Учебник математики для 6-го класса под редакцией Петерсон – это современный и увлекательный подход к обучению математике. Он ориентирован на развитие логического мышления и творческого подхода к решению задач, что делает его особенно привлекательным для учеников.
Обзор учебника:
1) Инновационная структура: Учебник организован по модульному принципу, что позволяет ученикам постепенно осваивать новые темы и связывать их между собой. Каждый модуль включает в себя теорию, практические задания и проекты.
2) Акцент на понимание: Авторы делают упор на глубокое понимание математических концепций, а не просто на механическое запоминание формул. Это достигается через объяснения и примеры, которые иллюстрируют практическое применение математики.
3) Разнообразие форматов заданий: Учебник предлагает различные типы заданий: от классических упражнений до творческих проектов, что помогает поддерживать интерес учеников и развивать их навыки.
4) Работа в группах: Включены задания, которые предполагают совместное решение задач, что способствует развитию командного духа и навыков коммуникации среди учащихся.
5) Дополнительные ресурсы: Учебник сопровождается методическими рекомендациями для учителей и дополнительными материалами для самоподготовки учеников, что обеспечивает всестороннюю поддержку в обучении.
Таким образом, учебник Петерсон по математике для 6-го класса является отличным выбором для учеников и учителей, стремящихся к глубокому и осознанному изучению предмета.
ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 411 Петерсон — Подробные Ответы
На четырёх полках 180 книг. На первой полке в 2 раза больше книг, чем на второй, а число книг на третьей полке составляет 60 % от числа книг на второй и 2/3 от числа книг на четвёртой полке. Сколько книг на каждой полке? На сколько процентов число книг на четвёртой полке меньше среднего арифметического числа книг на первых трёх полках?
Обозначим количество книг на полках следующим образом:
— на первой полке — \( x_1 \)
— на второй полке — \( x_2 \)
— на третьей полке — \( x_3 \)
— на четвёртой полке — \( x_4 \)
Из условия задачи имеем следующие уравнения:
1. \( x_1 + x_2 + x_3 + x_4 = 180 \) (общее количество книг)
2. \( x_1 = 2x_2 \) (на первой полке в 2 раза больше книг, чем на второй)
3. \( x_3 = 0.6x_2 \) (число книг на третьей полке составляет 60 % от числа книг на второй)
4. \( x_3 = \frac{2}{3}x_4 \) (число книг на третьей полке составляет 2/3 от числа книг на четвёртой)
Теперь подставим выражения из уравнений 2, 3 и 4 в уравнение 1.
Сначала выразим \( x_1 \), \( x_3 \) и \( x_4 \) через \( x_2 \):
— \( x_1 = 2x_2 \)
— \( x_3 = 0.6x_2 \)
— Из уравнения 4: \( x_4 = \frac{3}{2}x_3 = \frac{3}{2}(0.6x_2) = 0.9x_2 \)
Теперь подставим все эти выражения в уравнение 1:
\[
2x_2 + x_2 + 0.6x_2 + 0.9x_2 = 180
\]
Сложим все коэффициенты:
\[
(2 + 1 + 0.6 + 0.9)x_2 = 180
\]
\[
4.5x_2 = 180
\]
\[
x_2 = \frac{180}{4.5} = 40
\]
Теперь можем найти количество книг на каждой полке:
— \( x_1 = 2x_2 = 2 \times 40 = 80 \)
— \( x_3 = 0.6x_2 = 0.6 \times 40 = 24 \)
— \( x_4 = 0.9x_2 = 0.9 \times 40 = 36 \)
Таким образом, количество книг на полках:
— На первой полке: 80 книг
— На второй полке: 40 книг
— На третьей полке: 24 книги
— На четвёртой полке: 36 книг
Теперь найдем среднее арифметическое число книг на первых трёх полках:
\[
\text{Ср. арифметическое} = \frac{x_1 + x_2 + x_3}{3} = \frac{80 + 40 + 24}{3} = \frac{144}{3} = 48
\]
Теперь найдем, на сколько процентов число книг на четвёртой полке меньше среднего арифметического:
\[
\text{Разница} = \text{Ср. арифметическое} — x_4 = 48 — 36 = 12
\]
Теперь вычислим процент:
\[
\text{Процент} = \left( \frac{\text{Разница}}{\text{Ср. арифметическое}} \right) \times 100\% = \left( \frac{12}{48} \right) \times 100\% = 25\%
\]
Ответ:
На каждой полке:
— Первая: 80 книг
— Вторая: 40 книг
— Третья: 24 книги
— Четвёртая: 36 книг
Число книг на четвёртой полке меньше среднего арифметического числа книг на первых трёх полках на 25%.
Обозначим количество книг на полках следующим образом:
— на первой полке — x1
— на второй полке — x2
— на третьей полке — x3
— на четвёртой полке — x4
Из условия задачи имеем следующие уравнения:
1. x1 + x2 + x3 + x4 = 180 (общее количество книг)
2. x1 = 2×2 (на первой полке в 2 раза больше книг, чем на второй)
3. x3 = 0.6×2 (число книг на третьей полке составляет 60 % от числа книг на второй)
4. x3 = (2/3)x4 (число книг на третьей полке составляет 2/3 от числа книг на четвёртой)
Теперь подставим выражения из уравнений 2, 3 и 4 в уравнение 1.
Сначала выразим x1, x3 и x4 через x2:
— x1 = 2×2
— x3 = 0.6×2
— Из уравнения 4: x4 = (3/2)x3 = (3/2)(0.6×2) = 0.9×2
Теперь подставим все эти выражения в уравнение 1:
2×2 + x2 + 0.6×2 + 0.9×2 = 180
Сложим все коэффициенты:
(2 + 1 + 0.6 + 0.9)x2 = 180
Это будет:
4.5×2 = 180
Теперь найдем x2:
x2 = 180 / 4.5
x2 = 40
Теперь подставим значение x2 обратно, чтобы найти остальные переменные:
x1 = 2×2 = 2 * 40 = 80
x3 = 0.6×2 = 0.6 * 40 = 24
x4 = 0.9×2 = 0.9 * 40 = 36
Теперь мы знаем количество книг на каждой полке:
— на первой полке — 80 книг
— на второй полке — 40 книг
— на третьей полке — 24 книги
— на четвёртой полке — 36 книг
Теперь найдем среднее арифметическое количество книг на первых трёх полках:
Среднее арифметическое = (x1 + x2 + x3) / 3
= (80 + 40 + 24) / 3
= 144 / 3
= 48
Теперь определим, на сколько процентов число книг на четвёртой полке меньше среднего арифметического:
Разница между средним арифметическим и количеством книг на четвёртой полке:
48 — 36 = 12
Теперь найдем процентное соотношение этой разницы к среднему арифметическому:
(12 / 48) * 100% = 25%
Таким образом, число книг на четвёртой полке меньше среднего арифметического числа книг на первых трёх полках на 25%.
Математика
