Учебник математики для 6-го класса под редакцией Петерсон – это современный и увлекательный подход к обучению математике. Он ориентирован на развитие логического мышления и творческого подхода к решению задач, что делает его особенно привлекательным для учеников.
ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 2 Номер 499 Петерсон — Подробные Ответы
Построй треугольник AВС, проведи три его медианы и найди их точку пересечения О (см. № 223, стр. 56). Найди для каждой медианы отношение отрезков, на которые она делится точкой О, считая от вершины. Повтори эксперимент. Что ты замечаешь? Можно ли утверждать, что полученный вывод имеет общий характер? Как называется высказывание, являющееся предположением?
В первом случае:
отношение BO к OH составляет 3,4 к 1,7, что упрощается до 2 к 1.
отношение CO к OD равно 3,2 к 1,6, также упрощается до 2 к 1.
отношение AO к OP составляет 1,6 к 0,8, что снова сокращается до 2 к 1.
Таким образом, можно сделать вывод, что BO к OH равно CO к OD и AO к OP, то есть все эти отношения равны 2 к 1.
Во втором случае:
отношение BO к OH равно 2,4 к 1,2, что упрощается до 2 к 1.
отношение CO к OD составляет 3,6 к 1,8, также упрощается до 2 к 1.
отношение AO к OP равно 3,4 к 1,7, что снова сокращается до 2 к 1.
И здесь можно сделать аналогичный вывод: BO к OH равно CO к OD и AO к OP, все эти отношения составляют 2 к 1.
На основании проведённых экспериментов можно отметить, что медианы в треугольнике в точке их пересечения делятся в отношении 2 к 1, если считать от вершины. Однако данный вывод нельзя считать универсальным, так как он основан лишь на двух экспериментах.
Высказывание, которое является предположением, называется гипотезой.
В задаче рассматривается свойство медиан треугольника, а именно их деление точкой пересечения в определённом отношении. Для этого проведены два эксперимента, результаты которых изложены ниже.
В первом эксперименте:
— Отношение BO к OH вычисляется как 3,4 к 1,7. Деление выполняется, и получаем 2 к 1.
— Отношение CO к OD составляет 3,2 к 1,6. После упрощения также получаем 2 к 1.
— Отношение AO к OP равно 1,6 к 0,8. Деление приводит к тому же результату — 2 к 1.
Таким образом, в первом эксперименте все три отношения медиан к их частям относительно точки пересечения равны 2 к 1. Это позволяет сделать вывод, что BO к OH, CO к OD и AO к OP имеют одинаковое значение — 2 к 1.
Во втором эксперименте:
— Отношение BO к OH вычисляется как 2,4 к 1,2. После упрощения снова получаем 2 к 1.
— Отношение CO к OD составляет 3,6 к 1,8. Упрощение даёт тот же результат — 2 к 1.
— Отношение AO к OP равно 3,4 к 1,7. Деление приводит к тому же значению — 2 к 1.
В результате второго эксперимента также выявляется, что BO к OH, CO к OD и AO к OP имеют одинаковое значение — 2 к 1.
На основании проведённых экспериментов можно сделать вывод, что медианы треугольника в точке их пересечения делятся в отношении 2 к 1, если считать от вершины треугольника. Однако важно отметить, что данный вывод основан лишь на двух экспериментах и не может быть признан универсальным. Для подтверждения общего характера этого свойства необходимо провести дополнительные исследования.
Высказывание, которое является предположением, принято называть гипотезой. В данном случае предположение о делении медиан в отношении 2 к 1 является гипотезой, требующей дальнейшего изучения и доказательства.
