Учебник математики для 6-го класса под редакцией Петерсон – это современный и увлекательный подход к обучению математике. Он ориентирован на развитие логического мышления и творческого подхода к решению задач, что делает его особенно привлекательным для учеников.
Обзор учебника:
1) Инновационная структура: Учебник организован по модульному принципу, что позволяет ученикам постепенно осваивать новые темы и связывать их между собой. Каждый модуль включает в себя теорию, практические задания и проекты.
2) Акцент на понимание: Авторы делают упор на глубокое понимание математических концепций, а не просто на механическое запоминание формул. Это достигается через объяснения и примеры, которые иллюстрируют практическое применение математики.
3) Разнообразие форматов заданий: Учебник предлагает различные типы заданий: от классических упражнений до творческих проектов, что помогает поддерживать интерес учеников и развивать их навыки.
4) Работа в группах: Включены задания, которые предполагают совместное решение задач, что способствует развитию командного духа и навыков коммуникации среди учащихся.
5) Дополнительные ресурсы: Учебник сопровождается методическими рекомендациями для учителей и дополнительными материалами для самоподготовки учеников, что обеспечивает всестороннюю поддержку в обучении.
Таким образом, учебник Петерсон по математике для 6-го класса является отличным выбором для учеников и учителей, стремящихся к глубокому и осознанному изучению предмета.
ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 454 Петерсон — Подробные Ответы
1) Пусть длина одной стороны прямоугольника равна \( a \), а другой стороне — \( b \).
После изменения одна сторона стала \( 0.75a \) (уменьшение на 25 %), а другая — \( 1.6b \) (увеличение на 60 %).
Площадь до изменения:
\[ S_1 = a \cdot b \]
Площадь после изменения:
\[ S_2 = 0.75a \cdot 1.6b = 1.2ab \]
Теперь найдем изменение площади:
\[ \frac{S_2 — S_1}{S_1} \cdot 100\% = \frac{1.2ab — ab}{ab} \cdot 100\% = \frac{0.2ab}{ab} \cdot 100\% = 20\% \]
Таким образом, площадь увеличилась на 20 %.
2) Пусть ширина прямоугольника равна \( w \), тогда длина будет \( 1.5w \).
Длина после уменьшения на 40 %:
\[ L = 1.5w \cdot (1 — 0.4) = 1.5w \cdot 0.6 = 0.9w \]
Ширина после увеличения на 40 %:
\[ W = w \cdot (1 + 0.4) = w \cdot 1.4 = 1.4w \]
Периметр до изменения:
\[ P_1 = 2(L + W) = 2(1.5w + w) = 2(2.5w) = 5w \]
Периметр после изменения:
\[ P_2 = 2(0.9w + 1.4w) = 2(2.3w) = 4.6w \]
Теперь найдем изменение периметра:
\[ \frac{P_2 — P_1}{P_1} \cdot 100\% = \frac{4.6w — 5w}{5w} \cdot 100\% = \frac{-0.4w}{5w} \cdot 100\% = -8\% \]
Таким образом, периметр уменьшился на 8 %.
1) Пусть длина одной стороны прямоугольника равна a, а другой стороне — b.
После изменения одна сторона уменьшилась на 25%. Это значит, что новая длина этой стороны будет равна 0.75a. Вторая сторона увеличилась на 60%, поэтому её новая длина будет равна 1.6b.
Теперь найдем площадь прямоугольника до и после изменений.
Площадь до изменения:
S1 = a * b
Площадь после изменения:
S2 = 0.75a * 1.6b = 1.2ab
Теперь найдем изменение площади:
Изменение площади = S2 — S1 = 1.2ab — ab = 0.2ab
Чтобы узнать, на сколько процентов изменилась площадь, используем формулу:
(изменение площади / начальная площадь) * 100% = (0.2ab / ab) * 100% = 0.2 * 100% = 20%
Таким образом, площадь увеличилась на 20%.
2) Пусть ширина прямоугольника равна w, тогда длина будет равна 1.5w.
Сначала найдем новые размеры после изменений. Длина уменьшилась на 40%, поэтому новая длина будет:
L = 1.5w * (1 — 0.4) = 1.5w * 0.6 = 0.9w.
Ширина увеличилась на 40%, поэтому новая ширина будет:
W = w * (1 + 0.4) = w * 1.4 = 1.4w.
Теперь найдем периметр до и после изменений.
Периметр до изменения:
P1 = 2(L + W) = 2(1.5w + w) = 2(2.5w) = 5w.
Периметр после изменения:
P2 = 2(0.9w + 1.4w) = 2(2.3w) = 4.6w.
Теперь найдем изменение периметра:
Изменение периметра = P2 — P1 = 4.6w — 5w = -0.4w.
Чтобы узнать, на сколько процентов изменился периметр, используем формулу:
(изменение периметра / начальный периметр) * 100% = (-0.4w / 5w) * 100% = -0.08 * 100% = -8%.
Таким образом, периметр уменьшился на 8%.
Математика
