ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 2 Номер 396 Петерсон — Подробные Ответы

1) Для всех $x \in \mathbb{N}$ выполняется: $-x < 0$
Противоположное любого натурального числа — отрицательное число.
Вывод: утверждение верно.

2) Существует $y \in \mathbb{Z}$, такой что $-y > 0$
Найдётся целое число, у которого противоположное значение положительно.
Пример: $y = -3 \Rightarrow -(-3) = 3 > 0$
Вывод: утверждение верно.

3) Для всех $a \in \mathbb{Z}$: $a > 0$
Каждое целое число — положительное.
Это неверно, потому что есть ноль и отрицательные числа.
Отрицание: существует $a \in \mathbb{Z}$, при котором $a < 0$.
Вывод: утверждение ложно.

4) Существует $b \in \mathbb{Z}$, такое что $|b| = -b$
Можно найти такое целое число, у которого модуль равен его противоположному значению.
Пример: $b = 0 \Rightarrow |0| = 0 = -0$
Вывод: утверждение верно.

1) ∀ x ∈ ℕ: −x < 0

Перевод: Для любого натурального числа $x$, его противоположное $-x$ меньше нуля.

• Натуральные числа — это положительные числа: $1, 2, 3, \dots$
• Противоположное к $x$ — это $-x$, оно всегда отрицательное
• Например:
  $x = 3 \Rightarrow -x = -3 < 0$

Утверждение верно.

2) ∃ y ∈ ℤ: −y > 0

Перевод: Существует хотя бы одно целое число $y$, у которого противоположное значение $-y$ положительное.

• Возьмём, например, $y = -4$
• Тогда $-y = -(-4) = 4 > 0$

Это действительно так, следовательно, утверждение истинно.

3) ∀ a ∈ ℤ: a > 0

Перевод: Все целые числа являются положительными.

• Это утверждение неверно, потому что:
  • В множество целых чисел входят:
    • Положительные: $1, 2, 3, \dots$
    • Ноль: $0$
    • Отрицательные: $-1, -2, -3, \dots$
• Например: $a = -2 \Rightarrow a > 0$ — ложно

Утверждение ложно.

Противоположное утверждение:
Существует хотя бы одно целое число $a$, такое что $a < 0$. Это истинно.

4) ∃ b ∈ ℤ: |b| = −b

Перевод: Существует целое число $b$, для которого модуль равен его противоположному значению.

• Рассмотрим $b = 0$
  Тогда:
  $|b| = |0| = 0$
  $-b = -0 = 0$
  Значит, $|b| = -b$

Такое число существует, утверждение истинно.