ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 455 Петерсон — Подробные Ответы

Чтобы упростить отношения, нужно делить числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель (НОД) или на значения переменных, если они не равны нулю. Рассмотрим каждое из предложенных отношений:

а) \( 39:52 \)
НОД(39, 52) = 13
Упрощаем: \( \frac{39}{13} : \frac{52}{13} = 3:4 \)

б) \( 320:480 \)
НОД(320, 480) = 160
Упрощаем: \( \frac{320}{160} : \frac{480}{160} = 2:3 \)

в) \( 4:1.6 \)
Умножим на 10 для удобства: \( 40:16 \)
НОД(40, 16) = 8
Упрощаем: \( \frac{40}{8} : \frac{16}{8} = 5:2 \)

г) \( 5\frac{2}{3}:2.125 \)
Переведем в неправильные дроби: \( \frac{17}{3}: \frac{17}{8} \)
Умножим на 24 (наименьшее общее кратное): \( 17 \cdot 8 : 17 \cdot 3 = 8:3 \)

д) \( 0.3:0.18:0.12 \)
Умножим на 1000 для удобства: \( 300:180:120 \)
НОД(300, 180, 120) = 60
Упрощаем: \( \frac{300}{60} : \frac{180}{60} : \frac{120}{60} = 5:3:2 \)

е) \( 7:2\frac{1}{3}:2.8 \)
Переведем \( 2\frac{1}{3} = \frac{7}{3} \) и \( 2.8 = \frac{28}{10} = \frac{14}{5} \):
\( 7:\frac{7}{3}:\frac{14}{5} \)
Умножим на 15 (наименьшее общее кратное): \( 105:35:42 \)
НОД(105, 35, 42) = 7
Упрощаем: \( \frac{105}{7} : \frac{35}{7} : \frac{42}{7} = 15:5:6 \)

ж) \( (3.2m^2):(8mn) \)
Упрощаем, разделив на \( m^2 \): \( \frac{3.2}{8n} = \frac{3.2}{8} : 1 = 0.4:n \)

з) \( \frac{4.5ab}{5.4b^2} \)
Умножим на 10 для удобства: \( \frac{45ab}{54b^2} \)
НОД(45, 54) = 9
Упрощаем: \( \frac{45/9 a}{54/9 b} = \frac{5a}{6b} \)

Свойство отношений, используемое здесь, заключается в том, что если все переменные не равны нулю, то мы можем делить числитель и знаменатель на одно и то же ненулевое число без изменения отношения.

а) 39:52
Для упрощения найдем наибольший общий делитель (НОД) чисел 39 и 52.
39 = 3 * 13
52 = 4 * 13
НОД(39, 52) = 13.
Теперь делим каждое число на НОД:
39 ÷ 13 = 3,
52 ÷ 13 = 4.
Таким образом, 39:52 упрощается до 3:4.

б) 320:480
Сначала найдем НОД для 320 и 480.
320 = 2^6 * 5,
480 = 2^5 * 3 * 5.
НОД(320, 480) = 160.
Теперь делим каждое число на НОД:
320 ÷ 160 = 2,
480 ÷ 160 = 3.
Итак, 320:480 упрощается до 2:3.

в) 4:1.6
Чтобы упростить, можно умножить каждое значение на 10, чтобы избавиться от десятичного числа:
4:1.6 становится 40:16.
Теперь найдем НОД для 40 и 16.
40 = 2^3 * 5,
16 = 2^4.
НОД(40, 16) = 8.
Теперь делим каждое число на НОД:
40 ÷ 8 = 5,
16 ÷ 8 = 2.
Таким образом, 4:1.6 упрощается до 5:2.

г) 5 2/3 : 2.125
Сначала переведем смешанное число в неправильную дробь:
5 2/3 = (5 * 3 + 2)/3 = 17/3.
Число 2.125 можно записать как дробь:
2.125 = 2 + 0.125 = 2 + 1/8 = (16 + 1)/8 = 17/8.
Теперь у нас есть отношение: (17/3):(17/8).
Чтобы упростить, умножим на обратное значение второго числа:
(17/3) * (8/17).
17 сокращается, и мы получаем:
8/3.
Таким образом, отношение упрощается до 8:3.

д) 0.3 : 0.18 : 0.12
Умножим каждое значение на 1000 для удобства:
300 : 180 : 120.
Теперь найдем НОД для всех трех чисел.
300 = 3 * 100,
180 = 3 * 60,
120 = 3 * 40.
НОД(300, 180, 120) = 60.
Теперь делим каждое число на НОД:
300 ÷ 60 = 5,
180 ÷ 60 = 3,
120 ÷ 60 = 2.
Таким образом, отношение упрощается до 5:3:2.

е) 7 : 2 1/3 : 2.8
Сначала переведем смешанное число в неправильную дробь:
2 1/3 = (2 * 3 + 1)/3 = (6 + 1)/3 = 7/3.
Число 2.8 можно записать как дробь:
2.8 = (28/10) = (14/5).
Теперь у нас есть отношение: \(7 : \frac{7}{3} : \frac{14}{5}\).
Чтобы упростить, умножим каждое значение на общее кратное знаменателей (15):
7 * (15/1) : (7/3) * (15/1) : (14/5) * (15/1).
Получаем:
105 : 35 : 42.
Теперь найдем НОД для этих чисел:
НОД(105,35,42) = 7.
Делим каждое число на НОД:
105 ÷ 7 = 15,
35 ÷ 7 = 5,
42 ÷7 =6.
Таким образом, отношение упрощается до \(15 :5 :6\).

ж) (3,2m^2):(8mn)
Чтобы упростить это отношение, нужно разделить каждую часть на общие множители. Найдем коэффициенты:
Коэффициенты: \(3,2\) и \(8\).
Упрощаем:
\(3,2 ÷8=0,4\).
У нас остается \(m^2:n\).
Таким образом, отношение упрощается до \(0,4m^2:n\).

з) \( \frac{4,5ab}{5,4b^2} \)
Упрощаем дробь, найдем НОД для числителей и знаменателей:
\(4,5\) и \(5,4\).
Умножим на \(10\):
\(45ab/(54b^2)\).
Теперь найдем НОД(45,54)=9.
Делим числитель и знаменатель на НОД:
\(45 ÷9=5\),
\(54 ÷9=6\).
Таким образом, дробь упрощается до \( \frac{5a}{6b} \).