Учебник математики для 6-го класса под редакцией Петерсон – это современный и увлекательный подход к обучению математике. Он ориентирован на развитие логического мышления и творческого подхода к решению задач, что делает его особенно привлекательным для учеников.
Обзор учебника:
1) Инновационная структура: Учебник организован по модульному принципу, что позволяет ученикам постепенно осваивать новые темы и связывать их между собой. Каждый модуль включает в себя теорию, практические задания и проекты.
2) Акцент на понимание: Авторы делают упор на глубокое понимание математических концепций, а не просто на механическое запоминание формул. Это достигается через объяснения и примеры, которые иллюстрируют практическое применение математики.
3) Разнообразие форматов заданий: Учебник предлагает различные типы заданий: от классических упражнений до творческих проектов, что помогает поддерживать интерес учеников и развивать их навыки.
4) Работа в группах: Включены задания, которые предполагают совместное решение задач, что способствует развитию командного духа и навыков коммуникации среди учащихся.
5) Дополнительные ресурсы: Учебник сопровождается методическими рекомендациями для учителей и дополнительными материалами для самоподготовки учеников, что обеспечивает всестороннюю поддержку в обучении.
Таким образом, учебник Петерсон по математике для 6-го класса является отличным выбором для учеников и учителей, стремящихся к глубокому и осознанному изучению предмета.
ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 469 Петерсон — Подробные Ответы
Ширина прямоугольника на 8 м меньше длины. Найди периметр и площадь прямоугольника, если: 1) ширина составляет 1/5 длины ; 2) длина больше ширины в 1,4 раза; 3) ширина на 20 % меньше длины; 4) длина на 80 % больше ширины.
1) Ширина составляет 1/5 длины:
Пусть длина прямоугольника равна L, тогда ширина W = (1/5)L. Из условия мы знаем, что W = L — 8.
Подставим значение ширины в уравнение:
(1/5)L = L — 8.
Умножим все на 5:
L = 5L — 40.
Переносим L на одну сторону:
4L = 40, откуда L = 10.
Теперь найдем ширину:
W = L — 8 = 10 — 8 = 2.
Периметр P = 2(L + W) = 2(10 + 2) = 24 м.
Площадь S = L * W = 10 * 2 = 20 м².
2) Длина больше ширины в 1,4 раза:
Пусть ширина равна W, тогда длина L = 1.4W. Из условия мы знаем, что W = L — 8.
Подставим значение длины в уравнение:
W = 1.4W — 8.
Переносим W на одну сторону:
0.4W = 8, откуда W = 20.
Теперь найдем длину:
L = 1.4W = 1.4 * 20 = 28.
Периметр P = 2(L + W) = 2(28 + 20) = 96 м.
Площадь S = L * W = 28 * 20 = 560 м².
3) Ширина на 20 % меньше длины:
Пусть длина равна L, тогда ширина W = L — 0.2L = 0.8L. Из условия мы знаем, что W = L — 8.
Подставим значение ширины в уравнение:
0.8L = L — 8.
Переносим L на одну сторону:
0.2L = 8, откуда L = 40.
Теперь найдем ширину:
W = L — 8 = 40 — 8 = 32.
Периметр P = 2(L + W) = 2(40 + 32) = 144 м.
Площадь S = L * W = 40 * 32 = 1280 м².
4) Длина на 80 % больше ширины:
Пусть ширина равна W, тогда длина L = W + 0.8W = 1.8W. Из условия мы знаем, что W = L — 8.
Подставим значение длины в уравнение:
W = 1.8W — 8.
Переносим W на одну сторону:
0.8W = 8, откуда W = 10.
Теперь найдем длину:
L = 1.8W = 1.8 * 10 = 18.
Периметр P = 2(L + W) = 2(18 + 10) = 56 м.
Площадь S = L * W = 18 * 10 = 180 м².
1) Ширина составляет 1/5 длины:
Пусть длина прямоугольника равна L. Тогда ширина W равна (1/5)L. Из условия мы знаем, что ширина на 8 метров меньше длины, то есть W = L — 8.
Теперь подставим выражение для ширины в уравнение:
(1/5)L = L — 8.
Чтобы избавиться от дроби, умножим все уравнение на 5:
L = 5L — 40.
Теперь перенесем 5L на одну сторону:
L — 5L = -40,
-4L = -40.
Разделим обе стороны на -4:
L = 10.
Теперь найдем ширину, подставив значение длины в выражение для ширины:
W = (1/5)L = (1/5) * 10 = 2.
Теперь можем найти периметр P и площадь S прямоугольника. Периметр рассчитывается по формуле P = 2(L + W):
P = 2(10 + 2) = 2 * 12 = 24 м.
Площадь рассчитывается по формуле S = L * W:
S = 10 * 2 = 20 м².
2) Длина больше ширины в 1,4 раза:
Пусть ширина равна W. Тогда длина L равна 1.4W. Из условия мы знаем, что ширина на 8 метров меньше длины, то есть W = L — 8.
Подставим выражение для длины в уравнение:
W = 1.4W — 8.
Переносим W на одну сторону:
W — 1.4W = -8,
-0.4W = -8.
Разделим обе стороны на -0.4:
W = 20.
Теперь найдем длину, подставив значение ширины в выражение для длины:
L = 1.4W = 1.4 * 20 = 28.
Теперь можем найти периметр P и площадь S прямоугольника. Периметр:
P = 2(L + W) = 2(28 + 20) = 2 * 48 = 96 м.
Площадь:
S = L * W = 28 * 20 = 560 м².
3) Ширина на 20 % меньше длины:
Пусть длина равна L. Тогда ширина W равна L — 0.2L = 0.8L. Из условия мы знаем, что ширина на 8 метров меньше длины, то есть W = L — 8.
Подставим выражение для ширины в уравнение:
0.8L = L — 8.
Переносим L на одну сторону:
0.8L — L = -8,
-0.2L = -8.
Разделим обе стороны на -0.2:
L = 40.
Теперь найдем ширину:
W = 0.8L = 0.8 * 40 = 32.
Теперь можем найти периметр P и площадь S прямоугольника. Периметр:
P = 2(L + W) = 2(40 + 32) = 2 * 72 = 144 м.
Площадь:
S = L * W = 40 * 32 = 1280 м².
4) Длина на 80 % больше ширины:
Пусть ширина равна W. Тогда длина L равна W + 0.8W = 1.8W. Из условия мы знаем, что ширина на 8 метров меньше длины, то есть W = L — 8.
Подставим выражение для длины в уравнение:
W = 1.8W — 8.
Переносим W на одну сторону:
W — 1.8W = -8,
-0.8W = -8.
Разделим обе стороны на -0.8:
W = 10.
Теперь найдем длину:
L = 1.8W = 1.8 * 10 = 18.
Теперь можем найти периметр P и площадь S прямоугольника. Периметр:
P = 2(L + W) = 2(18 + 10) = 2 * 28 = 56 м.
Площадь:
S = L * W = 18 * 10 = 180 м².
Математика
