Учебник математики для 6-го класса под редакцией Петерсон – это современный и увлекательный подход к обучению математике. Он ориентирован на развитие логического мышления и творческого подхода к решению задач, что делает его особенно привлекательным для учеников.
Обзор учебника:
1) Инновационная структура: Учебник организован по модульному принципу, что позволяет ученикам постепенно осваивать новые темы и связывать их между собой. Каждый модуль включает в себя теорию, практические задания и проекты.
2) Акцент на понимание: Авторы делают упор на глубокое понимание математических концепций, а не просто на механическое запоминание формул. Это достигается через объяснения и примеры, которые иллюстрируют практическое применение математики.
3) Разнообразие форматов заданий: Учебник предлагает различные типы заданий: от классических упражнений до творческих проектов, что помогает поддерживать интерес учеников и развивать их навыки.
4) Работа в группах: Включены задания, которые предполагают совместное решение задач, что способствует развитию командного духа и навыков коммуникации среди учащихся.
5) Дополнительные ресурсы: Учебник сопровождается методическими рекомендациями для учителей и дополнительными материалами для самоподготовки учеников, что обеспечивает всестороннюю поддержку в обучении.
Таким образом, учебник Петерсон по математике для 6-го класса является отличным выбором для учеников и учителей, стремящихся к глубокому и осознанному изучению предмета.
ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 2 Номер 391 Петерсон — Подробные Ответы
1) \(|x|=x\):
— Решение: \(x \geq 0\). Таким образом, \(x = x\) для всех \(x \geq 0\). Ответ: \(x \geq 0\).
2) \(|x|=-x\):
— Решение: Поскольку модуль всегда неотрицателен, это уравнение не имеет решений. Ответ: нет решений.
3) \(|x|=2x\):
— Если \(x \geq 0\), тогда \(x = 2x \Rightarrow x = 0\).
— Если \(x < 0\), тогда \(-x = 2x \Rightarrow -3x = 0 \Rightarrow x = 0\), что противоречит предположению.
— Ответ: \(x = 0\).
4) \(|2x|=6\):
— \(2x = 6\) или \(2x = -6\).
— \(x = 3\) или \(x = -3\).
— Ответ: \(x = 3\) и \(x = -3\).
5) \(|x-1|=0\):
— Решение: \(x — 1 = 0 \Rightarrow x = 1\).
— Ответ: \(x = 1\).
6) \(|2x-1|=0\):
— Решение: \(2x — 1 = 0 \Rightarrow 2x = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{2}\).
— Ответ: \(x = \frac{1}{2}\).
7) \(|x+1|=4\):
— \(x + 1 = 4\) или \(x + 1 = -4\).
— \(x = 3\) или \(x = -5\).
— Ответ: \(x = 3\) и \(x = -5\).
8) \(|x-2|=-3\):
— Поскольку модуль всегда неотрицателен, это уравнение не имеет решений. Ответ: нет решений.
Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать!
1) |x| = x
— Модуль |x| определен как:
— x, если x ≥ 0
— -x, если x < 0
— Если x ≥ 0, то уравнение становится x = x, что верно для всех неотрицательных x.
— Если x < 0, то |x| = -x, и уравнение становится -x = x, что приводит к 0 = 2x, то есть x = 0. Но это противоречит предположению, что x < 0.
— Таким образом, решение: x ≥ 0.
2) |x| = -x
— Поскольку модуль всегда неотрицателен, а -x будет неотрицательным только тогда, когда x ≤ 0, уравнение не может иметь решений.
— Ответ: нет решений.
3) |x| = 2x
— Если x ≥ 0, то уравнение становится x = 2x, что приводит к x = 0.
— Если x < 0, то |x| = -x и уравнение становится -x = 2x, что приводит к -3x = 0, то есть x = 0. Но это противоречит предположению, что x < 0.
— Таким образом, единственное решение: x = 0.
4) |2x| = 6
— Здесь мы рассматриваем два случая:
— Случай 1: 2x = 6. Делим обе стороны на 2, получаем x = 3.
— Случай 2: 2x = -6. Делим обе стороны на 2, получаем x = -3.
— Ответ: x = 3 и x = -3.
5) |x-1| = 0
— Уравнение |x-1| = 0 означает, что x-1 = 0. Следовательно, x = 1.
— Ответ: x = 1.
6) |2x-1| = 0
— Уравнение |2x-1| = 0 означает, что 2x-1 = 0. Следовательно, 2x = 1 и x = 1/2.
— Ответ: x = 1/2.
7) |x+1| = 4
— Здесь также рассматриваем два случая:
— Случай 1: x + 1 = 4. Вычтем 1 из обеих сторон: x = 3.
— Случай 2: x + 1 = -4. Вычтем 1 из обеих сторон: x = -5.
— Ответ: x = 3 и x = -5.
8) |x-2| = -3
— Поскольку модуль всегда неотрицателен, уравнение не может иметь решений, так как правая сторона отрицательна.
— Ответ: нет решений.
Математика
