Учебник математики для 6-го класса под редакцией Петерсон – это современный и увлекательный подход к обучению математике. Он ориентирован на развитие логического мышления и творческого подхода к решению задач, что делает его особенно привлекательным для учеников.
Обзор учебника:
1) Инновационная структура: Учебник организован по модульному принципу, что позволяет ученикам постепенно осваивать новые темы и связывать их между собой. Каждый модуль включает в себя теорию, практические задания и проекты.
2) Акцент на понимание: Авторы делают упор на глубокое понимание математических концепций, а не просто на механическое запоминание формул. Это достигается через объяснения и примеры, которые иллюстрируют практическое применение математики.
3) Разнообразие форматов заданий: Учебник предлагает различные типы заданий: от классических упражнений до творческих проектов, что помогает поддерживать интерес учеников и развивать их навыки.
4) Работа в группах: Включены задания, которые предполагают совместное решение задач, что способствует развитию командного духа и навыков коммуникации среди учащихся.
5) Дополнительные ресурсы: Учебник сопровождается методическими рекомендациями для учителей и дополнительными материалами для самоподготовки учеников, что обеспечивает всестороннюю поддержку в обучении.
Таким образом, учебник Петерсон по математике для 6-го класса является отличным выбором для учеников и учителей, стремящихся к глубокому и осознанному изучению предмета.
ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 552 Петерсон — Подробные Ответы
Чтобы решить эту задачу, сначала найдем, сколько времени требуется для заполнения бака обоими кранами вместе.
Первый кран заполняет бак за 2 часа, значит, его производительность составляет \( \frac{1}{2} \) бака в час. Второй кран заполняет бак за 3 часа, значит, его производительность составляет \( \frac{1}{3} \) бака в час.
Теперь сложим производительности обоих кранов:
\[
\frac{1}{2} + \frac{1}{3} = \frac{3}{6} + \frac{2}{6} = \frac{5}{6} \text{ бака в час.}
\]
Таким образом, оба крана вместе заполняют \( \frac{5}{6} \) бака за 1 час.
Теперь найдем, сколько времени потребуется, чтобы заполнить \( \frac{2}{3} \) бака:
\[
t = \frac{\text{объем}}{\text{производительность}} = \frac{\frac{2}{3}}{\frac{5}{6}} = \frac{2}{3} \times \frac{6}{5} = \frac{12}{15} = \frac{4}{5} \text{ часа.}
\]
Теперь переведем это время в минуты:
\[
\frac{4}{5} \text{ часа} = 0.8 \text{ часа} = 0.8 \times 60 \text{ минут} = 48 \text{ минут.}
\]
Таким образом, оба крана нужно открыть на 48 минут, чтобы наполнить \( \frac{2}{3} \) бака.
Сначала определим, сколько времени требуется каждому из кранов для заполнения бака.
Первый кран заполняет бак за 2 часа. Это значит, что за 1 час он заполняет 1/2 бака. Мы можем записать это как:
— Производительность первого крана: 1/2 бака в час.
Второй кран заполняет бак за 3 часа. Значит, за 1 час он заполняет 1/3 бака. Это можно записать так:
— Производительность второго крана: 1/3 бака в час.
Теперь, чтобы узнать, сколько они заполняют вместе, сложим их производительности:
1/2 + 1/3.
Чтобы сложить дроби, найдем общий знаменатель. Общий знаменатель для 2 и 3 — это 6. Преобразуем дроби:
1/2 = 3/6 и 1/3 = 2/6.
Теперь складываем:
3/6 + 2/6 = 5/6.
Это означает, что оба крана вместе заполняют 5/6 бака за 1 час.
Теперь нам нужно узнать, сколько времени потребуется, чтобы заполнить 2/3 бака. Для этого используем формулу:
время = объем / производительность.
Подставим наши значения:
объем = 2/3 бака,
производительность = 5/6 бака в час.
Теперь рассчитываем время:
время = (2/3) / (5/6).
Чтобы разделить дробь на дробь, умножаем на обратную:
время = (2/3) * (6/5).
Умножаем числители и знаменатели:
время = (2 * 6) / (3 * 5) = 12 / 15.
Теперь упростим дробь:
12 / 15 = 4 / 5.
Это время в часах. Чтобы перевести его в минуты, умножим на 60:
4/5 часа = (4/5) * 60 минут = 48 минут.
Таким образом, чтобы наполнить 2/3 бака, оба крана нужно открыть на 48 минут.
Математика
