Учебник математики для 6-го класса под редакцией Петерсон – это современный и увлекательный подход к обучению математике. Он ориентирован на развитие логического мышления и творческого подхода к решению задач, что делает его особенно привлекательным для учеников.
Обзор учебника:
1) Инновационная структура: Учебник организован по модульному принципу, что позволяет ученикам постепенно осваивать новые темы и связывать их между собой. Каждый модуль включает в себя теорию, практические задания и проекты.
2) Акцент на понимание: Авторы делают упор на глубокое понимание математических концепций, а не просто на механическое запоминание формул. Это достигается через объяснения и примеры, которые иллюстрируют практическое применение математики.
3) Разнообразие форматов заданий: Учебник предлагает различные типы заданий: от классических упражнений до творческих проектов, что помогает поддерживать интерес учеников и развивать их навыки.
4) Работа в группах: Включены задания, которые предполагают совместное решение задач, что способствует развитию командного духа и навыков коммуникации среди учащихся.
5) Дополнительные ресурсы: Учебник сопровождается методическими рекомендациями для учителей и дополнительными материалами для самоподготовки учеников, что обеспечивает всестороннюю поддержку в обучении.
Таким образом, учебник Петерсон по математике для 6-го класса является отличным выбором для учеников и учителей, стремящихся к глубокому и осознанному изучению предмета.
ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 537 Петерсон — Подробные Ответы
Обозначим трёхзначное число как \( xyz \), где \( x \), \( y \) и \( z \) — это цифры числа, а \( z = 2 \). Таким образом, число можно записать как \( 100x + 10y + 2 \).
Если мы переместим 2 вперед, то получим новое число \( 200 + 10x + y \).
Согласно условию, это новое число больше исходного на одну треть:
\[
200 + 10x + y = \frac{1}{3}(100x + 10y + 2) + (100x + 10y + 2)
\]
Упростим правую часть уравнения:
\[
200 + 10x + y = \frac{1}{3}(100x + 10y + 2) + (100x + 10y + 2) = \frac{1}{3}(100x + 10y + 2 + 300x + 30y + 6)
\]
\[
= \frac{1}{3}(400x + 40y + 8) = \frac{400x + 40y + 8}{3}
\]
Умножим обе стороны на 3, чтобы избавиться от дроби:
\[
3(200 + 10x + y) = 400x + 40y + 8
\]
\[
600 + 30x + 3y = 400x + 40y + 8
\]
Переносим все на одну сторону:
\[
600 — 8 + 30x — 400x + 3y — 40y = 0
\]
\[
592 — 370x — 37y = 0
\]
Теперь выразим \( y \):
\[
370x + 37y = 592
\]
\[
37y = 592 — 370x
\]
\[
y = \frac{592 — 370x}{37}
\]
Так как \( y \) — это цифра, она должна быть целым числом от 0 до 9. Проверим возможные значения \( x \) от 1 до 9 (так как \( x \) не может быть нулем в трёхзначном числе):
1. Для \( x = 1 \):
\[
y = \frac{592 — 370 \cdot 1}{37} = \frac{222}{37} \approx 6
\]
2. Для \( x = 2 \):
\[
y = \frac{592 — 370 \cdot 2}{37} = \frac{-48}{37} < 0
\]
Таким образом, единственное подходящее значение — это \( x = 1 \) и \( y = 6\).
Таким образом, заданное число — это \( 162 \).
Проверяем:
— Перемещаем цифру 2: получается \( 216 \).
— Проверяем: \( 216 — 162 = 54 \), и действительно \( \frac{162}{3} = 54 \).
Ответ: заданное число — 162
Обозначим трёхзначное число как xyz, где x, y и z — это цифры числа, а z = 2. Таким образом, число можно записать как 100x + 10y + 2.
Если мы переместим 2 вперед, то получим новое число 200 + 10x + y.
Согласно условию, это новое число больше исходного на одну треть:
200 + 10x + y = (1/3)(100x + 10y + 2) + (100x + 10y + 2).
Упростим правую часть уравнения:
200 + 10x + y = (1/3)(100x + 10y + 2) + (100x + 10y + 2) = (1/3)(100x + 10y + 2 + 300x + 30y + 6) = (1/3)(400x + 40y + 8).
Умножим обе стороны на 3, чтобы избавиться от дроби:
3(200 + 10x + y) = 400x + 40y + 8.
Раскроем скобки:
600 + 30x + 3y = 400x + 40y + 8.
Теперь перенесем все на одну сторону уравнения:
600 — 8 + 30x — 400x + 3y — 40y = 0.
Это даст нам:
592 — 370x — 37y = 0.
Теперь выразим y через x:
370x + 37y = 592.
37y = 592 — 370x.
Разделим обе стороны на 37:
y = (592 — 370x) / 37.
Теперь x должен быть такой, чтобы y оставалась целым числом и при этом x, y и z были цифрами от 0 до 9. Проверим возможные значения для x:
1. Если x = 1:
y = (592 — 370*1) / 37 = (592 — 370) / 37 = 222 / 37 ≈ 6 (целое число).
2. Если x = 2:
y = (592 — 370*2) / 37 = (592 — 740) / 37 = -148 / 37 (отрицательное, не подходит).
Таким образом, единственное подходящее значение для x — это 1, а для y — это 6. Значит, исходное число — это 162.
Проверим:
Переместим цифру 2 вперед: получаем число 216.
Теперь проверим условие:
216 = 162 + (1/3) * 162 = 162 + 54.
Условие выполняется.
Таким образом, заданное число — это 162.
Математика
