Учебник математики для 6-го класса под редакцией Петерсон – это современный и увлекательный подход к обучению математике. Он ориентирован на развитие логического мышления и творческого подхода к решению задач, что делает его особенно привлекательным для учеников.
Обзор учебника:
1) Инновационная структура: Учебник организован по модульному принципу, что позволяет ученикам постепенно осваивать новые темы и связывать их между собой. Каждый модуль включает в себя теорию, практические задания и проекты.
2) Акцент на понимание: Авторы делают упор на глубокое понимание математических концепций, а не просто на механическое запоминание формул. Это достигается через объяснения и примеры, которые иллюстрируют практическое применение математики.
3) Разнообразие форматов заданий: Учебник предлагает различные типы заданий: от классических упражнений до творческих проектов, что помогает поддерживать интерес учеников и развивать их навыки.
4) Работа в группах: Включены задания, которые предполагают совместное решение задач, что способствует развитию командного духа и навыков коммуникации среди учащихся.
5) Дополнительные ресурсы: Учебник сопровождается методическими рекомендациями для учителей и дополнительными материалами для самоподготовки учеников, что обеспечивает всестороннюю поддержку в обучении.
Таким образом, учебник Петерсон по математике для 6-го класса является отличным выбором для учеников и учителей, стремящихся к глубокому и осознанному изучению предмета.
ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 2 Номер 386 Петерсон — Подробные Ответы
Два велосипедиста выехали одновременно навстречу друг другу из двух поселков, расстояние между которыми 27 км, и через 25 мин расстояние между ними стало равно 12 км. Скорости велосипедистов относятся как 5:4. а) Через сколько времени после своего выезда они встретились? б) Какое расстояние проехал до встречи каждый велосипедист?
Обозначим скорости велосипедистов как \( v_1 \) и \( v_2 \). Из условия известно, что отношение их скоростей \( \frac{v_1}{v_2} = \frac{5}{4} \). Это можно записать как:
\[
v_1 = 5k \quad \text{и} \quad v_2 = 4k
\]
где \( k \) — некоторый коэффициент.
Сначала найдем общее расстояние, которое они проехали за 25 минут. Время в часах:
\[
25 \text{ мин} = \frac{25}{60} \text{ ч} = \frac{5}{12} \text{ ч}
\]
За это время оба велосипедиста проехали расстояние:
\[
S = v_1 \cdot t + v_2 \cdot t = (5k + 4k) \cdot \frac{5}{12} = 9k \cdot \frac{5}{12} = \frac{15k}{4}
\]
Согласно условию, после 25 минут расстояние между ними стало равно 12 км, то есть:
\[
27 \text{ км} — S = 12 \text{ км}
\]
Подставим \( S \):
\[
27 — \frac{15k}{4} = 12
\]
Решим это уравнение:
\[
27 — 12 = \frac{15k}{4}
\]
\[
15 = \frac{15k}{4}
\]
\[
15 \cdot 4 = 15k
\]
\[
60 = 15k
\]
\[
k = 4
\]
Теперь найдем скорости велосипедистов:
\[
v_1 = 5k = 5 \cdot 4 = 20 \text{ км/ч}
\]
\[
v_2 = 4k = 4 \cdot 4 = 16 \text{ км/ч}
\]
Теперь найдем время, через которое они встретились. Обозначим это время как \( t \) (в часах). За время \( t \) они проедут расстояние:
\[
S_{встречи} = v_1 t + v_2 t = (20 + 16)t = 36t
\]
Это расстояние должно быть равно общему расстоянию между поселками, то есть:
\[
36t = 27
\]
\[
t = \frac{27}{36} = \frac{3}{4} \text{ ч} = 45 \text{ мин}
\]
Теперь найдем расстояние, которое проехал каждый велосипедист до встречи:
1. Расстояние первого велосипедиста:
\[
S_1 = v_1 t = 20 \cdot \frac{3}{4} = 15 \text{ км}
\]
2. Расстояние второго велосипедиста:
\[
S_2 = v_2 t = 16 \cdot \frac{3}{4} = 12 \text{ км}
\]
Таким образом, ответы на вопросы:
а) Они встретились через 45 минут после выезда.
б) Первый велосипедист проехал 15 км, второй — 12 км.
Обозначим скорости велосипедистов как v1 и v2. Из условия известно, что отношение их скоростей равно 5:4. Это можно записать следующим образом:
v1 = 5k и v2 = 4k, где k — некоторый коэффициент.
Сначала найдем общее расстояние, которое они проехали за 25 минут. Время в часах будет равно:
25 минут = 25/60 часов = 5/12 часов.
Теперь, за это время оба велосипедиста проехали расстояние, которое можно выразить так:
S = v1 * t + v2 * t = (5k + 4k) * (5/12) = 9k * (5/12) = 15k/4.
Согласно условию задачи, после 25 минут расстояние между ними стало равно 12 км. Это можно записать как:
27 км — S = 12 км.
Теперь подставим выражение для S:
27 — 15k/4 = 12.
Решим это уравнение:
27 — 12 = 15k/4,
15 = 15k/4.
Умножим обе стороны уравнения на 4:
15 * 4 = 15k,
60 = 15k.
Теперь разделим обе стороны на 15:
k = 60/15,
k = 4.
Теперь мы можем найти скорости велосипедистов:
v1 = 5k = 5 * 4 = 20 км/ч,
v2 = 4k = 4 * 4 = 16 км/ч.
Теперь найдем время, через которое они встретились.
Пусть t — время в часах, через которое они встретились. За это время они проедут общее расстояние, равное 27 км:
v1 * t + v2 * t = 27.
Подставим значения v1 и v2:
(20t + 16t) = 27,
36t = 27.
Теперь найдем t:
t = 27/36,
t = 3/4 часа.
Теперь переведем это время в минуты:
3/4 часа = 3/4 * 60 минут = 45 минут.
Таким образом, ответ на первую часть: через 45 минут после своего выезда они встретились.
Теперь найдем, какое расстояние проехал каждый велосипедист до встречи.
Расстояние, проеханное первым велосипедистом:
d1 = v1 * t = 20 * (3/4) = 15 км.
Расстояние, проеханное вторым велосипедистом:
d2 = v2 * t = 16 * (3/4) = 12 км.
Таким образом, ответ на вторую часть: первый велосипедист проехал 15 км, а второй — 12 км.
Математика
