Учебник математики для 6-го класса под редакцией Петерсон – это современный и увлекательный подход к обучению математике. Он ориентирован на развитие логического мышления и творческого подхода к решению задач, что делает его особенно привлекательным для учеников.
Обзор учебника:
1) Инновационная структура: Учебник организован по модульному принципу, что позволяет ученикам постепенно осваивать новые темы и связывать их между собой. Каждый модуль включает в себя теорию, практические задания и проекты.
2) Акцент на понимание: Авторы делают упор на глубокое понимание математических концепций, а не просто на механическое запоминание формул. Это достигается через объяснения и примеры, которые иллюстрируют практическое применение математики.
3) Разнообразие форматов заданий: Учебник предлагает различные типы заданий: от классических упражнений до творческих проектов, что помогает поддерживать интерес учеников и развивать их навыки.
4) Работа в группах: Включены задания, которые предполагают совместное решение задач, что способствует развитию командного духа и навыков коммуникации среди учащихся.
5) Дополнительные ресурсы: Учебник сопровождается методическими рекомендациями для учителей и дополнительными материалами для самоподготовки учеников, что обеспечивает всестороннюю поддержку в обучении.
Таким образом, учебник Петерсон по математике для 6-го класса является отличным выбором для учеников и учителей, стремящихся к глубокому и осознанному изучению предмета.
ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 472 Петерсон — Подробные Ответы
1) Обозначим числитель дроби как \( x \), а знаменатель как \( y \). По условию задачи у нас есть два уравнения:
1) \( x = y — 5 \)
2) \( \frac{x — 2}{y + 2} = \frac{1}{10} \)
Подставим первое уравнение во второе:
\[
\frac{(y — 5) — 2}{y + 2} = \frac{1}{10}
\]
Упрощаем:
\[
\frac{y — 7}{y + 2} = \frac{1}{10}
\]
Теперь перемножим крест-накрест:
\[
10(y — 7) = 1(y + 2)
\]
Раскроем скобки:
\[
10y — 70 = y + 2
\]
Переносим все \( y \) в одну сторону и все числа в другую:
\[
10y — y = 70 + 2
\]
\[
9y = 72
\]
Делим обе стороны на 9:
\[
y = 8
\]
Таким образом, знаменатель дроби равен 8.
2) Обозначим два числа как \( a \) и \( b \). По условию задачи у нас есть два уравнения:
1) \( \frac{a}{b} = \frac{0.5}{0.3} \)
2) \( a — b = \frac{4}{3} \)
Сначала упростим первое уравнение:
\[
\frac{a}{b} = \frac{5}{3}
\]
Следовательно, \( a = \frac{5}{3}b \).
Теперь подставим это значение во второе уравнение:
\[
\frac{5}{3}b — b = \frac{4}{3}
\]
Приведем \( b \) к общему знаменателю:
\[
\frac{5}{3}b — \frac{3}{3}b = \frac{4}{3}
\]
Это упрощается до:
\[
\frac{2}{3}b = \frac{4}{3}
\]
Умножим обе стороны на 3:
\[
2b = 4
\]
Делим на 2:
\[
b = 2
\]
Теперь подставим значение \( b \) в выражение для \( a \):
\[
a = \frac{5}{3} \cdot 2 = \frac{10}{3}
\]
Теперь найдем среднее арифметическое:
\[
S = \frac{a + b}{2} = \frac{\frac{10}{3} + 2}{2} = \frac{\frac{10}{3} + \frac{6}{3}}{2} = \frac{\frac{16}{3}}{2} = \frac{16}{6} = \frac{8}{3}
\]
Таким образом, среднее арифметическое равно \( \frac{8}{3} \).
1) Обозначим числитель дроби как x, а знаменатель как y. По условию задачи у нас есть два уравнения:
1) x = y — 5
2) (x — 2) / (y + 2) = 1 / 10
Подставим первое уравнение во второе:
( (y — 5) — 2 ) / (y + 2) = 1 / 10
Упрощаем:
(y — 7) / (y + 2) = 1 / 10
Теперь перемножим крест-накрест:
10 * (y — 7) = 1 * (y + 2)
Раскроем скобки:
10y — 70 = y + 2
Переносим все y в одну сторону и все числа в другую:
10y — y = 70 + 2
9y = 72
Делим обе стороны на 9:
y = 8
Таким образом, знаменатель дроби равен 8.
2) Обозначим два числа как a и b. По условию задачи у нас есть два уравнения:
1) a / b = 0.5 / 0.3
2) a — b = 1 + 1/3
Сначала упростим первое уравнение:
a / b = 5 / 3
Следовательно, a = (5/3)b.
Теперь подставим это значение во второе уравнение:
(5/3)b — b = 1 + 1/3
Приведем b к общему знаменателю:
(5/3)b — (3/3)b = (4/3)
Теперь упрощаем:
(5/3 — 3/3)b = (4/3)
(2/3)b = (4/3)
Теперь умножаем обе стороны на 3/2:
b = (4/3) * (3/2)
b = 2
Теперь найдем a, подставив значение b обратно в выражение для a:
a = (5/3) * 2
a = 10/3
Теперь найдем среднее арифметическое двух чисел:
Среднее арифметическое = (a + b) / 2
= ((10/3) + 2) / 2
= ((10/3) + (6/3)) / 2
= (16/3) / 2
= (16/6)
= 8/3
Таким образом, среднее арифметическое равно 8/3.
Математика
