Учебник математики для 6-го класса под редакцией Петерсон – это современный и увлекательный подход к обучению математике. Он ориентирован на развитие логического мышления и творческого подхода к решению задач, что делает его особенно привлекательным для учеников.
Обзор учебника:
1) Инновационная структура: Учебник организован по модульному принципу, что позволяет ученикам постепенно осваивать новые темы и связывать их между собой. Каждый модуль включает в себя теорию, практические задания и проекты.
2) Акцент на понимание: Авторы делают упор на глубокое понимание математических концепций, а не просто на механическое запоминание формул. Это достигается через объяснения и примеры, которые иллюстрируют практическое применение математики.
3) Разнообразие форматов заданий: Учебник предлагает различные типы заданий: от классических упражнений до творческих проектов, что помогает поддерживать интерес учеников и развивать их навыки.
4) Работа в группах: Включены задания, которые предполагают совместное решение задач, что способствует развитию командного духа и навыков коммуникации среди учащихся.
5) Дополнительные ресурсы: Учебник сопровождается методическими рекомендациями для учителей и дополнительными материалами для самоподготовки учеников, что обеспечивает всестороннюю поддержку в обучении.
Таким образом, учебник Петерсон по математике для 6-го класса является отличным выбором для учеников и учителей, стремящихся к глубокому и осознанному изучению предмета.
ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 545 Петерсон — Подробные Ответы
1) ? a ∈ Q: a/(-a) = (-a)/a = -1;
— Это высказывание истинно для всех a ≠ 0, поскольку a/(-a) = -1 и (-a)/a = -1.
— Отрицание: «Существует a ∈ Q, такое что a/(-a) ≠ -1 или (-a)/a ≠ -1».
2) ? a ∈ Q: (-a)^2 < 0;
— Это высказывание ложно, так как квадрат любого действительного числа (в том числе и отрицательного) всегда неотрицателен.
— Отрицание: «Для всех a ∈ Q, (-a)^2 ≥ 0».
3) ? a ∈ Q, a > 0: a/|a| = |a|/a = 1;
— Это высказывание истинно для всех положительных a, так как |a| = a для a > 0.
— Отрицание: «Существует a ∈ Q, a > 0, такое что a/|a| ≠ 1 или |a|/a ≠ 1».
4) ? a ∈ Q, a < 0: a/|a| = |a|/a = -1.
— Это высказывание также истинно для всех отрицательных a, так как |a| = -a для a < 0.
— Отрицание: «Существует a ∈ Q, a < 0, такое что a/|a| ≠ -1 или |a|/a ≠ -1».
1) ? a ∈ Q: a/(-a) = (-a)/a = -1;
— Это высказывание касается всех рациональных чисел a, кроме нуля. Если a ≠ 0, то:
— a/(-a) = -1, так как делим положительное число на его отрицательное значение.
— (-a)/a = -1, потому что делим отрицательное число на его положительное значение.
— Таким образом, это высказывание истинно для всех a, отличных от нуля.
— Отрицание этого высказывания будет звучать так: «Существует a ∈ Q, такое что a/(-a) ≠ -1 или (-a)/a ≠ -1». Это означает, что можно найти такое рациональное число, для которого хотя бы одно из равенств не выполняется.
2) ? a ∈ Q: (-a)^2 < 0;
— Рассмотрим это высказывание. Квадрат любого действительного числа всегда неотрицателен. В частности, если a ∈ Q (то есть a — рациональное число), то:
— (-a)^2 = a^2 ≥ 0.
— Следовательно, данное высказывание ложно, так как квадрат числа не может быть меньше нуля.
— Отрицание этого высказывания будет: «Для всех a ∈ Q, (-a)^2 ≥ 0». Это утверждение говорит о том, что квадрат любого рационального числа всегда неотрицателен.
3) ? a ∈ Q, a > 0: a/|a| = |a|/a = 1;
— Здесь мы говорим о положительных рациональных числах. Если a > 0, то:
— |a| = a, и следовательно:
— a/|a| = a/a = 1,
— |a|/a = a/a = 1.
— Таким образом, это высказывание истинно для всех положительных a.
— Отрицание этого высказывания будет: «Существует a ∈ Q, a > 0, такое что a/|a| ≠ 1 или |a|/a ≠ 1». Это значит, что можно найти положительное рациональное число, для которого хотя бы одно из равенств не выполняется.
4) ? a ∈ Q, a < 0: a/|a| = |a|/a = -1.
— В этом случае мы рассматриваем отрицательные рациональные числа. Если a < 0, то:
— |a| = -a (модуль отрицательного числа равен его противоположному значению), и следовательно:
— a/|a| = a/(-a) = -1,
— |a|/a = (-a)/a = -1.
— Таким образом, это высказывание истинно для всех отрицательных a.
— Отрицание этого высказывания будет: «Существует a ∈ Q, a < 0, такое что a/|a| ≠ -1 или |a|/a ≠ -1». Это означает, что можно найти отрицательное рациональное число, для которого хотя бы одно из равенств не выполняется.
Математика
