Учебник математики для 6-го класса под редакцией Петерсон – это современный и увлекательный подход к обучению математике. Он ориентирован на развитие логического мышления и творческого подхода к решению задач, что делает его особенно привлекательным для учеников.
Обзор учебника:
1) Инновационная структура: Учебник организован по модульному принципу, что позволяет ученикам постепенно осваивать новые темы и связывать их между собой. Каждый модуль включает в себя теорию, практические задания и проекты.
2) Акцент на понимание: Авторы делают упор на глубокое понимание математических концепций, а не просто на механическое запоминание формул. Это достигается через объяснения и примеры, которые иллюстрируют практическое применение математики.
3) Разнообразие форматов заданий: Учебник предлагает различные типы заданий: от классических упражнений до творческих проектов, что помогает поддерживать интерес учеников и развивать их навыки.
4) Работа в группах: Включены задания, которые предполагают совместное решение задач, что способствует развитию командного духа и навыков коммуникации среди учащихся.
5) Дополнительные ресурсы: Учебник сопровождается методическими рекомендациями для учителей и дополнительными материалами для самоподготовки учеников, что обеспечивает всестороннюю поддержку в обучении.
Таким образом, учебник Петерсон по математике для 6-го класса является отличным выбором для учеников и учителей, стремящихся к глубокому и осознанному изучению предмета.
ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 418 Петерсон — Подробные Ответы
1) Уравнение: \((3,6 — 2,5x) \cdot \frac{1 5}{7} — \frac{5}{7} = 1,6\)
Сначала преобразуем \(\frac{1 5}{7}\) в неправильную дробь: \(\frac{1 5}{7} = \frac{12}{7}\).
Теперь уравнение выглядит так:
\((3,6 — 2,5x) \cdot \frac{12}{7} — \frac{5}{7} = 1,6\).
Переносим \(-\frac{5}{7}\) на правую сторону:
\((3,6 — 2,5x) \cdot \frac{12}{7} = 1,6 + \frac{5}{7}\).
Приводим к общему знаменателю:
\(1,6 = \frac{16}{10} = \frac{112}{70}\) и \(\frac{5}{7} = \frac{50}{70}\), следовательно:
\(1,6 + \frac{5}{7} = \frac{112 + 50}{70} = \frac{162}{70} = \frac{81}{35}\).
Теперь у нас:
\((3,6 — 2,5x) \cdot \frac{12}{7} = \frac{81}{35}\).
Умножаем обе стороны на \(\frac{7}{12}\):
\(3,6 — 2,5x = \frac{81}{35} \cdot \frac{7}{12} = \frac{567}{420} = \frac{189}{140}\).
Теперь решаем для \(x\):
\(3,6 = \frac{36}{10} = \frac{252}{70}\), так что:
\(\frac{252}{70} — 2,5x = \frac{189}{140}\).
Приводим к общему знаменателю:
\(\frac{252}{70} = \frac{504}{140}\), тогда:
\(\frac{504}{140} — 2,5x = \frac{189}{140}\).
Отсюда:
\(-2,5x = \frac{189 — 504}{140} = \frac{-315}{140}\).
Решаем для \(x\):
\(x = \frac{315}{(2,5 \cdot 140)} = \frac{315}{350} = \frac{63}{70} = 0,9\).
Ответ: \(x = 0,9\).
2) Уравнение: \( \frac{2}{3}y + 2y + \frac{5}{6}y + 1,5y = 0,35\)
Приведем все слагаемые к общему знаменателю:
\(\frac{2}{3}y + 2y + \frac{5}{6}y + 1,5y = 0,35\).
Приводим к общему знаменателю (6):
\(\frac{4}{6}y + \frac{12}{6}y + \frac{5}{6}y + \frac{9}{6}y = 0,35\).
Складываем:
\(\frac{4 + 12 + 5 + 9}{6}y = 0,35\),
\(\frac{30}{6}y = 0,35\),
\(5y = 0,35\),
\(y = \frac{0,35}{5} = 0,07\).
Ответ: \(y = 0,07\).
3) Уравнение: \(9z — 14 = 7z + 8\)
Переносим \(7z\) на левую сторону:
\(9z — 7z — 14 = 8\),
\(2z — 14 = 8\).
Теперь добавим 14 к обеим сторонам:
\(2z = 22\).
Делим на 2:
\(z = 11\).
Ответ: \(z = 11\).
4) Уравнение: \( \frac{1,6}{n + 6} = \frac{3}{5n}\)
Перекрестное умножение:
\(1,6 \cdot 5n = 3(n + 6)\).
Раскрываем скобки:
\(8n = 3n + 18\).
Переносим \(3n\) на левую сторону:
\(8n — 3n = 18\),
\(5n = 18\).
Делим на 5:
\(n = \frac{18}{5} = 3,6\).
Ответ: \(n = 3,6\).
1) Уравнение: (3,6 — 2,5x) • 1 5/7 — 5/7 = 1,6
Сначала преобразуем смешанное число 1 5/7 в неправильную дробь. Это будет 1 + 5/7 = 7/7 + 5/7 = 12/7.
Теперь подставим это значение в уравнение:
(3,6 — 2,5x) • (12/7) — (5/7) = 1,6
Переносим — (5/7) на правую сторону:
(3,6 — 2,5x) • (12/7) = 1,6 + (5/7)
Теперь преобразуем 1,6 в дробь. 1,6 = 16/10 = 8/5. Приведем к общему знаменателю с дробью 5/7. Общий знаменатель будет 35:
1,6 = (8/5) = (56/35)
5/7 = (5 * 5)/(7 * 5) = (25/35)
Теперь складываем:
1,6 + (5/7) = (56/35) + (25/35) = (81/35)
Теперь у нас:
(3,6 — 2,5x) • (12/7) = (81/35)
Умножаем обе стороны на (7/12), чтобы избавиться от дроби:
3,6 — 2,5x = (81/35) • (7/12)
Теперь вычислим правую часть:
(81 * 7)/(35 * 12) = 567/420
Упрощаем дробь:
567 и 420 имеют общий делитель 21. Делим числитель и знаменатель на 21:
567 ÷ 21 = 27
420 ÷ 21 = 20
Таким образом, получаем:
3,6 — 2,5x = 27/20
Теперь преобразуем 3,6 в дробь:
3,6 = 36/10 = 108/30
Теперь у нас:
(108/30) — (27/20) = 2,5x
Приведем к общему знаменателю. Общий знаменатель для 30 и 20 — это 60:
(108/30) = (108 * 2)/(30 * 2) = (216/60)
(27/20) = (27 * 3)/(20 * 3) = (81/60)
Теперь у нас:
(216/60) — (81/60) = 2,5x
Вычитаем дроби:
(216 — 81)/60 = 2,5x
135/60 = 2,5x
Теперь умножим обе стороны на (1/(2,5)) или (1/(5/2)):
135/60 * (2/5) = x
Упрощаем:
135 * 2 / (60 * 5) = x
270 / 300 = x
9 / 10 = x
Таким образом, x = 0,9.
Теперь перейдем ко второму уравнению.
2) Уравнение: (2/3)y + 2y + (5/6)y + 1,5y = 0,35
Сначала преобразуем все слагаемые в одну дробь. Приведем все к общему знаменателю. Общий знаменатель для дробей будет 6.
(2/3)y = (4/6)y
2y = (12/6)y
(5/6)y остается без изменений
1,5y = (9/6)y
Теперь у нас:
(4/6)y + (12/6)y + (5/6)y + (9/6)y = 0,35
Сложим все дроби слева:
(4 + 12 + 5 + 9)/6 y = 0,35
(30/6)y = 0,35
5y = 0,35
Теперь делим обе стороны на 5:
y = 0,35 / 5
y = 0,07
Теперь перейдем к третьему уравнению.
3) Уравнение: 9z — 14 = 7z + 8
Переносим все z на одну сторону и числа на другую сторону:
9z — 7z = 8 + 14
2z = 22
Делим обе стороны на 2:
z = 11
Теперь перейдем к четвертому уравнению.
4) Уравнение: 1,6/(n + 6) = 3/(5n)
Умножим обе стороны на (n + 6)(5n):
1,6 • (5n) = 3 • (n + 6)
Упрощаем:
8n = 3n + 18
Переносим все n на одну сторону:
8n — 3n = 18
5n = 18
Делим обе стороны на 5:
n = 18 / 5
n = 3,6
Математика
