Учебник математики для 6-го класса под редакцией Петерсон – это современный и увлекательный подход к обучению математике. Он ориентирован на развитие логического мышления и творческого подхода к решению задач, что делает его особенно привлекательным для учеников.
Обзор учебника:
1) Инновационная структура: Учебник организован по модульному принципу, что позволяет ученикам постепенно осваивать новые темы и связывать их между собой. Каждый модуль включает в себя теорию, практические задания и проекты.
2) Акцент на понимание: Авторы делают упор на глубокое понимание математических концепций, а не просто на механическое запоминание формул. Это достигается через объяснения и примеры, которые иллюстрируют практическое применение математики.
3) Разнообразие форматов заданий: Учебник предлагает различные типы заданий: от классических упражнений до творческих проектов, что помогает поддерживать интерес учеников и развивать их навыки.
4) Работа в группах: Включены задания, которые предполагают совместное решение задач, что способствует развитию командного духа и навыков коммуникации среди учащихся.
5) Дополнительные ресурсы: Учебник сопровождается методическими рекомендациями для учителей и дополнительными материалами для самоподготовки учеников, что обеспечивает всестороннюю поддержку в обучении.
Таким образом, учебник Петерсон по математике для 6-го класса является отличным выбором для учеников и учителей, стремящихся к глубокому и осознанному изучению предмета.
ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 511 Петерсон — Подробные Ответы
Два токаря получили задание изготовить детали, общее число которых меньше 1000. За первый, второй и третий день первый токарь выполнил соответственно 1/7, 1/6 и 9/20 своего заДания а второй за эти же дни — 1/4, 3/11 и 3/7 своего задания. Сколько деталей изготовил каждый токарь в третий день?
Согласно условию, первый токарь изготовил a деталей, а второй токарь – b деталей.
Первый токарь за три дня выполнил: сумма долей работы составляет (1/7 + 1/6 + 9/20) от общего объема, что равно (60 + 70 + 189)/420 * a = 319/420 * a деталей.
Второй токарь за три дня выполнил: сумма долей работы равна (1/4 + 3/11 + 3/7) от общего объема, что составляет (77 + 84 + 132)/308 * b = 293/308 * b деталей.
Таким образом, первый токарь за три дня изготовил 420 деталей, а второй – 308 деталей. Общее количество деталей составляет 420 + 308 = 728, что меньше 1000.
За третий день первый токарь изготовил: (9/20) * 420 = (9 * 21) = 189 деталей.
За третий день второй токарь изготовил: (3/7) * 308 = (3 * 44) = 132 детали.
Ответ: первый токарь изготовил 189 деталей, второй – 132 детали.
Согласно условию задачи, первый токарь изготовил a деталей, а второй токарь – b деталей.
Рассмотрим работу первого токаря. За три дня он выполнил следующие части от общего задания:
— в первый день – 1/7 от a,
— во второй день – 1/6 от a,
— в третий день – 9/20 от a.
Сложим эти доли:
1/7 + 1/6 + 9/20.
Для сложения приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для чисел 7, 6 и 20 равен 420. Преобразуем дроби:
1/7 = 60/420,
1/6 = 70/420,
9/20 = 189/420.
Сложим:
60/420 + 70/420 + 189/420 = 319/420.
Таким образом, за три дня первый токарь выполнил 319/420 от общего задания. Если общее количество деталей, которое должен был изготовить первый токарь, равно a, то за три дня он выполнил (319/420) * a деталей.
Теперь рассмотрим работу второго токаря. За три дня он выполнил следующие части от общего задания:
— в первый день – 1/4 от b,
— во второй день – 3/11 от b,
— в третий день – 3/7 от b.
Сложим эти доли:
1/4 + 3/11 + 3/7.
Общий знаменатель для чисел 4, 11 и 7 равен 308. Преобразуем дроби:
1/4 = 77/308,
3/11 = 84/308,
3/7 = 132/308.
Сложим:
77/308 + 84/308 + 132/308 = 293/308.
Таким образом, за три дня второй токарь выполнил 293/308 от общего задания. Если общее количество деталей, которое должен был изготовить второй токарь, равно b, то за три дня он выполнил (293/308) * b деталей.
По условию задачи известно, что общее количество деталей меньше 1000. Пусть первый токарь изготовил за три дня 420 деталей, а второй токарь – 308 деталей. Тогда общее количество деталей равно:
420 + 308 = 728 деталей, что действительно меньше 1000.
Теперь найдем, сколько деталей каждый токарь изготовил в третий день.
Первый токарь за третий день выполнил 9/20 от общего объема своей работы. Если первый токарь изготовил всего 420 деталей, то за третий день он выполнил:
(9/20) * 420 = (9 * 21) = 189 деталей.
Второй токарь за третий день выполнил 3/7 от общего объема своей работы. Если второй токарь изготовил всего 308 деталей, то за третий день он выполнил:
(3/7) * 308 = (3 * 44) = 132 детали.
Ответ: первый токарь изготовил в третий день 189 деталей, второй – 132 детали.
Математика
