Учебник математики для 6-го класса под редакцией Петерсон – это современный и увлекательный подход к обучению математике. Он ориентирован на развитие логического мышления и творческого подхода к решению задач, что делает его особенно привлекательным для учеников.
Обзор учебника:
1) Инновационная структура: Учебник организован по модульному принципу, что позволяет ученикам постепенно осваивать новые темы и связывать их между собой. Каждый модуль включает в себя теорию, практические задания и проекты.
2) Акцент на понимание: Авторы делают упор на глубокое понимание математических концепций, а не просто на механическое запоминание формул. Это достигается через объяснения и примеры, которые иллюстрируют практическое применение математики.
3) Разнообразие форматов заданий: Учебник предлагает различные типы заданий: от классических упражнений до творческих проектов, что помогает поддерживать интерес учеников и развивать их навыки.
4) Работа в группах: Включены задания, которые предполагают совместное решение задач, что способствует развитию командного духа и навыков коммуникации среди учащихся.
5) Дополнительные ресурсы: Учебник сопровождается методическими рекомендациями для учителей и дополнительными материалами для самоподготовки учеников, что обеспечивает всестороннюю поддержку в обучении.
Таким образом, учебник Петерсон по математике для 6-го класса является отличным выбором для учеников и учителей, стремящихся к глубокому и осознанному изучению предмета.
ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 470 Петерсон — Подробные Ответы
1) Пусть длина одной стороны прямоугольника равна \( a \), а другой стороне \( b \). Тогда первоначальная площадь \( S = a \cdot b \).
После увеличения одной стороны на 50 % и уменьшения другой на 30 % получаем:
— Новая длина первой стороны: \( a’ = a + 0.5a = 1.5a \)
— Новая длина второй стороны: \( b’ = b — 0.3b = 0.7b \)
Теперь новая площадь \( S’ = a’ \cdot b’ = 1.5a \cdot 0.7b = 1.05ab \).
Теперь сравним новую площадь с первоначальной:
— \( S’ = 1.05S \)
Это означает, что площадь увеличилась на \( 1.05 — 1 = 0.05 \) или на 5 %.
Ответ: Площадь увеличилась на 5 %.
2) Пусть длина прямоугольника равна \( l \), тогда ширина \( w = \frac{l}{4} \).
Первоначальный периметр \( P = 2(l + w) = 2\left(l + \frac{l}{4}\right) = 2\left(\frac{5l}{4}\right) = \frac{5l}{2} \).
После увеличения длины на 60 % и уменьшения ширины на 40 % получаем:
— Новая длина: \( l’ = l + 0.6l = 1.6l \)
— Новая ширина: \( w’ = \frac{l}{4} — 0.4\left(\frac{l}{4}\right) = \frac{l}{4} — \frac{0.4l}{4} = \frac{l}{4}(1 — 0.4) = \frac{l}{4} \cdot 0.6 = \frac{0.6l}{4} = \frac{3l}{20} \)
Теперь новый периметр \( P’ = 2(l’ + w’) = 2\left(1.6l + \frac{3l}{20}\right) \).
Чтобы сложить, приведем к общему знаменателю:
— \( 1.6l = \frac{32l}{20} \)
— Тогда \( P’ = 2\left(\frac{32l}{20} + \frac{3l}{20}\right) = 2\left(\frac{35l}{20}\right) = \frac{70l}{20} = \frac{7l}{2} \).
Теперь сравним новый периметр с первоначальным:
— Первоначальный периметр \( P = \frac{5l}{2} \),
— Новый периметр \( P’ = \frac{7l}{2} \).
Разница:
— \( P’ — P = \frac{7l}{2} — \frac{5l}{2} = \frac{2l}{2} = l \).
Теперь найдем процентное изменение:
— Процентное изменение: \( \frac{P’ — P}{P} \cdot 100\% = \frac{l}{\frac{5l}{2}} \cdot 100\% = \frac{2}{5} \cdot 100\% = 40\% \).
Ответ: Периметр увеличился на 40 %.
1) Пусть длина одной стороны прямоугольника равна a, а другой стороне b. Тогда первоначальная площадь S равна a умножить на b, то есть S = a * b.
После увеличения одной стороны на 50 процентов и уменьшения другой на 30 процентов получаем:
— Новая длина первой стороны: a’ = a + 0.5a = 1.5a
— Новая длина второй стороны: b’ = b — 0.3b = 0.7b
Теперь новая площадь S’ равна a’ умножить на b’, то есть S’ = 1.5a * 0.7b = 1.05ab.
Теперь сравним новую площадь с первоначальной:
S’ = 1.05S
Это означает, что площадь увеличилась на 1.05 — 1 = 0.05, что соответствует увеличению на 5 процентов.
Ответ: Площадь увеличилась на 5 процентов.
2) Пусть длина прямоугольника равна l, тогда ширина w равна l делить на 4, то есть w = l/4.
Первоначальный периметр P равен 2 умножить на (l + w), то есть P = 2(l + l/4) = 2(5l/4) = 5l/2.
После увеличения длины на 60 процентов и уменьшения ширины на 40 процентов получаем:
— Новая длина: l’ = l + 0.6l = 1.6l
— Новая ширина: w’ = l/4 — 0.4(l/4) = l/4(1 — 0.4) = l/4 * 0.6 = 0.15l
Теперь новый периметр P’ равен 2 умножить на (l’ + w’), то есть P’ = 2(1.6l + 0.15l) = 2(1.75l) = 3.5l.
Теперь сравним новый периметр с первоначальным:
P’ = 3.5l и P = 5l/2.
Чтобы найти изменение в процентах, сначала найдем разницу между новым и старым периметром:
Изменение = P’ — P = 3.5l — (5l/2).
Чтобы привести к общему знаменателю, запишем 3.5l как (7l/2):
Изменение = (7l/2) — (5l/2) = (2l/2) = l.
Теперь найдем процентное изменение:
Процентное изменение = (Изменение / P) * 100% = (l / (5l/2)) * 100% = (2/5) * 100% = 40%.
Ответ: Периметр уменьшился на 40 процентов.
Математика
