Учебник математики для 6-го класса под редакцией Петерсон – это современный и увлекательный подход к обучению математике. Он ориентирован на развитие логического мышления и творческого подхода к решению задач, что делает его особенно привлекательным для учеников.
Обзор учебника:
1) Инновационная структура: Учебник организован по модульному принципу, что позволяет ученикам постепенно осваивать новые темы и связывать их между собой. Каждый модуль включает в себя теорию, практические задания и проекты.
2) Акцент на понимание: Авторы делают упор на глубокое понимание математических концепций, а не просто на механическое запоминание формул. Это достигается через объяснения и примеры, которые иллюстрируют практическое применение математики.
3) Разнообразие форматов заданий: Учебник предлагает различные типы заданий: от классических упражнений до творческих проектов, что помогает поддерживать интерес учеников и развивать их навыки.
4) Работа в группах: Включены задания, которые предполагают совместное решение задач, что способствует развитию командного духа и навыков коммуникации среди учащихся.
5) Дополнительные ресурсы: Учебник сопровождается методическими рекомендациями для учителей и дополнительными материалами для самоподготовки учеников, что обеспечивает всестороннюю поддержку в обучении.
Таким образом, учебник Петерсон по математике для 6-го класса является отличным выбором для учеников и учителей, стремящихся к глубокому и осознанному изучению предмета.
ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 498 Петерсон — Подробные Ответы
Давайте обозначим двузначное число как \(10a + b\), где \(a\) — десятки, а \(b\) — единицы.
Согласно условию, если поменять местами цифры, новое число будет \(10b + a\). Условие задачи гласит, что новое число меньше исходного на 45:
\[
10b + a = 10a + b — 45
\]
Перепишем уравнение:
\[
10b + a — b = 10a — 45
\]
Упростим:
\[
9b + a = 10a — 45
\]
Переносим все члены с \(a\) в одну сторону:
\[
9b = 9a — 45
\]
Делим обе стороны на 9:
\[
b = a — 5
\]
Теперь мы знаем, что единица \(b\) на 5 меньше десятка \(a\). Поскольку \(a\) и \(b\) — это цифры, \(a\) может принимать значения от 1 до 9, а \(b\) от 0 до 9.
Подставим возможные значения \(a\):
1. Если \(a = 5\), то \(b = 0\): число 50.
2. Если \(a = 6\), то \(b = 1\): число 61.
3. Если \(a = 7\), то \(b = 2\): число 72.
4. Если \(a = 8\), то \(b = 3\): число 83.
5. Если \(a = 9\), то \(b = 4\): число 94.
Теперь проверим каждое из полученных чисел:
— Для 50: поменяв местами, получаем 05 (или просто 5). \(50 — 5 = 45\) (верно).
— Для 61: поменяв местами, получаем 16. \(61 — 16 = 45\) (верно).
— Для 72: поменяв местами, получаем 27. \(72 — 27 = 45\) (верно).
— Для 83: поменяв местами, получаем 38. \(83 — 38 = 45\) (верно).
— Для 94: поменяв местами, получаем 49. \(94 — 49 = 45\) (верно).
Таким образом, все числа подходят под условие задачи: 50, 61, 72, 83 и 94.
Давайте обозначим двузначное число как 10a + b, где a — это цифра десятков, а b — цифра единиц.
Согласно условию задачи, если поменять местами цифры, новое число будет 10b + a. Условие говорит, что новое число меньше исходного на 45. Это можно записать в виде уравнения:
10b + a = 10a + b — 45
Теперь упростим это уравнение. Переносим все члены с b в одну сторону и все члены с a в другую:
10b + a — b = 10a — 45
Упрощаем:
9b + a = 10a — 45
Теперь перенесем все члены с a в одну сторону:
9b = 10a — a — 45
Это упрощается до:
9b = 9a — 45
Теперь делим обе стороны на 9:
b = a — 5
Мы получили выражение для b через a. Теперь нужно учесть, что a и b — это цифры. Цифра a может принимать значения от 1 до 9 (так как это двузначное число), а b должна быть от 0 до 9.
Подставим возможные значения a и найдем соответствующие значения b:
1. Если a = 1, то b = 1 — 5 = -4 (не подходит, так как b не может быть отрицательным).
2. Если a = 2, то b = 2 — 5 = -3 (не подходит).
3. Если a = 3, то b = 3 — 5 = -2 (не подходит).
4. Если a = 4, то b = 4 — 5 = -1 (не подходит).
5. Если a = 5, то b = 5 — 5 = 0. Получаем число 50.
6. Если a = 6, то b = 6 — 5 = 1. Получаем число 61.
7. Если a = 7, то b = 7 — 5 = 2. Получаем число 72.
8. Если a = 8, то b = 8 — 5 = 3. Получаем число 83.
9. Если a = 9, то b = 9 — 5 = 4. Получаем число 94.
Теперь проверим каждое из полученных чисел, чтобы убедиться, что они соответствуют условию задачи:
— Для числа 50: поменяв местами цифры, получаем 05 (или просто 5). Разность: 50 — 5 = 45 (верно).
— Для числа 61: поменяв местами цифры, получаем 16. Разность: 61 — 16 = 45 (верно).
— Для числа 72: поменяв местами цифры, получаем 27. Разность: 72 — 27 = 45 (верно).
— Для числа 83: поменяв местами цифры, получаем 38. Разность: 83 — 38 = 45 (верно).
— Для числа 94: поменяв местами цифры, получаем 49. Разность: 94 — 49 = 45 (верно).
Таким образом, все числа (50, 61, 72, 83 и 94) удовлетворяют условию задачи.
Математика
