ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 2 Номер 410 Петерсон — Подробные Ответы

1) (2/3 * a — 0,7) : 1,5 + 0,5 = 29/30
Приводим уравнение к общему виду:
(2/3 * a — 0,7) / 1,5 = 29/30 — 0,5
(2/3 * a — 0,7) / 1,5 = 19/30
2/3 * a — 0,7 = 19/30 * 1,5
2/3 * a — 0,7 = 19/20
2/3 * a = 19/20 + 0,7
2/3 * a = 33/20
a = (33/20) * (3/2)
a = 99/40
a = 2,475

2) 4,2 — 0,2 / (1/6 + 3b) = 3 3/5
Приводим к общему виду:
4,2 — 0,2 / (1/6 + 3b) = 18/5
0,2 / (1/6 + 3b) = 4,2 — 18/5
0,2 / (1/6 + 3b) = 3/5
1 / (1/6 + 3b) = 3/5 ÷ 0,2
1 / (1/6 + 3b) = 3/1
1/6 + 3b = 1/3
3b = 1/3 — 1/6
3b = 1/6
b = 1/18

3) 2c + 0,2c — 0,8c + 3,4c = 6,4
Складываем коэффициенты:
(2 + 0,2 — 0,8 + 3,4)c = 6,4
4,8c = 6,4
c = 6,4 / 4,8
c = 4/3
c = 1,333

4) 2/3 * d — 1/2 * d + d + 2 1/6 = 4,5
Приводим к общему виду:
2/3 * d — 1/2 * d + d = 4,5 — 13/6
2/3 * d — 1/2 * d + d = 14/3 — 13/6
2/3 * d — 1/2 * d + d = 15/6 — 13/6
2/3 * d — 1/2 * d + d = 2/6
Приводим к общему знаменателю:
4/6 * d — 3/6 * d + 6/6 * d = 2/6
(4 — 3 + 6)/6 * d = 2/6
7/6 * d = 2/6
d = 2/6 ÷ 7/6
d = 2/7

5) (5 1/3) / (0,2x) = 8 / 0,75
Приводим к общему виду:
16/3 / 0,2x = 8 / 0,75
16/3 = (8 / 0,75) * 0,2x
16/3 = 8 * 0,2x / 0,75
16/3 = 1,6x / 0,75
16/3 * 0,75 = 1,6x
4 = 1,6x
x = 4 / 1,6
x = 2,5

6) 0,2 / (3/16) = 2 2/3 / (0,4y — 1,5)
Приводим к общему виду:
0,2 * 16/3 = (8/3) / (0,4y — 1,5)
3,2/3 = 8/3 / (0,4y — 1,5)
3,2 = 8 / (0,4y — 1,5)
0,4y — 1,5 = 8 / 3,2
0,4y — 1,5 = 5/2
0,4y = 5/2 + 3/2
0,4y = 8/2
0,4y = 4
y = 4 / 0,4
y = 10

7) 6m — 2,6 = 2,8m + 1/15
Приводим к общему виду:
6m — 2,8m = 2,6 + 1/15
3,2m = 39/15 + 1/15
3,2m = 40/15
m = 40/15 ÷ 3,2
m = 40/15 ÷ 16/5
m = 40/15 * 5/16
m = 200/240
m = 5/6

8) 4(n + 5/12) = 1 1/6(6n — 1 1/7)
Приводим к общему виду:
4n + 20/12 = 7/6(6n — 8/7)
4n + 5/3 = 7/6(6n — 8/7)
4n + 5/3 = 7n — 56/42
4n + 5/3 = 7n — 4/3
5/3 + 4/3 = 7n — 4n
9/3 = 3n
3 = 3n
n = 1

1)

$$\left(\frac{2}{3}a — 0{,}7\right) : 1{,}5 + 0{,}5 = \frac{29}{30}$$

Шаг 1: Переносим 0,5 в правую часть:

$$\frac{\frac{2}{3}a — 0{,}7}{1{,}5} = \frac{29}{30} — \frac{1}{2} = \frac{19}{30}$$

Шаг 2: Умножаем обе части на 1,5:

$$\frac{2}{3}a — 0{,}7 = \frac{19}{30} \cdot 1{,}5 = \frac{19}{30} \cdot \frac{3}{2} = \frac{57}{60} = \frac{19}{20}$$

Шаг 3: Прибавляем 0,7:

$$\frac{2}{3}a = \frac{19}{20} + \frac{7}{10} = \frac{19}{20} + \frac{14}{20} = \frac{33}{20}$$

Шаг 4: Домножаем на $\frac{3}{2}$:

$$a = \frac{33}{20} \cdot \frac{3}{2} = \frac{99}{40} = 2{,}475$$

2)

$$4{,}2 — \frac{0{,}2}{\frac{1}{6} + 3b} = 3 \frac{3}{5} = \frac{18}{5}$$

Шаг 1:

$$\frac{0{,}2}{\frac{1}{6} + 3b} = 4{,}2 — \frac{18}{5} = \frac{21}{5} — \frac{18}{5} = \frac{3}{5}$$

Шаг 2:

$$\frac{1}{\frac{1}{6} + 3b} = \frac{3}{5} \div 0{,}2 = \frac{3}{5} \cdot 5 = 3 \Rightarrow \frac{1}{\frac{1}{6} + 3b} = 3$$

Шаг 3:

$$\frac{1}{6} + 3b = \frac{1}{3} \Rightarrow 3b = \frac{1}{3} — \frac{1}{6} = \frac{1}{6} \Rightarrow b = \frac{1}{18}$$

3)

$$2c + 0{,}2c — 0{,}8c + 3{,}4c = 6{,}4$$

Считаем коэффициент:

$$(2 + 0{,}2 — 0{,}8 + 3{,}4)c = 6{,}4 \Rightarrow 4{,}8c = 6{,}4 \Rightarrow c = \frac{6{,}4}{4{,}8} = \frac{64}{48} = \frac{4}{3} = 1{,}333…$$

4)

$$\frac{2}{3}d — \frac{1}{2}d + d + 2 \frac{1}{6} = 4{,}5 = \frac{9}{2}$$

Шаг 1:

$$\frac{2}{3}d — \frac{1}{2}d + d = \frac{9}{2} — \frac{13}{6} = \frac{27 — 13}{6} = \frac{14}{6} = \frac{7}{3}$$

Шаг 2:
Приводим левую часть:

$$\left( \frac{4}{6} — \frac{3}{6} + \frac{6}{6} \right)d = \frac{7}{6}d = \frac{7}{3} \Rightarrow d = \frac{7}{3} \div \frac{7}{6} = \frac{7}{3} \cdot \frac{6}{7} = 2$$

Ошибка в предыдущем решении: на самом деле должно быть:

$$\frac{2}{3}d — \frac{1}{2}d + d = \frac{9}{2} — \frac{13}{6} = \frac{14}{6} = \frac{7}{3} \Rightarrow \frac{7}{6}d = \frac{7}{3} \Rightarrow d = \frac{7}{3} \cdot \frac{6}{7} = 2$$

Правильный ответ: $d = 2$

5)

$$\frac{5 \frac{1}{3}}{0{,}2x} = \frac{8}{0{,}75} \Rightarrow \frac{16}{3} \div 0{,}2x = \frac{8}{0{,}75}$$

Шаг 1:

$$\frac{8}{0{,}75} = \frac{8}{3/4} = \frac{8 \cdot 4}{3} = \frac{32}{3}$$

Шаг 2:

$$\frac{16}{3} = \frac{32}{3} \cdot 0{,}2x \Rightarrow 16 = 32 \cdot 0{,}2x = 6{,}4x \Rightarrow x = \frac{16}{6{,}4} = 2{,}5$$

6)

$$\frac{0{,}2}{\frac{3}{16}} = \frac{8}{3} \div (0{,}4y — 1{,}5) \Rightarrow \frac{0{,}2 \cdot 16}{3} = \frac{8}{3} \div (0{,}4y — 1{,}5) \Rightarrow \frac{3{,}2}{3} = \frac{8}{3} \div (0{,}4y — 1{,}5)$$

Шаг 1:

$$\frac{3{,}2}{3} = \frac{8}{3} \div (0{,}4y — 1{,}5) \Rightarrow 0{,}4y — 1{,}5 = \frac{8}{3} \div \frac{3{,}2}{3} = \frac{8}{3{,}2} = 2{,}5 \Rightarrow 0{,}4y = 2{,}5 + 1{,}5 = 4 \Rightarrow y = 10$$

7)

$$6m — 2{,}6 = 2{,}8m + \frac{1}{15} \Rightarrow 6m — 2{,}8m = 2{,}6 + \frac{1}{15} \Rightarrow 3{,}2m = \frac{39 + 1}{15} = \frac{40}{15} \Rightarrow m = \frac{40}{15} \div 3{,}2 = \frac{40}{15} \cdot \frac{1}{3{,}2}$$

Преобразуем 3,2:

$$3{,}2 = \frac{16}{5} \Rightarrow m = \frac{40}{15} \cdot \frac{5}{16} = \frac{200}{240} = \frac{5}{6}$$

8)

$$4(n + \frac{5}{12}) = \frac{7}{6}(6n — \frac{8}{7})$$

Шаг 1: Раскрываем скобки:

$$4n + \frac{20}{12} = 4n + \frac{5}{3}, \quad \frac{7}{6}(6n — \frac{8}{7}) = 7n — \frac{56}{42} = 7n — \frac{4}{3}$$

Шаг 2:

$$4n + \frac{5}{3} = 7n — \frac{4}{3} \Rightarrow \frac{5}{3} + \frac{4}{3} = 7n — 4n \Rightarrow \frac{9}{3} = 3n \Rightarrow 3 = 3n \Rightarrow n = 1$$