Учебник математики для 6-го класса под редакцией Петерсон – это современный и увлекательный подход к обучению математике. Он ориентирован на развитие логического мышления и творческого подхода к решению задач, что делает его особенно привлекательным для учеников.
ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 2 Номер 390 Петерсон — Подробные Ответы
Трое рабочих копали канаву. Сначала первый рабочий проработал половину времени, необходимого двум другим, чтобы вырыть всю канаву. Затем второй рабочий проработал половину времени, необходимого двум другим, чтобы вырыть всю канаву. И наконец, третий рабочий проработал половину времени, необходимого двум другим, чтобы вырыть всю канаву. В результате канава была вырыта. Во сколько раз быстрее была бы вырыта канава, если бы одновременно работали все трое рабочих?
Пусть производительность первого рабочего – a, второго – b, третьего – c. Вся канава равна 1.
Тогда:
— Первый рабочий проработал: 1/2 * 1/(b + c);
— Второй рабочий проработал: 1/2 * 1/(a + c);
— Третий рабочий проработал: 1/2 * 1/(a + b).
Итого было затрачено времени:
1/2 * (1/(b + c) + 1/(a + c) + 1/(a + b)).
В результате канава была вырыта, тогда:
1/2 * (a/(b + c) + b/(a + c) + c/(a + b)) = 1.
Если бы одновременно работали все трое рабочих, то было бы затрачено времени: 1/(a + b + c).
Тогда канава была бы вырыта быстрее в:
1/2 * (1/(b + c) + 1/(a + c) + 1/(a + b)) * (a + b + c).
Упрощаем:
1/2 * (a/(b + c) + 1 + b/(a + c) + 1 + c/(a + b) + 1) = 1/2 * (a/(b + c) + b/(a + c) + c/(a + b) + 3).
Так как:
1/2 * (2 + 3) = 5/2.
Ответ: в 2,5 раза быстрее.
1. Рассчитаем, сколько времени затратил каждый рабочий на выполнение своей части работы:
— Первый рабочий проработал 1/2 * 1/(b + c) времени.
— Второй рабочий проработал 1/2 * 1/(a + c) времени.
— Третий рабочий проработал 1/2 * 1/(a + b) времени.
2. Суммарное время, затраченное всеми тремя рабочими, равно:
1/2 * (1/(b + c) + 1/(a + c) + 1/(a + b)).
3. Так как канава была полностью выкопана, то можно записать уравнение:
1/2 * (a/(b + c) + b/(a + c) + c/(a + b)) = 1.
4. Если бы все три рабочих работали одновременно, то время, затраченное на выкапывание канавы, было бы равно 1/(a + b + c).
5. Отношение времени, затраченного последовательно тремя рабочими, к времени, затраченному при одновременной работе, равно:
1/2 * (1/(b + c) + 1/(a + c) + 1/(a + b)) * (a + b + c).
6. Упрощая выражение, получаем:
1/2 * (a/(b + c) + 1 + b/(a + c) + 1 + c/(a + b) + 1) = 1/2 * (a/(b + c) + b/(a + c) + c/(a + b) + 3).
7. Так как 1/2 * (2 + 3) = 5/2, то канава была бы выкопана в 2,5 раза быстрее при одновременной работе всех трех рабочих.
Ответ: канава была бы выкопана в 2,5 раза быстрее при одновременной работе всех трех рабочих.
