ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 2 Номер 435 Петерсон — Подробные Ответы

1) a + 0 = 0 + a = a
Это высказывание истинно. Оно утверждает, что 0 является нейтральным элементом для сложения, что действительно так.

2) a + (-a) ? 0
Это высказывание тоже истинно. Оно утверждает, что сумма числа и его противоположного равна 0.

3) a + |a| = 0
Это высказывание ложно. Для любого неотрицательного числа a (a ≥ 0) это высказывание будет истинным, но для отрицательных a оно будет ложным, так как |a| будет равно -a. Таким образом, отрицание этого высказывания: «Существует такое a, что a + |a| ≠ 0».

4) |a + b| > |a| + |b|
Это высказывание ложно. Оно противоречит неравенству треугольника, которое утверждает, что |a + b| ≤ |a| + |b| для любых a и b. Отрицание этого высказывания: «Существует такое a и b, что |a + b| ≤ |a| + |b|».

Таким образом, мы имеем:
— 1) Истинно
— 2) Истинно
— 3) Ложно (отрицание: «Существует такое a, что a + |a| ≠ 0»)
— 4) Ложно (отрицание: «Существует такое a и b, что |a + b| ≤ |a| + |b|»).

1) a + 0 = 0 + a = a

Это высказывание касается свойства сложения в математике. Оно утверждает, что при сложении любого числа a с нулем результат остается равным этому числу. Это свойство называется свойством нуля и действительно является истинным для всех действительных чисел. Нейтральный элемент для операции сложения — это 0. Таким образом, данное высказывание истинно.

2) a + (-a) ? 0

Это высказывание говорит о том, что сумма числа a и его противоположного (-a) равна нулю. Противоположное число по определению — это число, которое при сложении с данным числом дает 0. Это свойство также верно для всех действительных чисел. Следовательно, данное высказывание истинно.

3) a + |a| = 0

Это высказывание утверждает, что сумма числа a и его абсолютного значения |a| равна нулю. Рассмотрим два случая:
— Если a ≥ 0, то |a| = a, и тогда a + |a| = a + a = 2a, что не может быть равно 0, если a не равно 0.
— Если a < 0, то |a| = -a, и тогда a + |a| = a — a = 0.

Таким образом, это высказывание истинно только для a = 0 и ложно для всех других значений a. Поэтому можно сказать, что данное высказывание ложно в общем случае. Отрицание этого высказывания будет звучать так: «Существует такое a, что a + |a| ≠ 0».

4) |a + b| > |a| + |b|

Это высказывание касается неравенства треугольника в математике, которое утверждает, что для любых действительных чисел a и b верно неравенство |a + b| ≤ |a| + |b|. Следовательно, данное высказывание, утверждающее обратное, является ложным. Отрицание этого высказывания будет звучать так: «Существует такое a и b, что |a + b| ≤ |a| + |b|».

Итак, подводя итог:
— 1) Истинно
— 2) Истинно
— 3) Ложно (отрицание: «Существует такое a, что a + |a| ≠ 0»)
— 4) Ложно (отрицание: «Существует такое a и b, что |a + b| ≤ |a| + |b|»)