 — 5) = 12 × 2 = 24 км/ч.
Ответ: разница в скорости второго и первого автомобилей составляет 24 км/ч.
