Учебник математики для 6-го класса под редакцией Петерсон – это современный и увлекательный подход к обучению математике. Он ориентирован на развитие логического мышления и творческого подхода к решению задач, что делает его особенно привлекательным для учеников.
Обзор учебника:
1) Инновационная структура: Учебник организован по модульному принципу, что позволяет ученикам постепенно осваивать новые темы и связывать их между собой. Каждый модуль включает в себя теорию, практические задания и проекты.
2) Акцент на понимание: Авторы делают упор на глубокое понимание математических концепций, а не просто на механическое запоминание формул. Это достигается через объяснения и примеры, которые иллюстрируют практическое применение математики.
3) Разнообразие форматов заданий: Учебник предлагает различные типы заданий: от классических упражнений до творческих проектов, что помогает поддерживать интерес учеников и развивать их навыки.
4) Работа в группах: Включены задания, которые предполагают совместное решение задач, что способствует развитию командного духа и навыков коммуникации среди учащихся.
5) Дополнительные ресурсы: Учебник сопровождается методическими рекомендациями для учителей и дополнительными материалами для самоподготовки учеников, что обеспечивает всестороннюю поддержку в обучении.
Таким образом, учебник Петерсон по математике для 6-го класса является отличным выбором для учеников и учителей, стремящихся к глубокому и осознанному изучению предмета.
ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 453 Петерсон — Подробные Ответы
1) Ширина прямоугольника \( a \) см, длина на 30 % больше, значит длина \( l = a + 0.3a = 1.3a \). Периметр \( P = 2(a + l) = 2(a + 1.3a) = 2(2.3a) = 4.6a \) см.
2) Длина прямоугольника \( b \) дм, ширина на 20 % меньше, значит ширина \( w = b — 0.2b = 0.8b \). Площадь \( S = b \cdot w = b \cdot 0.8b = 0.8b^2 \) дм².
3) Ширина прямоугольника \( c \) м, что составляет 1/3 его длины, значит длина \( l = 3c \). Периметр прямоугольника \( P = 2(c + l) = 2(c + 3c) = 2(4c) = 8c \). Длина стороны квадрата с тем же периметром \( s \) равна \( s = P/4 = (8c)/4 = 2c \).
4) Сторону квадрата уменьшили на 40 %, значит новая сторона \( s’ = d — 0.4d = 0.6d \). Площадь до уменьшения \( S_1 = d^2 \), площадь после уменьшения \( S_2 = (0.6d)^2 = 0.36d^2 \). Уменьшение площади \( \Delta S = S_1 — S_2 = d^2 — 0.36d^2 = 0.64d^2 \) см².
5) Длина прямоугольника \( a \) дм, площадь \( n \) дм², значит ширина \( w = n/a \). Периметр \( P = 2(a + w) = 2(a + n/a) = 2(a + n/a) = 2(a + n/a) \).
6) Ширина прямоугольника \( b \) м, периметр \( p \) м, значит длина \( l = p/2 — b \). Площадь \( S = b \cdot l = b \cdot (p/2 — b) = b(p/2 — b) \) м².
1) Ширина прямоугольника a см, длина на 30 % больше. Чтобы найти длину, нужно взять 30 % от ширины:
длина = a + 0.3a = 1.3a.
Теперь можем найти периметр. Формула периметра прямоугольника:
P = 2(ширина + длина) = 2(a + 1.3a) = 2(2.3a) = 4.6a см.
2) Длина прямоугольника b дм, ширина на 20 % меньше. Сначала найдем ширину:
ширина = b — 0.2b = 0.8b.
Теперь можем найти площадь:
S = длина * ширина = b * 0.8b = 0.8b^2 дм².
3) Ширина прямоугольника c м, что составляет 1/3 его длины. Если ширина c равна 1/3 длины, то длина будет равна:
длина = 3c.
Теперь найдем периметр:
P = 2(ширина + длина) = 2(c + 3c) = 2(4c) = 8c.
Длина стороны квадрата с тем же периметром будет равна:
s = P/4 = (8c)/4 = 2c.
4) Сторону квадрата d см уменьшили на 40 %. Новая сторона будет:
s’ = d — 0.4d = 0.6d.
Теперь найдем площади до и после уменьшения:
площадь до уменьшения S1 = d^2, площадь после уменьшения S2 = (0.6d)^2 = 0.36d^2.
Уменьшение площади составит:
ΔS = S1 — S2 = d^2 — 0.36d^2 = 0.64d^2 см².
5) Длина прямоугольника a дм, площадь n дм². Площадь прямоугольника равна длина умноженная на ширину:
n = a * w, откуда можно выразить ширину:
w = n/a.
Теперь можем найти периметр:
P = 2(длина + ширина) = 2(a + n/a) = 2(a + n/a).
6) Ширина прямоугольника b м, периметр p м. Периметр равен:
p = 2(ширина + длина), откуда можно выразить длину:
длина = p/2 — b.
Теперь найдем площадь:
S = ширина * длина = b * (p/2 — b).
Математика
