Учебник математики для 6-го класса под редакцией Петерсон – это современный и увлекательный подход к обучению математике. Он ориентирован на развитие логического мышления и творческого подхода к решению задач, что делает его особенно привлекательным для учеников.
Обзор учебника:
1) Инновационная структура: Учебник организован по модульному принципу, что позволяет ученикам постепенно осваивать новые темы и связывать их между собой. Каждый модуль включает в себя теорию, практические задания и проекты.
2) Акцент на понимание: Авторы делают упор на глубокое понимание математических концепций, а не просто на механическое запоминание формул. Это достигается через объяснения и примеры, которые иллюстрируют практическое применение математики.
3) Разнообразие форматов заданий: Учебник предлагает различные типы заданий: от классических упражнений до творческих проектов, что помогает поддерживать интерес учеников и развивать их навыки.
4) Работа в группах: Включены задания, которые предполагают совместное решение задач, что способствует развитию командного духа и навыков коммуникации среди учащихся.
5) Дополнительные ресурсы: Учебник сопровождается методическими рекомендациями для учителей и дополнительными материалами для самоподготовки учеников, что обеспечивает всестороннюю поддержку в обучении.
Таким образом, учебник Петерсон по математике для 6-го класса является отличным выбором для учеников и учителей, стремящихся к глубокому и осознанному изучению предмета.
ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 2 Номер 392 Петерсон — Подробные Ответы
1) \(|x| \geq 0\):
Это неравенство всегда верно для всех \(x\), так как модуль любого числа всегда неотрицателен.
Ответ: \(x \in \mathbb{R}\).
2) \(|x — 5| > 0\):
Это неравенство верно, когда \(x — 5 \neq 0\), то есть \(x \neq 5\).
Ответ: \(x \in \mathbb{R} \setminus \{5\}\).
3) \(|x + 1| < 3\):
Это неравенство можно переписать в виде:
\(-3 < x + 1 < 3\).
Выразим \(x\):
\(-4 < x < 2\).
Ответ: \(x \in (-4, 2)\).
4) \(|x — 1| \leq 2\):
Это неравенство можно переписать в виде:
\(-2 \leq x — 1 \leq 2\).
Выразим \(x\):
\(-1 \leq x \leq 3\).
Ответ: \(x \in [-1, 3]\).
Итак, ответы на неравенства:
1) \(x \in \mathbb{R}\);
2) \(x \in \mathbb{R} \setminus \{5\}\);
3) \(x \in (-4, 2)\);
4) \(x \in [-1, 3]\).
1) |x| ≥ 0:
Модуль числа x, обозначаемый |x|, всегда неотрицателен. Это значит, что для любого значения x, модуль будет либо положительным, либо равным нулю. Поэтому это неравенство верно для всех x.
Ответ: x принадлежит множеству всех действительных чисел (x ∈ ℝ).
2) |x — 5| > 0:
Это неравенство говорит о том, что модуль выражения (x — 5) должен быть больше нуля. Это происходит, когда x — 5 не равно нулю. То есть:
x — 5 ≠ 0
x ≠ 5.
Таким образом, x может принимать любые значения, кроме 5.
Ответ: x принадлежит множеству всех действительных чисел, кроме 5 (x ∈ ℝ \ {5}).
3) |x + 1| < 3:
Здесь мы имеем модуль (x + 1), который должен быть меньше 3. Это неравенство можно переписать в виде двух отдельных неравенств:
-3 < x + 1 < 3.
Теперь решим каждую часть:
1) -3 < x + 1:
Выразим x:
-3 — 1 < x
x > -4.
2) x + 1 < 3:
Выразим x:
x < 3 — 1
x < 2.
Теперь объединим оба условия:
-4 < x < 2.
Ответ: x принадлежит интервалу (-4, 2).
4) |x — 1| ≤ 2:
Это неравенство говорит о том, что модуль (x — 1) должен быть меньше или равен 2. Мы можем записать это как два отдельных неравенства:
-2 ≤ x — 1 ≤ 2.
Решим каждую часть:
1) -2 ≤ x — 1:
Выразим x:
-2 + 1 ≤ x
x ≥ -1.
2) x — 1 ≤ 2:
Выразим x:
x ≤ 2 + 1
x ≤ 3.
Теперь объединим оба условия:
-1 ≤ x ≤ 3.
Ответ: x принадлежит закрытому интервалу [-1, 3].
Итак, окончательные ответы на неравенства:
1) x ∈ ℝ;
2) x ∈ ℝ \ {5};
3) x ∈ (-4, 2);
4) x ∈ [-1, 3].
Математика
