ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 528 Петерсон — Подробные Ответы

1) Если 3 сигареты содержат 2,4 мг яда, то 20 сигарет содержат \( x \) мг яда:
\[
\frac{3}{20} = \frac{2,4}{x}
\]
Перемножим:
\[
3x = 20 \cdot 2,4
\]
\[
3x = 48
\]
\[
x = \frac{48}{3} = 16
\]
Человек примет 16 мг яда, если выкурит пачку сигарет.

2) Если из 0,4 т винограда получается 72 кг изюма, то для получения 0,18 т (180 кг) изюма нужно взять \( y \) т винограда:
\[
\frac{0,4}{y} = \frac{72}{180}
\]
Перемножим:
\[
72y = 0,4 \cdot 180
\]
\[
72y = 72
\]
\[
y = 1
\]
Нужно взять 1 т винограда, чтобы получить 0,18 т изюма.

3) Если пешеход идет со скоростью 3,6 км/ч и проходит путь за 0,5 ч, то расстояние \( d \):
\[
d = 3,6 \cdot 0,5 = 1,8 \text{ км}
\]
Если он увеличит скорость на 25%, новая скорость:
\[
v = 3,6 + 0,25 \cdot 3,6 = 3,6 + 0,9 = 4,5 \text{ км/ч}
\]
Время на путь с новой скоростью:
\[
t’ = \frac{1,8}{4,5} = 0,4 \text{ ч}
\]
Сэкономленное время:
\[
t — t’ = 0,5 — 0,4 = 0,1 \text{ ч} = 6 \text{ мин}
\]
Он сэкономит 6 минут.

4) Фермер засеял 7,5 га и получил 14 т с гектара. Общий урожай:
\[
У = 7,5 \cdot 14 = 105 \text{ т}
\]
Если сократить площадь на 0,5 га, новая площадь:
\[
S’ = 7,5 — 0,5 = 7 \text{ га}
\]
Чтобы получить тот же урожай (105 т), новая урожайность должна составить:
\[
y’ = \frac{105}{7} = 15 \text{ т/га}
\]
Увеличение урожайности:
\[
Увеличение = y’ — y = 15 — 14 = 1
\]
Процент увеличения:
\[
Процент = \frac{1}{14} \cdot 100\% \approx 7.14\%
\]
Округляя до целых, нужно увеличить урожайность на 7%.

1) Первая задача касается никотина. Из условия известно, что человек, выкурив 3 сигареты, получает 2,4 мг никотина. Нам нужно узнать, сколько никотина он примет, если выкурит 20 сигарет.

Составим пропорцию:

3 сигареты соответствуют 2,4 мг никотина, а 20 сигарет – количеству x мг никотина. Это можно записать так:

3/20 = 2,4/x.

Теперь перемножим:

3x = 20 * 2,4.

Вычислим правую часть:

20 * 2,4 = 48.

Теперь у нас есть уравнение:

3x = 48.

Чтобы найти x, разделим обе стороны на 3:

x = 48/3 = 16.

Таким образом, если человек выкурит пачку сигарет (20 штук), он примет 16 мг яда никотина.

2) Вторая задача связана с виноградом и изюмом. Из условия известно, что из 0,4 т винограда получается 72 кг изюма. Нужно определить, сколько винограда потребуется для получения 0,18 т изюма (что равно 180 кг).

Составим пропорцию:

0,4 т винограда соответствует 72 кг изюма, а y т винограда – 180 кг изюма. Это можно записать как:

0,4/y = 72/180.

Теперь перемножим:

72y = 0,4 * 180.

Посчитаем правую часть:

0,4 * 180 = 72.

Теперь у нас есть уравнение:

72y = 72.

Чтобы найти y, разделим обе стороны на 72:

y = 72/72 = 1.

Следовательно, чтобы получить 0,18 т изюма, нужно взять 1 т винограда.

3) В третьей задаче речь идет о пешеходе. Из условия известно, что пешеход идет со скоростью 3,6 км/ч и проходит путь от деревни до станции за 0,5 ч. Чтобы найти расстояние d, используем формулу:

d = скорость * время.

Подставим известные значения:

d = 3,6 км/ч * 0,5 ч = 1,8 км.

Теперь рассмотрим ситуацию, когда пешеход увеличивает свою скорость на 25%. Для этого найдем новую скорость:

Новая скорость v = 3,6 км/ч * (1 + 0,25) = 3,6 км/ч * 1,25 = 4,5 км/ч.

Теперь найдем время t, необходимое для прохождения того же расстояния (1,8 км) с новой скоростью:

t = d/v = 1,8 км / 4,5 км/ч.

Вычислим время:

t = 1,8 / 4,5 = 0,4 ч.

Теперь сравним время в обоих случаях. Первоначально пешеход проходил путь за 0,5 ч. Сэкономленное время будет равно:

0,5 ч — 0,4 ч = 0,1 ч.

Таким образом, пешеход сэкономит 0,1 часа времени.

4) В последней задаче речь идет о фермере и урожайности картофеля. Из условия известно, что фермер засеял под картошку 7,5 га и получил урожай в размере 14 т картофеля с гектара. Нам нужно узнать, на сколько процентов необходимо увеличить урожайность картофеля, чтобы сократить посевные площади на 0,5 га.

Сначала найдем общий урожай картофеля. Умножим площадь на урожайность:

Общий урожай = площадь * урожайность = 7,5 га * 14 т/га = 105 т картофеля.

Теперь посчитаем новую площадь после сокращения на 0,5 га:

Новая площадь = 7,5 га — 0,5 га = 7 га.

Чтобы сохранить тот же общий урожай (105 т), нам нужно узнать новую урожайность:

Новая урожайность = общий урожай / новая площадь = 105 т / 7 га = 15 т/га.

Теперь найдем увеличение урожайности по сравнению с первоначальной:

Увеличение урожайности = новая урожайность — старая урожайность = 15 т/га — 14 т/га = 1 т/га.

Теперь вычислим процентное увеличение:

Процентное увеличение = (увеличение / старая урожайность) * 100% = (1 т/га / 14 т/га) * 100% ≈ 7.14%.

Округляя до целых чисел, получаем примерно 7%. Таким образом, чтобы сократить посевные площади на 0,5 га, необходимо увеличить урожайность картофеля на примерно 7%.