Учебник математики для 6-го класса под редакцией Петерсон – это современный и увлекательный подход к обучению математике. Он ориентирован на развитие логического мышления и творческого подхода к решению задач, что делает его особенно привлекательным для учеников.
Обзор учебника:
1) Инновационная структура: Учебник организован по модульному принципу, что позволяет ученикам постепенно осваивать новые темы и связывать их между собой. Каждый модуль включает в себя теорию, практические задания и проекты.
2) Акцент на понимание: Авторы делают упор на глубокое понимание математических концепций, а не просто на механическое запоминание формул. Это достигается через объяснения и примеры, которые иллюстрируют практическое применение математики.
3) Разнообразие форматов заданий: Учебник предлагает различные типы заданий: от классических упражнений до творческих проектов, что помогает поддерживать интерес учеников и развивать их навыки.
4) Работа в группах: Включены задания, которые предполагают совместное решение задач, что способствует развитию командного духа и навыков коммуникации среди учащихся.
5) Дополнительные ресурсы: Учебник сопровождается методическими рекомендациями для учителей и дополнительными материалами для самоподготовки учеников, что обеспечивает всестороннюю поддержку в обучении.
Таким образом, учебник Петерсон по математике для 6-го класса является отличным выбором для учеников и учителей, стремящихся к глубокому и осознанному изучению предмета.
ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 473 Петерсон — Подробные Ответы
Сумма четырёх чисел равна 4,2. Отношение первых трёх чисел равно 1,2 : 4 : 0,8, а четвёртое число составляет 60 % второго. Найди первое число. Какую часть оно составляет от среднего арифметического остальных трёх чисел? Вырази эту часть в процентах.
Давайте обозначим первые три числа как \(x_1\), \(x_2\) и \(x_3\), а четвёртое число как \(x_4\).
Согласно условию, у нас есть следующие данные:
1. Сумма четырёх чисел:
\[
x_1 + x_2 + x_3 + x_4 = 4.2
\]
2. Отношение первых трёх чисел:
\[
x_1 : x_2 : x_3 = 1.2 : 4 : 0.8
\]
Это можно записать как:
\[
x_1 = 1.2k, \quad x_2 = 4k, \quad x_3 = 0.8k
\]
для некоторого \(k\).
3. Четвёртое число составляет 60 % второго числа:
\[
x_4 = 0.6x_2 = 0.6 \cdot 4k = 2.4k
\]
Теперь подставим эти выражения в уравнение суммы:
\[
1.2k + 4k + 0.8k + 2.4k = 4.2
\]
Объединим все \(k\):
\[
(1.2 + 4 + 0.8 + 2.4)k = 4.2
\]
\[
8.4k = 4.2
\]
Теперь найдём \(k\):
\[
k = \frac{4.2}{8.4} = 0.5
\]
Теперь можем найти каждое из чисел:
\[
x_1 = 1.2k = 1.2 \cdot 0.5 = 0.6,
\]
\[
x_2 = 4k = 4 \cdot 0.5 = 2,
\]
\[
x_3 = 0.8k = 0.8 \cdot 0.5 = 0.4,
\]
\[
x_4 = 2.4k = 2.4 \cdot 0.5 = 1.2.
\]
Теперь найдем среднее арифметическое оставшихся трёх чисел \(x_2\), \(x_3\) и \(x_4\):
\[
\text{Среднее арифметическое} = \frac{x_2 + x_3 + x_4}{3} = \frac{2 + 0.4 + 1.2}{3} = \frac{3.6}{3} = 1.2.
\]
Теперь найдём, какую часть первое число \(x_1\) (0.6) составляет от среднего арифметического:
\[
\text{Часть} = \frac{x_1}{\text{Среднее арифметическое}} = \frac{0.6}{1.2} = 0.5.
\]
Выразим это в процентах:
\[
0.5 \times 100\% = 50\%.
\]
Таким образом, первое число составляет 50% от среднего арифметического остальных трёх чисел.
1. У нас есть сумма четырёх чисел:
x1 + x2 + x3 + x4 = 4.2.
2. Отношение первых трёх чисел задано как 1.2 : 4 : 0.8. Это можно записать в виде:
x1 = 1.2k,
x2 = 4k,
x3 = 0.8k,
где k — это некоторая положительная константа.
3. Четвёртое число составляет 60 % от второго числа, то есть:
x4 = 0.6×2 = 0.6 * 4k = 2.4k.
Теперь подставим все найденные выражения для x1, x2, x3 и x4 в уравнение суммы:
1. Подставляем:
1.2k + 4k + 0.8k + 2.4k = 4.2.
2. Объединяем все слагаемые:
(1.2 + 4 + 0.8 + 2.4)k = 4.2.
3. Считаем сумму:
1.2 + 4 + 0.8 + 2.4 = 8.4.
4. Таким образом, у нас получается:
8.4k = 4.2.
Теперь найдём значение k:
k = 4.2 / 8.4 = 0.5.
Теперь, когда мы нашли k, можем найти каждое из чисел:
1. Первое число:
x1 = 1.2k = 1.2 * 0.5 = 0.6.
2. Второе число:
x2 = 4k = 4 * 0.5 = 2.
3. Третье число:
x3 = 0.8k = 0.8 * 0.5 = 0.4.
4. Четвёртое число:
x4 = 2.4k = 2.4 * 0.5 = 1.2.
Теперь мы имеем все четыре числа:
x1 = 0.6,
x2 = 2,
x3 = 0.4,
x4 = 1.2.
Теперь нужно найти, какую часть первое число (x1) составляет от среднего арифметического остальных трёх чисел (x2, x3 и x4).
Сначала найдём среднее арифметическое:
Среднее арифметическое (x2, x3, x4) = (x2 + x3 + x4) / 3.
Подставим значения:
Среднее арифметическое = (2 + 0.4 + 1.2) / 3 = (3.6) / 3 = 1.2.
Теперь найдём, какую часть первое число (x1) составляет от этого среднего арифметического:
Часть = (x1 / среднее арифметическое) * 100%.
Подставим значения:
Часть = (0.6 / 1.2) * 100% = 0.5 * 100% = 50%.
Таким образом, первое число составляет 50% от среднего арифметического остальных трёх чисел.
Математика
