Учебник математики для 6-го класса под редакцией Петерсон – это современный и увлекательный подход к обучению математике. Он ориентирован на развитие логического мышления и творческого подхода к решению задач, что делает его особенно привлекательным для учеников.
Обзор учебника:
1) Инновационная структура: Учебник организован по модульному принципу, что позволяет ученикам постепенно осваивать новые темы и связывать их между собой. Каждый модуль включает в себя теорию, практические задания и проекты.
2) Акцент на понимание: Авторы делают упор на глубокое понимание математических концепций, а не просто на механическое запоминание формул. Это достигается через объяснения и примеры, которые иллюстрируют практическое применение математики.
3) Разнообразие форматов заданий: Учебник предлагает различные типы заданий: от классических упражнений до творческих проектов, что помогает поддерживать интерес учеников и развивать их навыки.
4) Работа в группах: Включены задания, которые предполагают совместное решение задач, что способствует развитию командного духа и навыков коммуникации среди учащихся.
5) Дополнительные ресурсы: Учебник сопровождается методическими рекомендациями для учителей и дополнительными материалами для самоподготовки учеников, что обеспечивает всестороннюю поддержку в обучении.
Таким образом, учебник Петерсон по математике для 6-го класса является отличным выбором для учеников и учителей, стремящихся к глубокому и осознанному изучению предмета.
ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 451 Петерсон — Подробные Ответы
Чтобы объяснить, почему равносильны данные высказывания, рассмотрим каждое из них:
1. Для равенства |x| = a, где a > 0:
— Модуль числа x равен a, если x может принимать два значения: x = a или x = -a. Это связано с определением модуля: |x| – это расстояние от x до 0 на числовой оси, и это расстояние всегда положительно. Таким образом, для положительного a, x может быть равно либо a, либо -a.
2. Для неравенства |x| < a, где a > 0:
— Модуль числа x меньше a, если x находится в интервале от -a до a. Это означает, что x должно быть больше -a и меньше a, что записывается как -a < x < a.
Теперь решим предложенные уравнения и неравенства:
а) |x| = 5:
— Решение: x = 5 или x = -5.
б) |y| = 9:
— Решение: y = 9 или y = -9.
в) |z| = 0.4:
— Решение: z = 0.4 или z = -0.4.
г) |t| = 28:
— Решение: t = 28 или t = -28.
д) |x| < 2:
— Решение: -2 < x < 2.
е) |y| < 7:
— Решение: -7 < y < 7.
ж) |z| ≤ 6:
— Решение: -6 ≤ z ≤ 6.
з) |t| ≤ 15:
— Решение: -15 ≤ t ≤ 15.
Давайте подробнее разберем каждое из высказываний и решений.
Для равенства |x| = a, где a > 0:
1. Модуль числа x, обозначаемый как |x|, представляет собой расстояние от x до 0 на числовой оси. Если |x| = a, это означает, что расстояние от x до 0 равно a. Поскольку расстояние всегда положительно, x может находиться как на положительной стороне (x = a), так и на отрицательной стороне (x = -a). Таким образом, у нас есть два возможных решения: x = a или x = -a.
Для неравенства |x| < a, где a > 0:
1. Модуль числа x меньше a означает, что расстояние от x до 0 меньше a. Это возможно только в том случае, если x находится внутри интервала от -a до a. То есть x должно быть больше -a и меньше a. Это можно записать как -a < x < a.
Теперь применим эти правила для решения предложенных уравнений и неравенств:
а) |x| = 5:
— Мы знаем, что модуль x равен 5. Это значит, что x может быть либо 5, либо -5. Таким образом, решения: x = 5 или x = -5.
б) |y| = 9:
— Аналогично, модуль y равен 9. Значит, y может быть либо 9, либо -9. Решения: y = 9 или y = -9.
в) |z| = 0.4:
— Здесь модуль z равен 0.4. Следовательно, z может быть либо 0.4, либо -0.4. Решения: z = 0.4 или z = -0.4.
г) |t| = 28:
— Модуль t равен 28, значит t может принимать значения 28 или -28. Решения: t = 28 или t = -28.
д) |x| < 2:
— В этом случае модуль x меньше 2, что означает, что x находится в интервале от -2 до 2. Таким образом, решение записывается как -2 < x < 2.
е) |y| < 7:
— Модуль y меньше 7, значит y находится в интервале от -7 до 7. Решение: -7 < y < 7.
ж) |z| ≤ 6:
— Здесь модуль z меньше или равен 6. Это означает, что z может принимать значения от -6 до 6 включительно. Решение: -6 ≤ z ≤ 6.
з) |t| ≤ 15:
— В этом случае модуль t меньше или равен 15, следовательно t может принимать значения от -15 до 15 включительно. Решение: -15 ≤ t ≤ 15.
Математика
