Учебник математики для 6-го класса под редакцией Петерсон – это современный и увлекательный подход к обучению математике. Он ориентирован на развитие логического мышления и творческого подхода к решению задач, что делает его особенно привлекательным для учеников.
Обзор учебника:
1) Инновационная структура: Учебник организован по модульному принципу, что позволяет ученикам постепенно осваивать новые темы и связывать их между собой. Каждый модуль включает в себя теорию, практические задания и проекты.
2) Акцент на понимание: Авторы делают упор на глубокое понимание математических концепций, а не просто на механическое запоминание формул. Это достигается через объяснения и примеры, которые иллюстрируют практическое применение математики.
3) Разнообразие форматов заданий: Учебник предлагает различные типы заданий: от классических упражнений до творческих проектов, что помогает поддерживать интерес учеников и развивать их навыки.
4) Работа в группах: Включены задания, которые предполагают совместное решение задач, что способствует развитию командного духа и навыков коммуникации среди учащихся.
5) Дополнительные ресурсы: Учебник сопровождается методическими рекомендациями для учителей и дополнительными материалами для самоподготовки учеников, что обеспечивает всестороннюю поддержку в обучении.
Таким образом, учебник Петерсон по математике для 6-го класса является отличным выбором для учеников и учителей, стремящихся к глубокому и осознанному изучению предмета.
ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 461 Петерсон — Подробные Ответы
Сумма четырёх чисел равна 200. Первое число составляет 24 % всей суммы и 2/3 второго числа, а третье и четвёртое относятся как 3/29 : 1/29. Найди эти числа. Какую часть четвёртое число составляет от среднего арифметического первых трёх чисел? Вырази эту часть в процентах.
Обозначим четыре числа как \( x_1, x_2, x_3, x_4 \).
Согласно условию, сумма четырёх чисел равна 200:
\[ x_1 + x_2 + x_3 + x_4 = 200. \]
Первое число составляет 24% всей суммы:
\[ x_1 = 0.24 \times 200 = 48. \]
Также известно, что первое число составляет \( \frac{2}{3} \) второго числа:
\[ x_1 = \frac{2}{3} x_2. \]
Подставим значение \( x_1 \):
\[ 48 = \frac{2}{3} x_2 \]
\[ x_2 = 48 \times \frac{3}{2} = 72. \]
Теперь мы знаем \( x_1 \) и \( x_2 \):
\[ x_1 = 48, \quad x_2 = 72. \]
Теперь подставим значения \( x_1 \) и \( x_2 \) в уравнение суммы:
\[ 48 + 72 + x_3 + x_4 = 200. \]
Это упрощается до:
\[ x_3 + x_4 = 200 — 120 = 80. \]
Третье и четвёртое числа относятся как \( \frac{3}{29} : \frac{1}{29} \), то есть:
\[ x_3 : x_4 = 3 : 1. \]
Обозначим \( x_4 = k \), тогда \( x_3 = 3k \).
Теперь подставим значения в уравнение:
\[ 3k + k = 80, \]
что даёт:
\[ 4k = 80 \]
\[ k = 20. \]
Таким образом, получаем:
\[ x_4 = k = 20, \quad x_3 = 3k = 60. \]
Итак, все числа:
\[ x_1 = 48, \quad x_2 = 72, \quad x_3 = 60, \quad x_4 = 20. \]
Теперь найдем среднее арифметическое первых трёх чисел:
\[ S = \frac{x_1 + x_2 + x_3}{3} = \frac{48 + 72 + 60}{3} = \frac{180}{3} = 60. \]
Теперь найдем, какую часть четвёртое число составляет от среднего арифметического первых трёх чисел:
\[ P = \frac{x_4}{S} \times 100\% = \frac{20}{60} \times 100\% = \frac{1}{3} \times 100\% \approx 33.33\%. \]
Ответ:
Четвёртое число составляет примерно \( 33.33\% \) от среднего арифметического первых трёх чисел.
Обозначим четыре числа как x1, x2, x3 и x4.
Согласно условию, сумма четырёх чисел равна 200:
x1 + x2 + x3 + x4 = 200.
Первое число составляет 24% всей суммы:
x1 = 0.24 * 200 = 48.
Также известно, что первое число составляет 2/3 второго числа:
x1 = (2/3) * x2.
Подставим значение x1:
48 = (2/3) * x2.
Теперь решим это уравнение для x2:
x2 = 48 * (3/2) = 72.
Теперь мы знаем значения x1 и x2:
x1 = 48, x2 = 72.
Теперь подставим значения x1 и x2 в уравнение суммы:
48 + 72 + x3 + x4 = 200.
Это упрощается до:
x3 + x4 = 200 — 120 = 80.
Третье и четвёртое числа относятся как 3/29 : 1/29, то есть:
x3 : x4 = 3 : 1.
Обозначим x4 как k, тогда x3 = 3k.
Теперь подставим значения в уравнение:
3k + k = 80.
Это даёт:
4k = 80.
Теперь решим это уравнение для k:
k = 80 / 4 = 20.
Таким образом, получаем:
x4 = k = 20,
и подставим это значение обратно, чтобы найти x3:
x3 = 3k = 3 * 20 = 60.
Теперь у нас есть все четыре числа:
x1 = 48,
x2 = 72,
x3 = 60,
x4 = 20.
Теперь найдём среднее арифметическое первых трёх чисел:
Среднее арифметическое = (x1 + x2 + x3) / 3 = (48 + 72 + 60) / 3 = 180 / 3 = 60.
Теперь найдём, какую часть четвёртое число составляет от среднего арифметического первых трёх чисел:
Часть = (x4 / Среднее арифметическое) * 100% = (20 / 60) * 100% = (1/3) * 100% ≈ 33.33%.
Таким образом, четвёртое число составляет примерно 33.33% от среднего арифметического первых трёх чисел.
Математика
