Учебник математики для 6-го класса под редакцией Петерсон – это современный и увлекательный подход к обучению математике. Он ориентирован на развитие логического мышления и творческого подхода к решению задач, что делает его особенно привлекательным для учеников.
Обзор учебника:
1) Инновационная структура: Учебник организован по модульному принципу, что позволяет ученикам постепенно осваивать новые темы и связывать их между собой. Каждый модуль включает в себя теорию, практические задания и проекты.
2) Акцент на понимание: Авторы делают упор на глубокое понимание математических концепций, а не просто на механическое запоминание формул. Это достигается через объяснения и примеры, которые иллюстрируют практическое применение математики.
3) Разнообразие форматов заданий: Учебник предлагает различные типы заданий: от классических упражнений до творческих проектов, что помогает поддерживать интерес учеников и развивать их навыки.
4) Работа в группах: Включены задания, которые предполагают совместное решение задач, что способствует развитию командного духа и навыков коммуникации среди учащихся.
5) Дополнительные ресурсы: Учебник сопровождается методическими рекомендациями для учителей и дополнительными материалами для самоподготовки учеников, что обеспечивает всестороннюю поддержку в обучении.
Таким образом, учебник Петерсон по математике для 6-го класса является отличным выбором для учеников и учителей, стремящихся к глубокому и осознанному изучению предмета.
ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 452 Петерсон — Подробные Ответы
1) Длина больше ширины в 1,3 раза.
Обозначим ширину прямоугольника как \( w \). Тогда длина будет \( l = 1,3w \). По условию, длина на 3 см больше ширины:
\[
1,3w = w + 3
\]
Решая это уравнение:
\[
0,3w = 3 \implies w = 10 \, \text{см}
\]
Тогда длина:
\[
l = 1,3 \cdot 10 = 13 \, \text{см}
\]
Периметр:
\[
P = 2(l + w) = 2(13 + 10) = 46 \, \text{см}
\]
Площадь:
\[
S = l \cdot w = 13 \cdot 10 = 130 \, \text{см}^2
\]
2) Ширина составляет 4/7 длины.
Обозначим длину как \( l \), тогда ширина:
\[
w = \frac{4}{7}l
\]
По условию, длина на 3 см больше ширины:
\[
l = \frac{4}{7}l + 3
\]
Решая это уравнение:
\[
l — \frac{4}{7}l = 3 \implies \frac{3}{7}l = 3 \implies l = 7 \, \text{см}
\]
Тогда ширина:
\[
w = \frac{4}{7} \cdot 7 = 4 \, \text{см}
\]
Периметр:
\[
P = 2(l + w) = 2(7 + 4) = 22 \, \text{см}
\]
Площадь:
\[
S = l \cdot w = 7 \cdot 4 = 28 \, \text{см}^2
\]
3) Длина на 60 % больше ширины.
Обозначим ширину как \( w \). Тогда длина будет:
\[
l = w + 0,6w = 1,6w
\]
По условию, длина на 3 см больше ширины:
\[
1,6w = w + 3
\]
Решая это уравнение:
\[
0,6w = 3 \implies w = 5 \, \text{см}
\]
Тогда длина:
\[
l = 1,6 \cdot 5 = 8 \, \text{см}
\]
Периметр:
\[
P = 2(l + w) = 2(8 + 5) = 26 \, \text{см}
\]
Площадь:
\[
S = l \cdot w = 8 \cdot 5 = 40 \, \text{см}^2
\]
4) Ширина на 10 % меньше длины.
Обозначим длину как \( l \). Тогда ширина:
\[
w = l — 0,1l = 0,9l
\]
По условию, длина на 3 см больше ширины:
\[
l = 0,9l + 3
\]
Решая это уравнение:
\[
l — 0,9l = 3 \implies 0,1l = 3 \implies l = 30 \, \text{см}
\]
Тогда ширина:
\[
w = 0,9 \cdot 30 = 27 \, \text{см}
\]
Периметр:
\[
P = 2(l + w) = 2(30 + 27) = 114 \, \text{см}
\]
Площадь:
\[
S = l \cdot w = 30 \cdot 27 = 810 \, \text{см}^2
\]
1) Длина больше ширины в 1,3 раза.
Обозначим ширину прямоугольника как w. Тогда длина будет равна l = 1,3w. По условию, длина на 3 см больше ширины, то есть:
1,3w = w + 3.
Решим это уравнение. Переносим w влево:
1,3w — w = 3.
Это упрощается до:
0,3w = 3.
Теперь делим обе стороны на 0,3:
w = 3 / 0,3 = 10 см.
Теперь найдем длину:
l = 1,3 * 10 = 13 см.
Теперь можем найти периметр и площадь прямоугольника. Периметр P рассчитывается по формуле:
P = 2(l + w).
Подставляем значения:
P = 2(13 + 10) = 2 * 23 = 46 см.
Площадь S рассчитывается по формуле:
S = l * w.
Подставляем значения:
S = 13 * 10 = 130 см².
2) Ширина составляет 4/7 длины.
Обозначим длину как l. Тогда ширина будет равна w = (4/7)l. По условию, длина на 3 см больше ширины:
l = (4/7)l + 3.
Решим это уравнение. Переносим (4/7)l влево:
l — (4/7)l = 3.
Это упрощается до:
(3/7)l = 3.
Теперь делим обе стороны на (3/7):
l = 3 / (3/7) = 7 см.
Теперь найдем ширину:
w = (4/7) * 7 = 4 см.
Теперь можем найти периметр и площадь прямоугольника. Периметр P:
P = 2(l + w) = 2(7 + 4) = 2 * 11 = 22 см.
Площадь S:
S = l * w = 7 * 4 = 28 см².
3) Длина на 60 % больше ширины.
Обозначим ширину как w. Тогда длина будет равна l = w + 0,6w = 1,6w. По условию, длина на 3 см больше ширины:
1,6w = w + 3.
Решим это уравнение. Переносим w влево:
1,6w — w = 3.
Это упрощается до:
0,6w = 3.
Теперь делим обе стороны на 0,6:
w = 3 / 0,6 = 5 см.
Теперь найдем длину:
l = 1,6 * 5 = 8 см.
Теперь найдем периметр и площадь. Периметр P:
P = 2(l + w) = 2(8 + 5) = 2 * 13 = 26 см.
Площадь S:
S = l * w = 8 * 5 = 40 см².
4) Ширина на 10 % меньше длины.
Обозначим длину как l. Тогда ширина будет равна w = l — 0,1l = 0,9l. По условию, длина на 3 см больше ширины:
l = 0,9l + 3.
Решим это уравнение. Переносим 0,9l влево:
l — 0,9l = 3.
Это упрощается до:
0,1l = 3.
Теперь делим обе стороны на 0,1:
l = 3 / 0.1 = 30 см.
Теперь найдем ширину:
w = 0,9 * 30 = 27 см.
Теперь найдем периметр и площадь. Периметр P:
P = 2(l + w) = 2(30 + 27) = 2 * 57 = 114 см.
Площадь S:
S = l * w = 30 * 27 = 810 см².
Таким образом, для каждой ситуации мы нашли периметр и площадь прямоугольника.
Математика
